第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
目录 1
第二节 极限的定义和性质 3
第三节 无穷小与无穷大、极限运算法则 6
第四节 极限存在准则、两个重要极限、无穷小的比较 11
第五节 函数的连续性 16
本章小结 23
自测题 24
自测题答案与提示 26
第一节 导数的概念 28
第二章 导数与微分 28
第二节 求导基本方法 36
第三节 微分 46
本章小结 49
自测题 50
自测题答案与提示 51
第三章 微分中值定理与导数的应用 53
第一节 微分中值定理 53
第二节 洛必达法则 60
第三节 泰勒公式 67
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 72
第五节 函数的极值与最大、最小值 76
本章小结 81
自测题 82
自测题答案与提示 84
第四章 不定积分 87
第一节 不定积分的概念与性质 87
第二节 换元积分法与分部积分法 89
第三节 有理函数的积分 97
本章小结 103
自测题 104
自测题答案与提示 105
第一节 定积分的性质与微积分基本公式 107
第五章 定积分及其应用 107
第二节 定积分的换元法和分部积分法 112
第三节 反常积分 117
第四节 定积分在几何中的应用 119
第五节 定积分在物理学上的应用 123
本章小结 127
自测题 128
自测题答案与提示 129
第六章 空间解析几何与向量代数 130
第一节 向量及其运算 130
第二节 平面、空间直线及其方程 132
第三节 空间曲线、曲面及其方程 140
本章小结 145
自测题 146
自测题答案与提示 146
第七章 多元函数微分学 149
第一节 多元函数的概念、极限、连续性 149
第二节 偏导数与全微分 151
第三节 多元复合函数、隐函数求导 154
第四节 多元函数微分学的应用 162
本章小结 172
自测题 173
自测题答案与提示 174
第一节 二重积分 176
第八章 重积分 176
第二节 三重积分 186
第三节 重积分的应用 192
本章小结 197
自测题 198
自测题答案与提示 199
第九章 曲线积分与曲面积分 201
第一节 对弧长的曲线积分 201
第二节 对坐标的曲线积分 206
第三节 格林公式及其应用 212
第四节 对面积的曲面积分 217
第五节 对坐标的曲面积分 221
第六节 高斯公式、通量与散度 226
第七节 斯托克斯公式、环流量与旋度 232
本章小结 236
自测题 237
自测题答案与提示 239
第十章 无穷级数 242
第一节 常数项级数的概念及性质 242
第二节 常数项级数的审敛法 249
第三节 幂级数 259
第四节 傅里叶级数 269
本章小结 275
自测题 276
自测题答案与提示 278
第十一章 微分方程 281
第一节 一阶微分方程 281
第二节 高阶微分方程 289
第三节 微分方程的应用 302
本章小结 309
自测题 310
自测题答案与提示 311
模拟题（一） 313
模拟题（一）参考答案 314
模拟题（二） 317
模拟题（二）参考答案 319