第十一章 函数列与函数项级数 1
11.1 一致收敛性 1
一 函数列及其一致收敛性 1
二 函数项级数及其一致收敛性 7
思考题11.1 10
习题11.1 10
11.2 一致收敛的性质 12
思考题11.2 16
习题11.2 17
11.3 函数项级数一致收敛判别法 18
思考题11.3 22
习题11.3 23
总练习题 25
第十二章 幂级数 27
12.1 幂级数 27
一 幂级数的收敛域 27
二 幂级数的性质 33
思考题12.1 37
习题12.1 37
12.2 函数的幂级数展开 39
一 泰勒级数 39
二 初等函数的幂级数展开 43
三 幂级数在近似计算中的应用举例 48
思考题12.2 50
习题12.2 50
总练习题 51
第十三章 富里埃级数 53
13.1 富里埃级数 53
一 三角函数系的正交性 53
二 以2π为周期的函数的富里埃级数 54
三 奇偶函数的富里埃级数 60
四 以2l为周期的函数的富里埃级数 64
思考题13.1 67
习题13.1 68
13.2 富里埃级数的收敛性 69
一 收敛定理的证明 69
二 一致收敛性定理 77
思考题13.2 79
习题13.2 79
总练习题 80
第十四章 多元函数的极限与连续 83
14.1 平面点集 83
一 邻域与点列极限 84
二 开集闭集区域 85
思考题14.1 87
习题14.1 88
14.2 二元函数的极限 89
一 多元函数概念 89
二 二元函数极限 91
三 累次极限 94
思考题14.2 98
习题14.2 98
14.3 二元函数的连续性 99
一 二元函数的连续概念 99
二 有界闭域上连续函数的性质 101
思考题14.3 103
习题14.3 103
总练习题 104
第十五章 多元函数微分法 106
15.1 偏导数和全微分 106
一 偏导数 106
二 全微分 110
三 全微分在近似计算中的应用 114
四 高阶偏导数 115
思考题15.1 118
习题15.1 119
15.2 复合函数微分法 121
一 复合函数求导法则 121
二 复合函数全微分 128
思考题15.2 130
习题15.2 130
15.3 隐函数微分法 132
一 隐函数概念 132
二 一个方程的情况 133
三 方程组的情况 135
四 反函数组与坐标变换 139
思考题15.3 142
习题15.3 142
15.4 几何应用 143
一 平面曲线的切线与法线 143
二 空间曲线的切线与法平面 144
三 曲面的切平面与法线 147
习题15.4 152
15.5 方向导数和梯度 154
一 方向导数 154
二 梯度 158
思考题15.5 159
习题15.5 160
15.6 泰勒公式与极值问题 161
一 泰勒公式 161
二 多元函数极值 164
三 条件极值 170
思考题15.6 176
习题15.6 177
总练习题 178
第十六章 重积分 180
16.1 二重积分 180
一 二重积分的概念与性质 180
二 二重积分的计算 184
思考题16.1 198
习题16.1 199
16.2 三重积分 202
一 三重积分的概念 202
二 三重积分的计算 203
思考题16.2 212
习题16.2 213
16.3 重积分的应用 215
一 曲面的面积 215
二 重心 219
三 转动惯量 221
四 引力 223
习题16.3 225
总练习题 226
第十七章 曲线积分与曲面积分 229
17.1 第一型曲线积分与第一型曲面积分 229
一 第一型曲线积分的概念 229
二 第一型曲线积分的计算 231
三 第一型曲面积分 236
思考题17.1 238
习题17.1 239
17.2 第二型曲线积分 241
一 第二型曲线积分的概念 241
二 第二型曲线积分的计算 244
三 两类曲线积分的联系 248
四 格林公式 250
五 曲线积分与路线无关的条件 256
思考题17.2 264
习题17.2 264
17.3 第二型曲面积分 267
一 曲面的侧的概念 267
二 第二型曲面积分的概念 270
三 两类曲面积分的联系 273
四 第二型曲面积分的计算 275
五 高斯(Gauss)公式 282
六 斯托克斯公式 287
思考题17.3 293
习题17.3 293
总练习题 295
第十八章 含参变量的积分 297
18.1 含参变量的常义积分 297
一 含参变量积分的性质 297
二 应用举例 302
思考题18.1 305
习题18.1 305
18.2 含参变量的广义积分 307
一 一致收敛的定义 307
二 一致收敛的判别法 309
三 含参变量广义积分的性质 313
四 Г函数与B函数 319
思考题18.2 324
习题18.2 325
总练习题 326
第十九章 极限的分析定义(续) 329
19.1 历史概述 329
19.2 数列极限的分析定义(续) 334
一 数列极限ε-N定义的逻辑分析 334
二 利用ε-N说法证明极限的方法 336
思考题19.2 339
习题19.2 340
19.3 函数极限的分析定义(续) 341
一 函数极限ε-δ定义的逻辑分析 341
二 利用ε-δ说法证明极限的方法 342
三 函数的其它极限定义 345
四 利用定义证明非正常极限举例 347
思考题19.3 348
习题19.3 348
19.4 极限定义的否定叙述 349
一 有界的否定定义 349
二 数列极限的ε-N否定说法 351
三 柯西数列的否定说法 353
四 函数极限的ε-δ否定说法 354
五 非一致连续的分析定义 358
六 非一致收敛的分析定义 360
思考题19.4 361
习题19.4 362
总练习题 364
第二十章 实数完备性理论 365
20.1 概述 365
一 历史概述 365
二 实数完备性概述 369
思考题20.1 374
习题20.1 375
20.2 实数完备性基本定理 376
一 寻找一个具有某性质P的点(数) 376
二 由某一已知的局部性质去证明某一整体性质P 379
思考题20.2 380
习题20.2 380
20.3 可积性理论 380
一 可积条件 380
二 不可积的分析定义 394
思考题20.3 396
习题20.3 397
20.4 利用闭区间套定理证题的规律 398
一 寻找一个具有某种性质P的点(数) 398
二 由某一已知的局部性质去证明某一整体性质P 402
思考题20.4 403
习题20.4 403
20.5 利用有限覆盖定理证题的规律 404
一 将每点邻域中的局部性质扩充到整个区间上 404
二 寻找一个具有某一性质P的点(数) 406
思考题20.5 408
习题20.5 408
20.6 利用确界定理证题的规律 409
一 寻找一个具有某种性质P的点(数) 409
二 证明［a,b］上具有某种整体性质P 411
思考题20.6 411
习题20.6 412
20.7 利用聚点定理证题的规律 412
一 寻找一个具有某种性质P的点(数) 412
二 证明［a,b］上具有某种整体性质P 414
思考题20.7 415
习题20.7 416
20.8 利用单调有界定理证题的规律 416
一 寻找一个具有某种性质P的点(数) 416
二 证明［a,b］上具有某种整体性质P 418
习题20.8 419
20.9 利用柯西收敛准则证题的规律 419
一 寻找一个具有某种性质P的点 419
二 证明［a,b］上具有某种整体性质P 422
思考题20.9 423
习题20.9 424
总练习题 424
后记 426