第一章 函数的极限与连续 1
第一节 函数的基本概念 1
一、函数定义 1
二、分段函数 2
三、复合函数 2
四、初等函数 3
习题1-1 4
第二节 数列的极限 5
一、数列的概念 5
二、数列极限的定义 6
三、数列极限的性质 7
习题1-2 9
第三节 函数的极限 10
一、自变量趋向于无穷大时函数的极限 10
二、自变量趋向于有限值时函数的极限 11
三、函数极限的性质 13
习题1-3 13
第四节 无穷小量与无穷大量 14
一、无穷小量 14
二、无穷大量 15
习题1-4 16
第五节 函数极限的运算法则 17
习题1-5 20
第六节 两个重要极限 21
一、？=1 21
二、？=e 22
习题1-6 24
第七节 无穷小量的比较 24
第八节 函数的连续性与间断点 26
一、函数的连续性 26
习题1-7 26
二、函数的间断点 28
习题1-8 29
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 30
一、连续函数的运算 30
二、初等函数的连续性 31
三、利用函数的连续性求极限 31
四、闭区间上连续函数的性质 32
习题1-9 33
第一章自测题 34
第二章 导数与微分 36
第一节 导数的概念 36
一、问题的提出 36
二、导数的定义 37
三、导数的几何意义 39
四、可导与连续的关系 40
习题2-1 41
第二节 函数的求导法则 42
一、函数的和、差、积、商的求导法则 42
二、反函数的求导法则 44
三、复合函数的求导法则 46
习题2-2 48
第三节 高阶导数 50
习题2-3 51
第四节 隐函数及参数方程确定的函数的导数 52
一、隐函数的导数 52
二、由参数方程所确定的函数的导数 54
习题2-4 55
第五节 函数的微分 56
一、微分的概念 56
三、微分基本公式和微分运算法则 58
二、微分的几何意义 58
四、高阶微分 60
五、微分的简单应用 60
习题2-5 62
第二章自测题 63
第三章 微分中值定理与导数的应用 66
第一节 微分中值定理 66
一、费尔马定理 66
二、罗尔定理 66
三、拉格朗日中值定理 68
四、柯西定理 70
习题3-1 71
第二节 洛必达(L'HoSpital)法则 71
一、“？”型未定式 72
二、“？”型未定式 73
三、其他类型的未定式 74
习题3-2 75
第三节 泰勒公式 76
习题3-3 78
第四节 函数的增减性 78
习题3-4 80
第五节 函数的极值 81
习题3-5 84
第六节 函数的最大值和最小值 85
一、最大值和最小值 85
二、应用举例 85
习题3-6 86
第七节 函数作图法 87
一、函数的凸凹与拐点 87
二、曲线的渐近线 89
习题3-7 90
三、函数图形的作法 90
第八节 导数在经济分析中的应用 91
一、边际分析 91
二、弹性分析 94
习题3-8 97
第三章自测题 97
第四章 不定积分 100
第一节 原函数与不定积分 100
一、原函数 100
二、不定积分 101
三、不定积分的几何意义 102
四、基本积分公式和不定积分的性质 103
习题4-1 105
第二节 换元积分法 105
一、第一换元积分法(凑微分法) 105
二、第二换元积分法 109
习题4-2 112
第三节 分部积分法 114
习题4-3 117
第四节 几种特殊类型函数的积分 117
一、有理函数的不定积分 117
二、三角函数有理式的积分 122
三、简单无理函数的积分 124
习题4-4 125
第五节 不定积分的应用 126
一、不定积分在农业经济中的应用 126
二、不定积分在生物科学中的应用 128
习题4-5 130
第四章自测题 131
第一节 定积分的概念与性质 133
一、定积分问题举例 133
第五章 定积分 133
二、定积分的定义 134
三、定积分的几何意义 135
四、定积分的性质 136
习题5-1 139
第二节 微积分基本公式 140
一、积分上限的函数 140
二、牛顿—莱布尼茨公式 142
习题5-2 144
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 145
一、换元积分法 145
二、分部积分法 147
习题5-3 148
第四节 广义积分与Gamma函数 149
一、积分区间为无穷区间的广义积分 149
二、被积函数具有无穷间断点的广义积分 151
三、Gamma函数 152
习题5-4 152
第五节 定积分的应用 153
一、微元法 153
二、平面图形的面积 154
三、体积 156
四、平面曲线的弧长 157
五、变力沿直线所做的功 158
六、经济应用问题举例 159
习题5-5 160
第五章自测题 161
第六章 多元函数微分学 164
第一节 空间解析几何简介 164
一、空间直角坐标系 164
二、空间两点间的距离 165
三、空间曲面 166
四、空间曲线 167
五、常见的曲面 167
六、空间曲线在坐标面上的投影 169
习题6-1 170
第二节 多元函数 171
一、区域 171
二、二元函数 172
习题6-2 173
第三节 二元函数的极限与连续性 173
一、二元函数的极限 173
二、二元函数的连续性 174
习题6-3 175
第四节 偏导数 175
一、偏导数的概念 175
二、二元函数偏导数的几何意义 176
三、高阶偏导数 177
习题6-4 178
第五节 全微分 179
一、全微分的定义 179
二、全微分在近似计算中的应用 181
习题6-5 182
第六节 复合函数与隐函数的微分法 182
一、多元复合函数的求导法则 182
二、隐函数的求导法则 184
习题6-6 185
第七节 多元函数的极值及其应用 185
一、极值的概念 185
二、条件极值 188
习题6-7 190
第六章自测题 191
一、二重积分的定义 194
第七章 二重积分 194
第一节 二重积分的概念与性质 194
二、二重积分的基本性质 196
习题7-1 197
第二节 直角坐标系下二重积分的计算 197
习题7-2 200
第三节 二重积分的换元法 201
习题7-3 205
第四节 二重积分的应用 206
一、体积 207
二、曲面的面积 207
三、其他 208
习题7-4 209
第七章自测题 209
一、级数的敛散性 213
第一节 数项级数 213
第八章 无穷级数 213
二、收敛级数的基本性质 214
习题8-1 216
第二节 数项级数的敛散性判别法 216
一、正项级数及其敛散性判别法 216
二、交错级数及其敛散性判别法 220
习题8-2 222
第三节 幂级数 223
一、幂级数的收敛性 224
二、幂级数的运算 226
习题8-3 227
第四节 泰勒级数 228
一、泰勒级数 228
二、函数的泰勒展开式 229
第八章自测题 231
习题8-4 231
第九章 微分方程与差分方程 234
第一节 微分方程的基本概念 234
习题9-1 236
第二节 一阶微分方程 236
一、可分离变量的微分方程 237
二、齐次方程 239
三、一阶线性微分方程 241
习题9-2 244
第三节 可降阶的高阶微分方程 246
一、y(n)=f(x)型的微分方程 246
二、y″=f(x，y′)型的微分方程 246
三、y″=f(y，y′)型的微分方程 247
第四节 二阶常系数线性微分方程 249
一、二阶常系数齐次线性微分方程 249
习题9-3 249
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 251
习题9-4 254
第五节 差分方程基础 255
一、差分 255
二、差分方程 256
习题9-5 257
第六节 一阶常系数线性差分方程 257
一、解的结构 257
二、一阶常系数齐次线性差分方程 257
三、一阶常系数非齐次线性差分方程 258
四、二阶常系数线性差分方程 259
习题9-6 261
第九章自测题 261
参考答案 263
参考文献 294