第八章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 预备知识——二阶及三阶行列式 1
一 二阶行列式 1
二 三阶行列式 4
习题8～1 7
第二节 向量的概念及其线性运算 8
一 空间直角坐标系 8
二 向量的概念及其线性运算 13
三 向量的坐标表示 17
习题8～2 24
第三节 向量的数量积与向量积 25
一 两向量的数量积 25
二 两向量的向量积 31
习题8～3 36
第四节 平面方程 37
一 平面的点法式方程 37
二 平面的一般方程 39
三 两平面的夹角 42
习题8～4 44
第五节 空间直线的方程 45
一 空间直线的点向式方程和参数方程 45
二 空间直线的一般方程 49
三 空间两直线的夹角 51
四 空间直线与平面的夹角及点到平面的距离 52
习题8～5 56
一 曲面方程的概念 59
第六节 二次曲面及空间曲线 59
二 常见的二次曲面及其方程 66
三 空间曲线的方程 72
四 空间曲线在坐标面上的投影 75
习题8～6 78
总习题八 80
第九章 多元函数及其微分 85
第一节 多元函数 85
一 多元函数的概念 85
二 二元函数的极限 92
三 二元函数的连续性 96
习题9～1 99
一 多元函数的偏导数 101
第二节 偏导数 101
二 高阶偏导数 107
习题9～2 110
第三节 全微分 112
一 全微分的定义 112
二 全微分在近似计算中的应用 117
习题9～3 118
第四节 多元复合函数与隐函数的求导法则 119
一 多元复合函数求导法则 119
二 多元隐函数求导法 129
习题9～4 132
一 空间曲线的切线与法平面 134
第五节 偏导数的几何应用 134
二 曲面的切平面与法线 137
习题9～5 142
第六节 多元函数的极值 143
一 多元函数的极值与最大值、最小值 143
二 条件极值 151
习题9～6 156
总习题九 157
第十章 多元函数的积分 160
第一节 二重积分的概念与性质 160
一 二重积分的概念 160
二 二重积分的性质 166
习题10～1 167
第二节 二重积分的计算方法 168
一 直角坐标系中的累次积分法 169
二 极坐标系中的累次积分法 177
习题10～2 182
第三节 二重积分的应用 185
一 几何应用 186
二 物理上的应用 192
习题10～3 198
第四节 对坐标的曲线积分 199
习题10～4 207
第五节 格林公式平面上的曲线积分与路径无关的条件 209
一 格林(Green)公式 209
二 平面上的曲线积分与路径无关的条件 215
习题10～5 221
总习题十 223
第十一章 无穷级数 226
第一节 数项级数的概念和性质 226
一 数项级数的概念 226
二 数项级数的性质 229
三 数项级数收敛的必要条件 230
习题11～1 231
第二节 数项级数的审敛法 233
一 正项级数及其审敛法 233
二 任意项级数 237
习题11～2 240
第三节 幂级数 241
一 幂级数及其收敛性 242
二 幂级数的运算性质 247
习题11～3 250
第四节 函数展开成幂级数 251
一 泰勒公式 251
二 泰勒级数 253
三 函数展开成幂级数 255
四 幂级数的应用举例 257
习题11～4 258
总习题十一 259
参考答案 263