目录 1
前言 1
本书常用数学记号 1
第1章 绪论 1
1.1 自然界的随机现象 1
1.2 随机现象的统计规律 2
1.3 随机现象的数学建模 4
1.3.1 概率空间的建模方法 4
1.3.2 随机对象的建模方法 6
1.4 信息与通信工程中的随机对象 10
1.4.1 信息与通信工程的处理对象 10
1.4.2 信息与通信工程中的典型问题 13
1.4.3 信息与通信工程中的常见随机对象 16
1.5 本章概要和习题 18
第2章 概率空间和随机对象 21
2.1 概率空间 21
2.1.1 概率空间的定义 21
2.1.2 条件概率和事件的独立 26
2.2 随机变量 30
2.2.1 概率函数 30
2.2.2 数字特征 41
2.3 随机向量 48
2.3.1 概率函数 48
2.3.2 数字特征 53
2.3.3 条件概率函数和条件数字特征 59
2.4.1 随机过程的定义 64
2.4 随机过程 64
2.4.2 概率函数族 66
2.4.3 矩函数 70
2.4.4 常见随机过程 75
2.5 复随机对象 86
2.5.1 复随机变量 86
2.5.2 复随机向量 88
2.5.3 复随机过程 88
2.6.1 随机矩阵 90
2.6 矩阵随机对象 90
2.6.2 矩阵随机过程 91
2.7 本章概要和习题 92
第3章 随机数学分析 104
3.1 随机对象的函数 104
3.1.1 随机变量的函数 104
3.1.2 随机向量的函数 109
3.1.3 随机过程的函数 112
3.2 随机变量序列的收敛 116
3.2.1 均方收敛 116
3.2.2 其他常见收敛 118
3.3 均方微积分 123
3.3.1 均方连续 123
3.3.2 均方导数 124
3.3.3 均方积分 126
3.4 二阶矩过程的正交分解 128
3.4.1 二阶矩过程的正交分解 128
3.4.2 Fourier正交分解 130
3.4.3 Karhunen-Loève正交分解 134
3.5 二阶矩过程的线性变换 138
3.5.1 连续时间二阶矩过程的线性变换 138
3.5.2 离散时间二阶矩过程的线性变换 140
3.6 二阶矩过程的各态遍历性 141
3.7 本章概要和习题 145
4.1 随机信号的功率谱密度 151
4.1.1 连续时间随机信号的功率谱密度 151
第4章 随机信号与线性系统 151
4.1.2 离散时间随机信号的功率谱密度 156
4.2 随机信号的带宽 158
4.3 随机信号通过线性系统 162
4.3.1 连续时间线性系统 162
4.3.2 离散时间线性系统 173
4.4 带限和带通随机信号 180
4.4.1 带限随机信号 180
4.4.2 带通随机信号 184
4.5 本章概要和习题 190
第5章 信号的统计推断 196
5.1 信号的统计推断 196
5.1.1 统计推断 196
5.1.2 信号的统计推断 198
5.2 信号检测 198
5.2.1 信号检测模型 198
5.2.2 常见判决准则 200
5.2.3 应用举例 204
5.3 参数估计 208
5.3.1 参数估计模型 208
5.3.2 常见估计准则 209
5.3.3 应用举例 213
5.4 滤波（波形估计） 216
5.4.1 信号的波形估计 216
5.4.2 匹配滤波 217
5.4.3 白化滤波 219
5.4.4 Wiener滤波 220
5.4.5 Kalman滤波 228
5.5 本章概要和习题 234
第6章 Markov链 241
6.1 Markov过程 241
6.2 离散时间Markov链 244
6.2.1 状态方程 244
6.2.2 状态分类 248
6.2.3 应用举例 262
6.3 连续时间Markov链 266
6.3.1 状态停留时间 267
6.3.2 状态微分方程 268
6.3.3 应用举例 271
6.4 嵌入Markov链 280
6.5 本章概要和习题 281
第7章 排队论初步 287
7.1 排队系统的基本要素 287
7.2 Little定理 289
7.3.1 顾客数分析 291
7.3 M/M型排队系统 291
7.3.2 时间分析 299
7.4 M/G/1排队系统 305
7.4.1 顾客数分析 305
7.4.2 时间分析 310
7.5 G/M/1排队系统 314
7.5.1 顾客数分析 314
7.6 本章概要和习题 317
7.5.2 时间分析 317
第8章 随机对象的计算机模拟 321
8.1 均匀分布随机变量的模拟 321
8.2 具有给定分布随机变量的模拟 323
8.2.1 变换法 323
8.2.2 拒绝法 324
8.3 具有给定协相关矩阵的随机向量的模拟 327
8.4 具有给定功率谱密度的随机过程的模拟 329
8.5 移位寄存器生成的伪随机序列 330
8.5.1 线性移位寄存器 331
8.5.2 m序列及其性质 333
8.6 Monte Carlo方法 337
8.7 本章概要和习题 340
参考文献 342
附录A 泛函分析基本概念 346
A.1 集合和映射 346
A.2 常见泛函空间 348
A.3 广义函数及其导数 351
A.4 习题 355
附录B 常用数学分式 356
B.1 三角恒等式 356
B.2 定积分 356
B.3 定积分 357
附录C 常见随机变量 358
C.1 离散型随机变量 358
C.2 连续型随机变量 359
附录D Fourier变换表 362
索引 364