第七章 空间解析几何与向量代数 1
第一节 空间直角坐标系 1
一、空间直角坐标系 1
二、空间两点间的距离公式 2
习题7-1（A组） 2
（B组） 2
第二节 向量及其线性运算 3
一、向量的概念 3
二、向量的加、减法 3
三、数与向量的乘法 4
习题7-2（A组） 5
（B组） 5
第三节 向量的坐标 5
一、向量的坐标 5
二、向量线性运算的坐标表示 6
三、向量的模与方向余弦 7
习题7-3（A组） 7
（B组） 8
第四节 向量的数量积和向量积 8
一、向量的数量积 8
二、向量的向量积 9
习题7-4（A组） 11
（B组） 12
第五节 平面及其方程 12
一、平面的点法式方程 12
二、平面的一般方程 13
三、两平面的夹角、平行与垂直的条件 15
习题7-5（A组） 16
（B组） 17
第六节 空间直线及其方程 17
一、直线的标准方程 17
二、直线的参数方程 18
三、直线的一般方程 19
四、两直线的夹角、平行与垂直的条件 19
习题7-6（A组） 20
（B组） 21
第七节 常见曲面的方程及图形 22
一、曲面及其方程 22
二、常见的曲面方程及其图形 22
习题7-7（A组） 26
（B组） 27
第八章 多元函数微分法及其应用 28
第一节 多元函数的概念、极限与连续 28
一、多元函数的概念 28
二、二元函数的极限 32
三、二元函数的连续 34
习题8-1（A组） 35
（B组） 35
第二节 偏导数 36
一、偏导数的概念及其计算 36
二、高阶偏导数 39
习题8-2（A组） 40
（B组） 41
第三节 全微分及其应用 41
一、全微分的定义 41
二、全微分的应用 44
习题8-3（A组） 44
（B组） 45
第四节 多元复合函数的求导法则 45
习题8-4（A组） 49
（B组） 49
第五节 隐函数求导公式 50
习题8-5（A组） 51
（B组） 52
第六节 偏导数的几何应用 52
一、曲线的切线和法平面 52
二、曲面的切平面与法线 54
习题8-6（A组） 56
（B组） 56
第七节 多元函数的极值与最值 56
一、多元函数的极值 56
二、多元函数的最值 58
三、条件极值 60
四、最小二乘法 61
习题8-7（A组） 63
（B组） 63
第九章 多元函数积分学及其应用 64
第一节 二重积分的概念 64
一、两个实例 64
二、二重积分的定义 65
三、二重积分的性质 66
习题9-1（A组） 66
（B组） 67
第二节 二重积分的计算 67
一、直角坐标系下二重积分的计算 67
二、极坐标系下二重积分的计算 70
习题9-2（A组） 71
（B组） 72
第三节 二重积分的应用 73
一、二重积分在几何上的应用 73
二、平面薄片的重心 76
三、平面薄片的转动惯量 77
习题9-3（A组） 78
（B组） 78
第四节 对弧长的曲线积分 78
一、对弧长的曲线积分的概念 78
二、对弧长的曲线积分的性质 79
三、对弧长的曲线积分的计算 79
习题9-4（A组） 81
（B组） 81
第五节 对坐标的曲线积分 82
一、对坐标的曲线积分的概念 82
二、对坐标的曲线积分的性质 84
三、对坐标的曲线积分的计算 84
习题9-5（A组） 86
（B组） 86
第六节 格林公式及其应用 87
一、格林公式 87
二、平面曲线积分与路径无关的条件 88
习题9-6（A组） 90
（B组） 91
第十章 无穷级数 92
第一节 数项级数 92
一、数项级数的基本概念 92
二、数项级数的性质 94
习题10-1（A组） 96
（B组） 96
第二节 数项级数的审敛法 96
一、正项级数及其审敛法 97
二、交错级数及其审敛法 100
三、绝对收敛与条件收敛 101
习题10-2（A组） 103
（B组） 104
第三节 幂级数 104
一、函数项级数的一般概念 104
二、幂级数及其收敛域 105
三、幂级数的运算 107
习题10-3（A组） 109
（B组） 109
第四节 函数展开成幂级数 110
一、泰勒级数 110
二、函数展开成幂级数 111
习题10-4（A组） 114
（B组） 115
第五节 傅里叶级数 115
一、三角函数系的正交性 115
二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 116
三、定义在［－π，π］或［0，π］上的函数展开成傅里叶级数 120
四、周期为2l的函数展开成傅里叶级数 122
五、傅里叶级数的复数形式 125
习题10-5（A组） 126
（B组） 127
第十一章 拉普拉斯变换 128
第一节 拉普拉斯变换的概念 128
一、拉普拉斯变换的定义 128
二、拉普拉斯变换举例 128
三、拉普拉斯变换的存在定理 130
习题11-1 131
第二节 拉普拉斯变换的基本性质 131
习题11-2 133
第三节 拉普拉斯逆变换及其性质 133
一、拉普拉斯逆变换的定义 133
二、拉普拉斯逆变换的计算公式 134
三、拉普拉斯逆变换的性质 134
习题11-3 136
第四节 拉普拉斯变换的应用 136
一、利用拉氏变换解常系数线性微分方程 136
二、利用拉氏变换解常系数线性微分方程组 138
习题11-4 139
第十二章 线性代数初步 140
第一节 矩阵概念 140
练习12-1（A组） 142
（B组） 142
第二节 矩阵的运算 143
一、矩阵的加法 143
二、数与矩阵相乘（数乘矩阵） 143
三、矩阵的乘法 143
四、方阵的幂 145
五、矩阵的转置 145
练习12-2（A组） 146
（B组） 147
第三节 常用的几种特殊方阵 147
一、对角矩阵 147
二、单位矩阵 148
三、三角矩阵 148
四、对称矩阵 148
五、反对称阵 149
练习12-3 149
第四节 方阵的行列式 149
一、行列式的概念 149
二、行列式的性质 152
三、方阵的行列式 154
练习12-4（A组） 155
（B组） 155
第五节 逆矩阵 156
一、逆矩阵概念 156
二、逆矩阵的性质 156
三、矩阵可逆的判别与逆矩阵的求法 157
练习12-5（A组） 159
（B组） 160
第六节 矩阵的初等行变换 160
一、矩阵的初等行变换 160
二、阶梯形矩阵与行简化阶梯形矩阵及矩阵的秩 160
三、初等行变换的应用 162
练习12-6（A组） 164
（B组） 165
第七节 高斯消元法 165
练习12-7（A组） 169
（B组） 170
附录 171
附录一 拉普拉斯变换表（一） 171
附录二 拉普拉斯变换表（二） 173
附录三 中外有关数学家的史料或简介 176
习题答案 189