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高等数学  多元微积分
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数理化

  • 电子书积分:12 积分如何计算积分?
  • 作 者:谢国瑞,郝志峰,汪国强主编
  • 出 版 社:北京:高等教育出版社
  • 出版年份:2006
  • ISBN:7040177595
  • 页数:350 页
图书介绍:本书是“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目之一,其前身《高等数学(多元微积分)》在1999年荣获上海市优秀教材二等奖。本书从工科数学课程教学要求出发,包括多元函数微积分的基本内容,在内容处理上有所创新。教材强调从实际应用中引出具体问题,强调应用的宽度甚于深度,强调日常的、经济的应用甚于专业的、理论的应用,重视基本概念的解释和基本理论的理解。作为精品课程教材建设项目,本项目突破传统必修、选修的界限,突破了学时数限制及课堂教学设备条件的限制,在所编教材中既融入了项目负责人及主要参加者们多年教学实践中的思考与经验,也吸收了国内外教材建设的成功经验,还特别注意将学生正在学习的几门数学课程有意识地作交织、使用,以提高学生的学习兴趣,大大提高教与学的互动性,有利于更好地提高教学效果。本书适用于普通高等学校理工类类及其他专业学生选用,也可供工程技术人员参考。
《高等数学 多元微积分》目录

目录 1

第1章 向量 空间解析几何 1

1.1 向量 1

1.1.1 引言 1

1.1.2 向量概念 3

1.1.3 向量的线性运算 4

1.1.4 内积 投影 7

练习1~20 10

1.2 空间直角坐标系 11

1.2.1 向量沿坐标轴的分解 12

1.2.2 向量代数 13

1.2.3 外积 17

1.2.4 混合积 19

练习21~42 21

1.3.1 平面 22

1.3 平面与直线 22

1.3.2 直线 28

练习43~73 34

1.4 曲面与曲线 37

1.4.1 一些特殊的曲面 37

1.4.2 二次曲面 41

1.4.3 空间曲线 47

练习74~90 50

习题1 52

第2章 多元函数微分学 54

2.1 多元函数 54

2.1.1 多元函数概念 54

2.1.2 二元函数的几何表示 57

2.1.3 二元函数的极限与连续 60

练习1~16 65

2.2 梯度 66

2.2.1 偏导数 梯度 66

2.2.2 全微分 曲面的切平面与法线 71

2.2.3 方向导数 78

练习17~42 82

2.3 微分法 84

2.3.1 链式法则 84

2.3.2 微分形式不变性 89

2.3.3 隐函数微分法 空间曲线的切线与法平面 90

练习43~66 99

2.4 泰勒公式 101

2.4.1 高阶偏导数 101

2.4.2 二元函数的泰勒公式 109

练习67~75 111

2.5 极值 112

2.5.1 局部相对极值 112

2.5.2 最大最小值问题 条件极值 118

2.5.3 拉格朗日乘子法 121

2.5.4 最小二乘法 125

练习76~86 130

习题2 131

第3章 二重积分 135

3.1 二重积分概念 135

3.1.1 两个实际问题 135

3.1.2 定义 137

3.1.3 简单性质 139

练习1~8 140

3.2 二重积分的计算与应用 141

3.2.1 化二重积分为二次积分 142

3.2.2 利用极坐标计算二重积分 149

3.2.3 两个物理应用 154

练习9~30 157

3.3 曲面面积 第一型曲面积分 161

3.3.1 曲面面积 161

3.3.2 曲面质量 164

3.3.3 第一型曲面积分 167

练习31~39 173

习题3 174

第4章 平面曲线积分 176

4.1 第一型平面曲线积分 176

4.1.1 概念 176

4.1.2 计算与应用 180

练习1~9 184

4.2 第二型平面曲线积分 185

4.2.1 平面向量场 185

4.2.2 第二型曲线积分的概念 187

4.2.3 计算 190

4.2.4 第二型曲线积分的另一形式 194

练习10~21 195

4.3 格林公式 197

4.3.1 格林公式 197

4.3.2 曲线积分与路径无关的条件 204

4.3.3 恰当微分 207

4.3.4 对平面场论的一个应用 214

4.3.5 格林公式的向量形式 215

练习22~36 217

习题4 220

第5章 多重积分 222

5.1 多重积分 222

5.1.1 三重积分的概念 222

5.1.2 三重积分的计算 226

5.1.3 多重积分的计算 238

练习1~12 241

5.2 用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 243

5.2.1 柱面坐标和球面坐标 243

5.2.2 用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 245

练习13~24 257

5.3 重积分的变量置换法 258

5.3.1 R2→R2的映射 259

5.3.2 雅可比式的几何意义 261

5.3.3 重积分变量变换公式 263

练习25~35 270

习题5 272

第6章 第二型曲面积分 积分公式 275

6.1 第二型曲面积分 275

6.1.1 第二型曲面积分的概念 275

6.1.2 第二型曲面积分的计算 279

练习1~7 284

6.2 奥-高公式 285

6.2.1 奥-高公式 285

6.2.2 散度 288

练习8~15 289

6.3 斯托克斯公式 291

6.3.1 空间曲线积分 291

6.3.2 旋度 294

6.3.3 斯托克斯公式 295

练习16~24 301

习题6 302

第7章 傅里叶级数 305

7.1 引言 305

7.1.1 周期函数 305

7.1.2 三角函数系的正交性 307

练习1~3 308

7.2 周期函数的傅里叶级数展开 309

7.2.1 周期2π的函数 309

7.2.2 周期2l的函数 315

练习4~10 318

7.3 有限区间上函数的傅里叶级数展开 319

练习11~12 325

习题7 325

练习与习题参考答案 327

参考书目 350

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