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第七章 空间解析几何与向量代数 1

第一节 空间直角坐标系 1

一、空间直角坐标系 1

二、空间两点间的距离公式 2

习题7-1（A组） 2

（B组） 2

第二节 向量及其线性运算 3

一、向量的概念 3

二、向量的加、减法 3

三、数与向量的乘法 4

习题7-2（A组） 5

（B组） 5

第三节 向量的坐标 5

一、向量的坐标 5

二、向量线性运算的坐标表示 6

三、向量的模与方向余弦 7

习题7-3（A组） 7

（B组） 8

第四节 向量的数量积和向量积 8

一、向量的数量积 8

二、向量的向量积 9

习题7-4（A组） 11

（B组） 12

第五节 平面及其方程 12

一、平面的点法式方程 12

二、平面的一般方程 13

三、两平面的夹角、平行与垂直的条件 15

习题7-5（A组） 16

（B组） 17

第六节 空间直线及其方程 17

一、直线的标准方程 17

二、直线的参数方程 18

三、直线的一般方程 19

四、两直线的夹角、平行与垂直的条件 19

习题7-6（A组） 20

（B组） 21

第七节 常见曲面的方程及图形 22

一、曲面及其方程 22

二、常见的曲面方程及其图形 22

习题7-7（A组） 26

（B组） 27

第八章　多元函数微分法及其应用 28

第一节　多元函数的概念、极限与连续 28

一、多元函数的概念 28

二、二元函数的极限 32

三、二元函数的连续 34

习题8-1（A组） 35

（B组） 35

第二节 偏导数 36

一、偏导数的概念及其计算 36

二、高阶偏导数 39

习题8-2（A组） 40

（B组） 41

第三节 全微分及其应用 41

一、全微分的定义 41

二、全微分的应用 44

习题8-3（A组） 44

（B组） 45

第四节 多元复合函数的求导法则 45

习题8-4（A组） 49

（B组） 49

第五节 隐函数求导公式 50

习题8-5（A组） 51

（B组） 52

第六节 偏导数的几何应用 52

一、曲线的切线和法平面 52

二、曲面的切平面与法线 54

习题8-6（A组） 56

（B组） 56

第七节 多元函数的极值与最值 56

一、多元函数的极值 56

二、多元函数的最值 58

三、条件极值 60

四、最小二乘法 61

习题8-7（A组） 63

（B组） 63

第九章 多元函数积分学及其应用 64

第一节 二重积分的概念 64

一、两个实例 64

二、二重积分的定义 65

三、二重积分的性质 66

习题9-1（A组） 66

（B组） 67

第二节 二重积分的计算 67

一、直角坐标系下二重积分的计算 67

二、极坐标系下二重积分的计算 70

习题9-2（A组） 71

（B组） 72

第三节 二重积分的应用 73

一、二重积分在几何上的应用 73

二、平面薄片的重心 76

三、平面薄片的转动惯量 77

习题9-3（A组） 78

（B组） 78

第四节 对弧长的曲线积分 78

一、对弧长的曲线积分的概念 78

二、对弧长的曲线积分的性质 79

三、对弧长的曲线积分的计算 79

习题9-4（A组） 81

（B组） 81

第五节 对坐标的曲线积分 82

一、对坐标的曲线积分的概念 82

二、对坐标的曲线积分的性质 84

三、对坐标的曲线积分的计算 84

习题9-5（A组） 86

（B组） 86

第六节 格林公式及其应用 87

一、格林公式 87

二、平面曲线积分与路径无关的条件 88

习题9-6（A组） 90

（B组） 91

第十章 无穷级数 92

第一节 数项级数 92

一、数项级数的基本概念 92

二、数项级数的性质 94

习题10-1（A组） 96

（B组） 96

第二节 数项级数的审敛法 96

一、正项级数及其审敛法 97

二、交错级数及其审敛法 100

三、绝对收敛与条件收敛 101

习题10-2（A组） 103

（B组） 104

第三节 幂级数 104

一、函数项级数的一般概念 104

二、幂级数及其收敛域 105

三、幂级数的运算 107

习题10-3（A组） 109

（B组） 109

第四节 函数展开成幂级数 110

一、泰勒级数 110

二、函数展开成幂级数 111

习题10-4（A组） 114

（B组） 115

第五节 傅里叶级数 115

一、三角函数系的正交性 115

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 116

三、定义在［－π，π］或［0，π］上的函数展开成傅里叶级数 120

四、周期为2l的函数展开成傅里叶级数 122

五、傅里叶级数的复数形式 125

习题10-5（A组） 126

（B组） 127

第十一章 拉普拉斯变换 128

第一节 拉普拉斯变换的概念 128

一、拉普拉斯变换的定义 128

二、拉普拉斯变换举例 128

三、拉普拉斯变换的存在定理 130

习题11-1 131

第二节 拉普拉斯变换的基本性质 131

习题11-2 133

第三节 拉普拉斯逆变换及其性质 133

一、拉普拉斯逆变换的定义 133

二、拉普拉斯逆变换的计算公式 134

三、拉普拉斯逆变换的性质 134

习题11-3 136

第四节 拉普拉斯变换的应用 136

一、利用拉氏变换解常系数线性微分方程 136

二、利用拉氏变换解常系数线性微分方程组 138

习题11-4 139

第十二章 线性代数初步 140

第一节 矩阵概念 140

练习12-1（A组） 142

（B组） 142

第二节 矩阵的运算 143

一、矩阵的加法 143

二、数与矩阵相乘（数乘矩阵） 143

三、矩阵的乘法 143

四、方阵的幂 145

五、矩阵的转置 145

练习12-2（A组） 146

（B组） 147

第三节 常用的几种特殊方阵 147

一、对角矩阵 147

二、单位矩阵 148

三、三角矩阵 148

四、对称矩阵 148

五、反对称阵 149

练习12-3 149

第四节 方阵的行列式 149

一、行列式的概念 149

二、行列式的性质 152

三、方阵的行列式 154

练习12-4（A组） 155

（B组） 155

第五节 逆矩阵 156

一、逆矩阵概念 156

二、逆矩阵的性质 156

三、矩阵可逆的判别与逆矩阵的求法 157

练习12-5（A组） 159

（B组） 160

第六节 矩阵的初等行变换 160

一、矩阵的初等行变换 160

二、阶梯形矩阵与行简化阶梯形矩阵及矩阵的秩 160

三、初等行变换的应用 162

练习12-6（A组） 164

（B组） 165

第七节 高斯消元法 165

练习12-7（A组） 169

（B组） 170

附录 171

附录一 拉普拉斯变换表（一） 171

附录二 拉普拉斯变换表（二） 173

附录三 中外有关数学家的史料或简介 176

习题答案 189