第一篇 微积分 1
第1章 函数与极限 1
1.1 函数 1
1.2 函数的极限 11
1.3 函数的连续性 21
习题一 28
第2章 导数与微分 32
2.1 导数的概念 32
2.2 求导法则 38
2.3 微分及其应用 48
习题二 54
第3章 中值定理与导数的应用 58
3.1 中值定理 58
3.2 洛必达法则 61
3.3 函数的单调性 66
3.4 函数的极值、最大值和最小值 67
3.5 曲线的凹凸性、拐点和渐近线 74
3.6 函数图形的描绘 78
习题三 79
第4章 不定积分 82
4.1 不定积分的概念和性质 82
4.2 不定积分的换元积分法 86
4.3 不定积分的分部积分法 92
4.4 有理函数的不定积分举例 95
习题四 98
5.1 定积分的概念与性质 101
第5章 定积分 101
5.2 定积分的计算 106
5.3 广义积分 116
5.4 Г-函数 120
5.5 定积分的应用 123
习题五 133
第6章 微分方程 139
6.1 微分方程的基本概念 139
6.2 可分离变量的微分方程 140
6.3 一阶线性微分方程 142
6.4 二阶常系数线性微分方程 146
习题六 152
第7章 多元函数微积分 153
7.1 多元函数 153
7.2 二元函数的极限与连续 154
7.3 二元函数的偏导数与全微分 156
7.4 二元复合函数的求导法则 161
7.5 二元函数的极值 165
7.6 二重积分的概念与性质 168
7.7 二重积分的计算 169
习题七 176
第二篇 空间解析几何 179
第8章 空间直角坐标系 179
8.1 空间点的直角坐标 179
8.2 空间两点间的距离 180
习题八 181
第9章 空间中的曲面与曲线 182
9.1 曲面及其方程 182
9.2 旋转曲面 183
9.3 柱面 184
9.4 空间曲线 185
习题九 187
第10章 平面与空间直线 189
10.1 向量代数 189
10.2 平面及其方程 197
10.2 空间直线及其方程 199
习题十 201
第11章 二次曲面 203
11.1 椭球面 203
11.2 抛物面 204
11.3 双曲面 205
习题十一 206
12.1 行列式的概念 208
第三篇 线性代数 208
第12章 行列式 208
12.2 行列式的性质 212
12.3 行列式按行(列)展开 216
习题十二 221
第13章 矩阵 223
13.1 矩阵的概念 223
13.2 矩阵的运算 225
13.3 逆矩阵 231
13.4 矩阵的秩 233
13.5 矩阵的初等变换 235
习题十三 240
第14章 线性方程组 243
14.1 克莱姆法则 243
14.2 非齐次线性方程组 245
14.3 齐次线性方程组 252
习题十四 254
15.1 向量组的线性相关与线性无关 256
第15章 相似矩阵 256
15.2 特征值与特征向量 260
15.3 相似矩阵 262
习题十五 266
第四篇 随机数学 267
第16章 随机事件与概率 267
16.1 随机事件及其运算 267
16.2 概率的定义与性质 271
16.3 条件概率与全概率公式 274
16.4 独立性 279
习题十六 281
第17章 随机变量及其分布 283
17.1 随机变量的概念 283
17.2 离散型随机变量 284
17.3 随机变量的分布函数 288
17.4 连续型随机变量 290
17.5 随机向量 296
17.6 随机变量函数的分布 301
习题十七 304
第18章 随机变量的数字特征 307
18.1 数学期望及其性质 307
18.2 方差及其性质 311
18.3 几种重要分布的数学期望与方差 313
18.4 协方差与相关系数 315
习题十八 318
第19章 大数定律与中心极限定理 321
19.1 大数定律 321
19.2 中心极限定理 323
习题十九 325
第20章 样本与抽样分布 327
20.1 总体与样本 327
20.2 样本分布 328
20.3 统计量与抽样分布 332
习题二十 338
第21章 参数估计 339
21.1 点估计 339
21.2 区间估计 343
习题二十一 348
第22章 假设检验 350
22.1 假设检验的基本概念 350
22.2 单个正态总体参数的假设检验 352
22.3 两个正态总体参数的假设检验 355
22.4 分布拟合检验 357
习题二十二 361
第23章 方差分析与回归分析 362
23.1 单因素方差分析 362
23.2 线性回归 365
习题二十三 370
习题答案 372
附录 391
参考文献 402