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第八章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 预备知识——二阶及三阶行列式 1

一 二阶行列式 1

二 三阶行列式 4

习题8～1 7

第二节 向量的概念及其线性运算 8

一 空间直角坐标系 8

二 向量的概念及其线性运算 13

三 向量的坐标表示 17

习题8～2 24

第三节 向量的数量积与向量积 25

一 两向量的数量积 25

二 两向量的向量积 31

习题8～3 36

第四节 平面方程 37

一 平面的点法式方程 37

二 平面的一般方程 39

三 两平面的夹角 42

习题8～4 44

第五节 空间直线的方程 45

一 空间直线的点向式方程和参数方程 45

二 空间直线的一般方程 49

三 空间两直线的夹角 51

四 空间直线与平面的夹角及点到平面的距离 52

习题8～5 56

一 曲面方程的概念 59

第六节 二次曲面及空间曲线 59

二 常见的二次曲面及其方程 66

三 空间曲线的方程 72

四 空间曲线在坐标面上的投影 75

习题8～6 78

总习题八 80

第九章 多元函数及其微分 85

第一节 多元函数 85

一 多元函数的概念 85

二 二元函数的极限 92

三 二元函数的连续性 96

习题9～1 99

一 多元函数的偏导数 101

第二节 偏导数 101

二 高阶偏导数 107

习题9～2 110

第三节 全微分 112

一 全微分的定义 112

二 全微分在近似计算中的应用 117

习题9～3 118

第四节 多元复合函数与隐函数的求导法则 119

一 多元复合函数求导法则 119

二 多元隐函数求导法 129

习题9～4 132

一 空间曲线的切线与法平面 134

第五节 偏导数的几何应用 134

二 曲面的切平面与法线 137

习题9～5 142

第六节 多元函数的极值 143

一 多元函数的极值与最大值、最小值 143

二 条件极值 151

习题9～6 156

总习题九 157

第十章 多元函数的积分 160

第一节 二重积分的概念与性质 160

一 二重积分的概念 160

二 二重积分的性质 166

习题10～1 167

第二节 二重积分的计算方法 168

一 直角坐标系中的累次积分法 169

二 极坐标系中的累次积分法 177

习题10～2 182

第三节 二重积分的应用 185

一 几何应用 186

二 物理上的应用 192

习题10～3 198

第四节 对坐标的曲线积分 199

习题10～4 207

第五节 格林公式平面上的曲线积分与路径无关的条件 209

一 格林(Green)公式 209

二 平面上的曲线积分与路径无关的条件 215

习题10～5 221

总习题十 223

第十一章 无穷级数 226

第一节 数项级数的概念和性质 226

一 数项级数的概念 226

二 数项级数的性质 229

三 数项级数收敛的必要条件 230

习题11～1 231

第二节 数项级数的审敛法 233

一 正项级数及其审敛法 233

二 任意项级数 237

习题11～2 240

第三节 幂级数 241

一 幂级数及其收敛性 242

二 幂级数的运算性质 247

习题11～3 250

第四节 函数展开成幂级数 251

一 泰勒公式 251

二 泰勒级数 253

三 函数展开成幂级数 255

四 幂级数的应用举例 257

习题11～4 258

总习题十一 259

参考答案 263