目录 1
第1章 向量 空间解析几何 1
1.1 向量 1
1.1.1 引言 1
1.1.2 向量概念 3
1.1.3 向量的线性运算 4
1.1.4 内积 投影 7
练习1～20 10
1.2 空间直角坐标系 11
1.2.1 向量沿坐标轴的分解 12
1.2.2 向量代数 13
1.2.3 外积 17
1.2.4 混合积 19
练习21～42 21
1.3.1 平面 22
1.3 平面与直线 22
1.3.2 直线 28
练习43～73 34
1.4 曲面与曲线 37
1.4.1 一些特殊的曲面 37
1.4.2 二次曲面 41
1.4.3 空间曲线 47
练习74～90 50
习题1 52
第2章 多元函数微分学 54
2.1 多元函数 54
2.1.1 多元函数概念 54
2.1.2 二元函数的几何表示 57
2.1.3 二元函数的极限与连续 60
练习1～16 65
2.2 梯度 66
2.2.1 偏导数 梯度 66
2.2.2 全微分 曲面的切平面与法线 71
2.2.3 方向导数 78
练习17～42 82
2.3 微分法 84
2.3.1 链式法则 84
2.3.2 微分形式不变性 89
2.3.3 隐函数微分法 空间曲线的切线与法平面 90
练习43～66 99
2.4 泰勒公式 101
2.4.1 高阶偏导数 101
2.4.2 二元函数的泰勒公式 109
练习67～75 111
2.5 极值 112
2.5.1 局部相对极值 112
2.5.2 最大最小值问题 条件极值 118
2.5.3 拉格朗日乘子法 121
2.5.4 最小二乘法 125
练习76～86 130
习题2 131
第3章 二重积分 135
3.1 二重积分概念 135
3.1.1 两个实际问题 135
3.1.2 定义 137
3.1.3 简单性质 139
练习1～8 140
3.2 二重积分的计算与应用 141
3.2.1 化二重积分为二次积分 142
3.2.2 利用极坐标计算二重积分 149
3.2.3 两个物理应用 154
练习9～30 157
3.3 曲面面积 第一型曲面积分 161
3.3.1 曲面面积 161
3.3.2 曲面质量 164
3.3.3 第一型曲面积分 167
练习31～39 173
习题3 174
第4章 平面曲线积分 176
4.1 第一型平面曲线积分 176
4.1.1 概念 176
4.1.2 计算与应用 180
练习1～9 184
4.2 第二型平面曲线积分 185
4.2.1 平面向量场 185
4.2.2 第二型曲线积分的概念 187
4.2.3 计算 190
4.2.4 第二型曲线积分的另一形式 194
练习10～21 195
4.3 格林公式 197
4.3.1 格林公式 197
4.3.2 曲线积分与路径无关的条件 204
4.3.3 恰当微分 207
4.3.4 对平面场论的一个应用 214
4.3.5 格林公式的向量形式 215
练习22～36 217
习题4 220
第5章 多重积分 222
5.1 多重积分 222
5.1.1 三重积分的概念 222
5.1.2 三重积分的计算 226
5.1.3 多重积分的计算 238
练习1～12 241
5.2 用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 243
5.2.1 柱面坐标和球面坐标 243
5.2.2 用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 245
练习13～24 257
5.3 重积分的变量置换法 258
5.3.1 R2→R2的映射 259
5.3.2 雅可比式的几何意义 261
5.3.3 重积分变量变换公式 263
练习25～35 270
习题5 272
第6章 第二型曲面积分 积分公式 275
6.1 第二型曲面积分 275
6.1.1 第二型曲面积分的概念 275
6.1.2 第二型曲面积分的计算 279
练习1～7 284
6.2 奥-高公式 285
6.2.1 奥-高公式 285
6.2.2 散度 288
练习8～15 289
6.3 斯托克斯公式 291
6.3.1 空间曲线积分 291
6.3.2 旋度 294
6.3.3 斯托克斯公式 295
练习16～24 301
习题6 302
第7章 傅里叶级数 305
7.1 引言 305
7.1.1 周期函数 305
7.1.2 三角函数系的正交性 307
练习1～3 308
7.2 周期函数的傅里叶级数展开 309
7.2.1 周期2π的函数 309
7.2.2 周期2l的函数 315
练习4～10 318
7.3 有限区间上函数的傅里叶级数展开 319
练习11～12 325
习题7 325
练习与习题参考答案 327
参考书目 350