第一章 基本概念 1
1 复数 2
1.复数 2
2.几何表示 4
2 复变函数 6
3.几何概念 6
4.复变函数 7
5.可微性和解析性 9
3 初等函数 13
6.函数？与？ 13
7.茹科夫斯基函数？ 16
8.指数函数与对数 19
9.三角函数与双曲线函数 23
10.一般幂函数？ 27
4 复变函数的求积分 28
11.复变函数的积分 28
12.柯西定理 30
13.推广到多阶连通区域的情形 34
14.柯西公式与中值定理 37
15.最大值原理与施瓦茨引理 38
16.一致收敛性 40
17.高阶导数 44
5 用级数表示解析函数 46
18.泰勒级数 46
19.幂级数 48
20.唯一性定理 51
21.洛朗级数 53
22.奇点 56
23.留数定理.辐角原理 60
24.无穷远点 65
25.解析延拓.解析函数概念的拓广 67
26.黎曼曲面 72
第二章 共形映射 77
1 一般原理.例题 77
27.共形映射的概念 78
28.基本问题 83
29.边界对应 85
30.例题 91
2 一些最简单的共形映射 97
31.分式线性映射 97
32.特殊情形 103
33.例题 108
34.圆月牙形的映射 115
3 对称原理与多角形的映射 124
35.对称原理 124
36.例题 129
37.多角形的映射 134
38.补充注释 139
39.例题 144
40.角的圆化 152
第三章 函数论的边值问题及其应用 158
1 调和函数 159
41.调和函数的性质 159
42.调和函数的性质（续） 167
43.狄利克雷问题 171
44.例题.补充 178
45.网格法 185
2 物理观念.边值问题的提法 189
46.平面场与复势能 189
47.物理观念 197
48.边值问题 205
49.例题.应用 210
50.弹性理论的平面问题 220
51.弹性理论的边值问题 227
3 柯西型积分与边值问题 232
52.柯西型积分.索霍茨基公式 232
53.希尔伯特-普里瓦洛夫的边值问题 239
54.凯尔迪什-谢道夫公式 245
55.其他边值问题 250
4 应用 255
56.偏微分方程 255
57.流体动力学与气体动力学问题 266
58.聚能装药理论 273
59.弹性理论问题 281
第四章 共形映射的变分原理 287
1 基本变分原理 287
60.基本变分原理 288
61.原理的推广 293
62.边界导数 297
2 近似区域的映射 301
63.近似于圆的区域 301
64.近似于已知区域的区域 307
65.结果的推广 309
3 应用 315
66.浮力的计算 315
67.浓厚流体内的波 320
68.具有流股障碍的绕流 325
69.地下水的运动 327
第五章 函数论在分析上的应用 334
1 展开成级数与无穷乘积 334
70.泰勒级数与洛朗级数 334
71.展开亚纯函数为最简单分式 341
72.展开整函数为无穷乘积 346
2 留数理论的应用 351
73.积分的计算 351
74.积分的计算（续） 357
75.零点的个数的计算.稳定性问题 362
3 渐近估计的方法 375
76.渐近展开式 375
77.越过法 380
78.母函数法 387
第六章 算子法及其应用 391
1 基本概念与方法 392
79.拉普拉斯变换 392
80.拉普拉斯变换的性质 399
81.乘法定理 403
82.展开定理 407
83.例.补充 412
2 应用 427
84.常微分方程与方程组 427
85.电路的计算 433
86.偏微分方程 440
87.传输线的计算 448
88.其他积分变换 454
第七章 特殊函数 463
1 欧拉的Г函数 463
89.定义及基本性质 463
90.例.补充 471
2 正交多项式 475
91.正交函数系 475
92.正交多项式 479
93.用权的表达式.母函数 484
94.例.应用 490
3 圆柱函数 499
95.第一类圆柱函数 500
96.其他圆柱函数 508
97.圆柱函数的渐近表达式 515
98.圆柱函数的图像.零点的分布 521
99.例.应用 525
4 椭圆函数 535
100.周期函数 535
101.椭圆函数的一般性质 539
102.椭圆积分和雅可比函数 544
103.魏尔斯特拉斯函数·ζ函数 552
104.例.应用 562
参考文献 572
索引 579
译者后记 586