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第一章 函数的极限与连续 1

第一节 函数的基本概念 1

一、函数定义 1

二、分段函数 2

三、复合函数 2

四、初等函数 3

习题1-1 4

第二节 数列的极限 5

一、数列的概念 5

二、数列极限的定义 6

三、数列极限的性质 7

习题1-2 9

第三节 函数的极限 10

一、自变量趋向于无穷大时函数的极限 10

二、自变量趋向于有限值时函数的极限 11

三、函数极限的性质 13

习题1-3 13

第四节 无穷小量与无穷大量 14

一、无穷小量 14

二、无穷大量 15

习题1-4 16

第五节 函数极限的运算法则 17

习题1-5 20

第六节 两个重要极限 21

一、？=1 21

二、？=e 22

习题1-6 24

第七节 无穷小量的比较 24

第八节 函数的连续性与间断点 26

一、函数的连续性 26

习题1-7 26

二、函数的间断点 28

习题1-8 29

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 30

一、连续函数的运算 30

二、初等函数的连续性 31

三、利用函数的连续性求极限 31

四、闭区间上连续函数的性质 32

习题1-9 33

第一章自测题 34

第二章 导数与微分 36

第一节 导数的概念 36

一、问题的提出 36

二、导数的定义 37

三、导数的几何意义 39

四、可导与连续的关系 40

习题2-1 41

第二节 函数的求导法则 42

一、函数的和、差、积、商的求导法则 42

二、反函数的求导法则 44

三、复合函数的求导法则 46

习题2-2 48

第三节 高阶导数 50

习题2-3 51

第四节 隐函数及参数方程确定的函数的导数 52

一、隐函数的导数 52

二、由参数方程所确定的函数的导数 54

习题2-4 55

第五节 函数的微分 56

一、微分的概念 56

三、微分基本公式和微分运算法则 58

二、微分的几何意义 58

四、高阶微分 60

五、微分的简单应用 60

习题2-5 62

第二章自测题 63

第三章 微分中值定理与导数的应用 66

第一节 微分中值定理 66

一、费尔马定理 66

二、罗尔定理 66

三、拉格朗日中值定理 68

四、柯西定理 70

习题3-1 71

第二节 洛必达(L'HoSpital)法则 71

一、“？”型未定式 72

二、“？”型未定式 73

三、其他类型的未定式 74

习题3-2 75

第三节 泰勒公式 76

习题3-3 78

第四节 函数的增减性 78

习题3-4 80

第五节 函数的极值 81

习题3-5 84

第六节 函数的最大值和最小值 85

一、最大值和最小值 85

二、应用举例 85

习题3-6 86

第七节 函数作图法 87

一、函数的凸凹与拐点 87

二、曲线的渐近线 89

习题3-7 90

三、函数图形的作法 90

第八节 导数在经济分析中的应用 91

一、边际分析 91

二、弹性分析 94

习题3-8 97

第三章自测题 97

第四章 不定积分 100

第一节 原函数与不定积分 100

一、原函数 100

二、不定积分 101

三、不定积分的几何意义 102

四、基本积分公式和不定积分的性质 103

习题4-1 105

第二节 换元积分法 105

一、第一换元积分法(凑微分法) 105

二、第二换元积分法 109

习题4-2 112

第三节 分部积分法 114

习题4-3 117

第四节 几种特殊类型函数的积分 117

一、有理函数的不定积分 117

二、三角函数有理式的积分 122

三、简单无理函数的积分 124

习题4-4 125

第五节 不定积分的应用 126

一、不定积分在农业经济中的应用 126

二、不定积分在生物科学中的应用 128

习题4-5 130

第四章自测题 131

第一节 定积分的概念与性质 133

一、定积分问题举例 133

第五章 定积分 133

二、定积分的定义 134

三、定积分的几何意义 135

四、定积分的性质 136

习题5-1 139

第二节 微积分基本公式 140

一、积分上限的函数 140

二、牛顿—莱布尼茨公式 142

习题5-2 144

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 145

一、换元积分法 145

二、分部积分法 147

习题5-3 148

第四节 广义积分与Gamma函数 149

一、积分区间为无穷区间的广义积分 149

二、被积函数具有无穷间断点的广义积分 151

三、Gamma函数 152

习题5-4 152

第五节 定积分的应用 153

一、微元法 153

二、平面图形的面积 154

三、体积 156

四、平面曲线的弧长 157

五、变力沿直线所做的功 158

六、经济应用问题举例 159

习题5-5 160

第五章自测题 161

第六章 多元函数微分学 164

第一节 空间解析几何简介 164

一、空间直角坐标系 164

二、空间两点间的距离 165

三、空间曲面 166

四、空间曲线 167

五、常见的曲面 167

六、空间曲线在坐标面上的投影 169

习题6-1 170

第二节 多元函数 171

一、区域 171

二、二元函数 172

习题6-2 173

第三节 二元函数的极限与连续性 173

一、二元函数的极限 173

二、二元函数的连续性 174

习题6-3 175

第四节 偏导数 175

一、偏导数的概念 175

二、二元函数偏导数的几何意义 176

三、高阶偏导数 177

习题6-4 178

第五节 全微分 179

一、全微分的定义 179

二、全微分在近似计算中的应用 181

习题6-5 182

第六节 复合函数与隐函数的微分法 182

一、多元复合函数的求导法则 182

二、隐函数的求导法则 184

习题6-6 185

第七节 多元函数的极值及其应用 185

一、极值的概念 185

二、条件极值 188

习题6-7 190

第六章自测题 191

一、二重积分的定义 194

第七章 二重积分 194

第一节 二重积分的概念与性质 194

二、二重积分的基本性质 196

习题7-1 197

第二节 直角坐标系下二重积分的计算 197

习题7-2 200

第三节 二重积分的换元法 201

习题7-3 205

第四节 二重积分的应用 206

一、体积 207

二、曲面的面积 207

三、其他 208

习题7-4 209

第七章自测题 209

一、级数的敛散性 213

第一节 数项级数 213

第八章 无穷级数 213

二、收敛级数的基本性质 214

习题8-1 216

第二节 数项级数的敛散性判别法 216

一、正项级数及其敛散性判别法 216

二、交错级数及其敛散性判别法 220

习题8-2 222

第三节 幂级数 223

一、幂级数的收敛性 224

二、幂级数的运算 226

习题8-3 227

第四节 泰勒级数 228

一、泰勒级数 228

二、函数的泰勒展开式 229

第八章自测题 231

习题8-4 231

第九章 微分方程与差分方程 234

第一节 微分方程的基本概念 234

习题9-1 236

第二节 一阶微分方程 236

一、可分离变量的微分方程 237

二、齐次方程 239

三、一阶线性微分方程 241

习题9-2 244

第三节 可降阶的高阶微分方程 246

一、y(n)=f(x)型的微分方程 246

二、y″=f(x，y′)型的微分方程 246

三、y″=f(y，y′)型的微分方程 247

第四节 二阶常系数线性微分方程 249

一、二阶常系数齐次线性微分方程 249

习题9-3 249

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 251

习题9-4 254

第五节 差分方程基础 255

一、差分 255

二、差分方程 256

习题9-5 257

第六节 一阶常系数线性差分方程 257

一、解的结构 257

二、一阶常系数齐次线性差分方程 257

三、一阶常系数非齐次线性差分方程 258

四、二阶常系数线性差分方程 259

习题9-6 261

第九章自测题 261

参考答案 263

参考文献 294