1 欧氏矢量空间 正交变换 张量 1
1-1 欧氏矢量空间 基和基矢 1
1-1-1 欧氏矢量空间 1
1-1-2 基正交基 1
1-2 字母指标法 3
1-2-1 字母指标 3
1-2-2 求和指标 求和约定 3
1-2-3 自由指标 4
1-3 Kronecher δ置换符号 4
1-3-1 Kronecher δ 4
1-3-2 置换符号eijk 5
1-3-3 δij与eijk的关系 6
1-4 余弦变换矩阵 7
1-5 张量及其坐标变换 8
1-5-1 矢量的分量表示及其坐标变换 8
1-5-2 二阶基矢 二阶张量 9
1-5-3 张量的记法 10
2 二阶张量及其若干运算法则 12
2-1 张量的外乘、内乘和缩并 12
2-1-1 张量的外乘 12
2-1-2 张量的内乘 12
2-1-4 商法则 张量识别定理 13
2-1-3 张量的缩并 张量的双点乘 13
2-2 张量的代数运算法则 14
2-3 二阶张量的特征值和特征矢 16
2-4 特殊张量 17
2-4-1 对称张量 17
2-4-2 反称张量 20
2-4-3 偏斜张量和球张量 21
2-4-4 正交张量 21
2-4-5 相似张量 24
2-4-6 各向同性张量 24
2-5 Cayley-Hamilton定理 26
2-6 张量函数及其导数 27
2-6-1 张量函数及其导数 27
2-6-2 主不变量的导数 28
2-6-3 各向同性张量函数 30
3 变形和运动分析 33
3-1 物体的构形 33
3-2 变形梯度张量 34
3-2-1 变形梯度 34
3-2-2 变形和相对变形 35
3-2-3 物质线元的变形 35
3-2-4 物质体元和物质面元的变形 37
3-2-5 变形梯度的分解 38
3-3 变形的几何表示 39
3-4 变形简例 40
3-4-1 均匀变形 40
3-4-2 具有横向收缩的均匀拉伸 41
3-4-3 纯膨胀 41
3-4-4 平面变形 41
3-4-5 简单剪切 42
3-4-6 不可伸缩性 45
3-5-2 应变张量 46
3-5-1 位移梯度张量 46
3-5 应变张量 46
3-5-3 小变形理论 48
3-6 物质导数和空间导数 50
3-7 速度梯度张量 51
3-7-1 速度梯度张量 51
3-7-2 变形率 整旋率 52
3-7-3 增量小变形 53
3-8 变形的变率 54
3-8-1 伸长率 面积率 体积率 54
3-8-2 物质线元的方向变率 54
3-8-3 伸长比、面积比和体积比的变率 55
3-9 应变变率和转动变率 56
3-9-1 右、左Cauchy-Green变形张量的变率 56
3-9-2 Lagrange主轴和Euler主轴的旋转率 57
3-9-3 应变率张量 60
4 守恒定律 应力 场方程 62
4-1 质量守恒定律 62
4-2 体积分的时间导数 输运定理 63
4-2-1 体积分的时间导数 63
4-2-2 输运定理 64
4-3-1 应力矢 Cauchy应力张量 65
4-3 Cauchy应力张量 65
4-3-2 Piola-Kirchhoff应力张量 66
4-4 动量守恒定律 67
4-4-1 线动量守恒定律 67
4-4-2 角动量守恒定律 68
4-5 能量守恒定律 69
4-5-1 能量守恒定律 69
4-5-2 功共轭应力 69
4-6 虚功率原理 70
4-7 间断面和间断条件 71
4-7-1 场量有间断时的输运定理和Green公式 72
4-7-2 场量有间断时的守恒方程 动力连续条件 73
4-7-3 间断面上的运动连续条件 74
5-1 连续介质力学和经典热力学 75
5 连续介质热力学 75
5-2 热力学基本定律 76
5-2-1 熵的概念 76
5-2-2 状态变量和内变量 77
5-2-3 热力学第一定律及其推论 78
5-2-4 热力学第二定律 82
5-3 热力学正交性 85
5-3-1 热力学力和热力学流 85
5-3-3 热力学正交性 86
5-3-2 热力学过程 耗散机制 86
5-3-4 正交性存在的条件 88
5-4 演化方程 89
5-4-1 正交法则 广义标准物质 89
5-4-2 最小熵产原理 最小耗能率原理 90
5-4-3 耗散势 耗散余势 90
6 本构方程 概念和原理 92
6-1 物质的力学行为和流变学分类法 92
6-2 本构方程的表述方法 94
6-3 本构方程的原理 95
6-4-1 标架的变换 96
6-4 参考标架的变换 标架无关量 96
6-4-2 标架无关量的标架变换关系——典型的变换关系式 97
6-4-3 常见力学量及微分算子的标架变换关系式 97
6-5 若干涉及变率的量的标架变换 100
6-5-1 质点的速度和加速度的标架变换 100
6-5-2 速度梯度张量G的标架变换 101
6-5-3 应力率的标架变换——Jaumann应力率 101
6-6 标架无关原理对本构方程的限制 简单物质 103
6-7 物质的对称性 对称群 105
6-8 内部约束 非确定应力 106
6-9 Coleman定理 108
7 弹性物质 111
7-1 Cauchy弹性物质 111
7-1-1 Cauchy弹性物质的本构方程 111
7-1-2 Cauchy弹性物质的对称性 各向同性弹性 114
7-1-3 弹性张量 线性弹性 115
7-2 Green弹性物质 116
7-2-1 Green弹性物质的弹性势函 116
7-2-2 Green弹性物质的客观性和对称性 117
7-2-3 各向同性Green弹性物质的应变能函数 120
7-2-4 各向同性不可压缩Green弹性物质的本构方程 122
7-3 率型本构方程 次弹性物质 124
7-4 各向同性弹性物质的应变能函数的表达式 125
7-5 热弹性物质的本构方程 127
7-6 弹性物质的自由能 129
8 粘性物质 132
8-1 粘性流体 132
8-1-1 线性粘性流体 132
8-1-2 非线性粘性流体 135
8-2 粘性流体的耗散函数 137
8-2-1 Newton流体 137
8-2-2 非Newton流体 138
8-2-3 热耗散 138
8-3 粘弹性物质 139
8-4 线性粘弹性本构方程的微分算子表述 140
8-4-1 比拟模型 140
8-4-2 线性粘弹性本构方程的微分算子表述 144
8-4-3 线性粘弹性本构方程的对应原理 146
8-5 线性粘弹性本构方程的积分表述 147
9 塑性物质 151
9-1 经典塑性理论 151
9-2 初始屈服函数 153
9-3 应力空间 屈服曲面 156
9-4 相继屈服函数 158
9-5 塑性公设 塑性本构关系 160
9-5-1 物质的稳定性假设 161
9-5-2 Drucker公设 161
9-5-3 Ilusion公设 162
9-5-4 屈服曲面的外凸性 正交流动法则 162
9-6 粘塑性物质 165
9-6-1 Bingham体 166
9-6-2 Perzyna粘塑性本构方程 169
9-7 弹塑性本构方程的内变量表述 171
10 普遍张量 181
10-1 对偶基矢 181
10-2 基矢的坐标变换 183
10-3 普遍张量的坐标变换 184
10-4 度规张量 186
10-5 置换张量(Eddington张量) 188
10-6 张量的物理分量 189
10-7 张量的协变微商 Christoffel符号 191
10-8 度规张量的绝对微分 194
10-9 Riemann张量 196
10-10 张量场的梯度、散度和旋度 198
10-11 在正交曲线坐标系内的有关公式 200
习题 207
参考文献 230