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第1章 函数 1

1 函数的概念 1

1.1 区间与邻域 1

1.2 函数的概念 3

1.3 函数的几种性质 8

习题1-1 12

2 复合函数与反函数 13

2.1 复合函数 13

2.2 反函数 16

习题1-2 19

3.1 基本初等函数 20

3 初等函数 20

3.2 初等函数 24

3.3 建立函数关系式举例 25

习题1-3 27

复习题1 29

第2章 极限 31

1 数列的极限 31

1.1 数列的概念 31

1.2 数列的极限 33

1.3 收敛数列的两个性质 38

习题2-1 40

2 函数的极限 40

2.1 自变量x→∞时，函数f(x)的极限 40

2.2 自变量x→x0时，函数f(x)的极限 43

2.3 函数极限的几个性质 49

2.4 无穷小量与无穷大量 50

习题2-2 55

3 极限的四则运算定理 56

3.1 函数极限与无穷小量的关系 56

3.2 无穷小量的性质 57

3.3 极限的四则运算定理 59

习题2-3 65

4 极限存在的准则和两个重要极限 66

4.1 夹挤准则 66

4.2 单调有界准则 69

习题2-4 73

5 无穷小量的比较 74

5.1 无穷小量的阶 74

5.2 等价无穷小量 75

习题2-5 78

6 连续函数 78

6.1 函数的连续性 78

6.2 函数的间断点 82

6.3 初等函数的连续性 86

6.4 闭区间上连续函数的性质 92

习题2-6 96

复习题2 97

1 导数的概念 100

1.1 引例 100

第3章 导数与微分 100

1.2 导数的定义 102

1.3 导数的几何意义 106

1.4 函数的可导性与连续性的关系 108

1.5 几个基本初等函数的导数公式 109

习题3-1 112

2 微分法 113

2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 113

2.2 反函数的求导法则 117

2.3 复合函数的求导法则 120

2.4 初等函数微分法举例 123

2.5 高阶导数 125

习题3-2 129

3 隐函数和参量函数的求导法则 131

3.1 隐函数的求导法则 131

3.2 取对数求导法 134

3.3 参量函数的求导法则 135

习题3-3 138

4 函数的微分 139

4.1 微分的概念 139

4.2 函数可微的条件 141

4.3 微分的几何意义 142

4.4 微分的运算公式 143

4.5 微分在近似计算中的应用 145

习题3-4 147

复习题3 148

第4章 微分中值定理和导数的应用 150

1 微分中值定理 150

1.1 罗尔定理 150

1.2 拉格朗日定理 153

1.3 柯西定理 156

1.4 泰勒定理 158

习题4-1 162

2 罗必塔法则 163

2.1 ？型未定式 163

2.2 ？型未定式 166

2.3 其它类型的未定式 168

3 函数的单调增减性与极值 172

习题4-2 172

3.1 函数单调增减的充分必要条件 173

3.2 函数的极值及其求法 176

习题4-3 181

4 函数的最大值与最小值 181

习题4-4 185

5 曲线的凹凸性与拐点 186

5.1 曲线的凹凸性 186

5.2 曲线的拐点 188

习题4-5 190

6 函数图形的描绘 190

6.1 曲线的渐近线 191

6.2 函数图形的描绘 193

习题4-6 196

7.1 弧微分 197

7 曲率 197

7.2 曲率 199

7.3 曲率圆 203

习题4-7 205

复习题4 205

第5章 不定积分 208

1 不定积分的概念与性质 208

1.1 原函数与不定积分 208

1.2 不定积分的几何意义 210

1.3 不定积分的性质 212

1.4 基本积分表 213

习题5-1 215

2.1 第一类换元积分法 216

2 换元积分法 216

2.2 第二类换元积分法 223

2.3 常用积分表 226

习题5-2 228

3 分部积分法 229

习题5-3 233

4 几类函数的积分法 234

4.1 有理函数的积分 234

4.2 三角函数有理式的积分 241

4.3 两种无理函数的积分 244

4.4 关于不定积分的说明及积分表的使用简述 247

习题5-4 251

复习题5 252

第6章 定积分 255

1 定积分的概念 255

1.1 定积分的两个例子 255

1.2 定积分的定义 258

1.3 定积分的几何意义 261

习题6-1 263

2 定积分的性质 264

2.1 定积分的性质 264

2.2 定积分的中值定理 267

习题6-2 269

3 定积分与原函数的关系 270

3.1 变上限的定积分 270

3.2 牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 272

习题6-3 275

4 定积分的计算方法 276

4.1 定积分的换元积分公式 276

4.2 定积分的分部积分公式 280

习题6-4 283

5 定积分的近似计算方法 285

5.1 矩形法 285

5.2 梯形法 287

5.3 抛物线法 287

习题6-5 292

6 广义积分初步与Г函数 293

6.1 积分区间为无穷的广义积分 293

6.2 无界函数的广义积分 297

6.3 Г函数 300

习题6-6 301

7 定积分的应用 302

7.1 平面图形的面积 303

7.2 立体的体积 309

7.3 平面曲线的弧长 314

7.4 旋转体的侧面积 318

7.5 定积分在物理上的应用 319

习题6-7 326

复习题6 328

第7章 向量代数与空间解析几何 331

1 空间直角坐标系 331

1.1 空间直角坐标系 331

1.2 空间中两点间的距离 335

习题7-1 336

2 向量代数 337

2.1 向量的概念 337

2.2 向量的运算 338

2.3 向量的坐标表达式 341

2.4 二阶与三阶行列式 347

2.5 数量积、向量积与混合积 349

习题7-2 355

3 平面的方程 356

3.1 曲面方程的概念 356

3.2 平面的点法式方程 357

3.3 平面的一般式方程 359

3.4 平面的截距式方程 361

3.5 两平面的夹角 362

习题7-3 365

4 空间的直线方程 365

4.1 空间曲线方程的概念 365

4.2 空间直线的参量式方程 366

4.3 空间直线的对称式方程 367

4.4 空间直线的一般式方程 368

4.5 两直线的相互位置 370

4.6 直线与平面的夹角 371

4.7 平面束的方程 373

习题7-4 375

5.1 柱面 376

5 常见的二次曲面 376

5.2 旋转曲面与锥面 377

5.3 椭球面的方程与截痕 379

5.4 抛物面 381

5.5 双曲面 383

习题7-5 386

6 空间曲线的方程 386

6.1 空间曲线的一般方程 386

6.2 空间曲线的参量方程举例 388

6.3 空间曲线在坐标面上的投影曲线 389

习题7-6 392

复习题7 393

附录1 集合的初步知识 395

附录2 初等数学常用公式与常用曲线 399