平面几何篇 3
一、直线和角 3
1 直线、射线、线段和角 3
1．直线、射线和线段的概念及计算 3
2．角的概念及计算 7
2 相交线和平行线 8
1．相交线、垂线 8
2．平行线的判定与性质 11
二、三角形 15
1 三角形的有关概念 15
1．三角形边、角间的关系 15
2．三角形的角平分线、中线和高 18
3．三角形的中位线定理 22
4．三角形的面积 24
5．三角形的作图 27
2 全等三角形 30
1．全等三角形的判定 30
2．全等三角形的性质及应用 32
3 等腰、等边和直角三角形 38
1．等腰三角形、等边三角形的判定 38
2．等腰三角形、等边三角形的性质及应用 41
3．直角三角形的判定 44
4．直角三角形的性质及应用 47
三、四边形 52
1 多边形的概念 52
2 平行四边形 55
1．平行四边形的判定 55
2．平行四边形的性质及应用 58
3 矩形、菱形和正方形 62
1．矩形、菱形、正方形的判定 62
2．矩形、菱形和正方形的性质及应用 66
4 梯形和等腰梯形 74
1．梯形、等腰梯形的判定 74
2．梯形、等腰梯形的性质及应用 77
5 四边形的面积 85
四、相似形 92
1 比例线段 92
1．平行线与比例线段 92
2．三角形内、外角平分线 99
2 相似三角形 103
1．相似三角形的判定 103
2．相似三角形的性质及应用 106
3 相似多边形、位似形 113
五、圆 120
1 圆的基本性质 120
1．圆的概念 120
2．垂径定理 123
3．圆心角、弧、弦与弦心距之间的关系 127
4．圆周角定理 130
5．圆内接三角形 134
6．圆内接四边形 137
2 直线和圆的位置关系 142
1．切线的判定 142
2．切线的性质定理 146
3．切线长定理 149
4．弦切角定理 152
5．相交弦定理 155
6．切割线定理 158
7．三角形和四边形的内切圆 162
3 两圆的位置关系 168
1．两圆位置关系的判定 168
2．两圆连心线的性质及其应用 172
3．两圆公切线的性质及其应用 176
4．相交两圆的公共弦的性质及其应用 180
5．正多边形与圆 183
4 轨迹和作图 186
1．有关圆的轨迹问题 186
2．有关圆的作图问题 190
立体几何篇 199
一、直线与平面 199
1 平面的基本性质 199
1．共面问题 199
2．共线问题 204
3．共点问题 205
4．多面体截面的确定 208
2 空间的直线与直线 212
1．直线与直线的平行 212
2．异面直线 220
3．直线与直线的垂直 237
3 空间的直线与平面 243
1．直线与平面的平行 243
2．直线与平面的垂直 255
3．直线与平面所成的角 265
4 空间的平面与平面 283
1．平面与平面的平行 283
2．平面与平面的垂直 296
3．二面角 305
4．平面图形的折叠 324
5 与直线与平面有关的其他问题 334
二、多面体 347
1 棱柱 347
1．棱柱的基本概念和性质 347
2．棱柱中的线面关系 348
3．棱柱的侧面积 351
4．棱柱的体积 362
5．棱柱的截面 372
2 棱锥 380
1．棱锥的基本概念和性质 380
2．棱锥中的线面关系 381
3．棱锥的侧面积 393
4．棱锥的体积 404
5．棱锥的截面 421
3 棱台 439
1．正棱台的基本概念和性质 439
2．正棱台中的线面关系 440
3．棱台的侧面积 446
4．棱台的体积 451
5．棱台的截面 455
三、旋转体 458
1 圆柱 458
1．圆柱的基本概念和性质 458
2．圆柱中的线、面关系 460
3．圆柱的侧面 466
4．圆柱的体积 469
5．圆柱与多面体的相切与相接 472
2 圆锥 475
1．圆锥的基本概念和性质 475
2．圆锥中的线、面关系 477
3．圆锥的侧面 482
4．圆锥的体积 488
5．圆锥与多面体相切与相接 496
6．圆锥与圆柱或圆锥相接 499
3 圆台 502
1．圆台的基本概念与性质 502
2．圆台中的线面关系 506
3．圆台的侧面积 509
4．圆台的体积 514
4 球 518
1．球的基本概念与性质 518
2．球中的线面关系 520
3．球的表面积 522
4．球的体积 525
5．球与多面体相接与相切 527
6．球与其他旋转体相接与相切 534
7．关于地球的实际问题 538
8．多球问题 542
解析几何篇 549
一、曲线和方程 549
1 有向线段 549
2 平面直角坐标系 550
1．点的坐标 550
2．两点的距离 553
3．线段的定比分点 559
4．直线的倾斜角和斜率 568
3 极坐标系 576
1．点的极坐标 576
2．极坐标和直角坐标的互化 580
4 曲线的方程 581
1．曲线方程的概念 581
2．曲线方程的求法 589
3．曲线方程的互化 618
4．两条曲线的交点 631
二、直线 635
1 直线方程 635
1．直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式 635
2．直线的参数方程 657
3．直线的极坐标方程 661
2 两条直线的位置关系 663
1．两条直线平行、相交或重合 663
2．两条直线垂直 667
3．三线共点 668
4．两条直线的夹角 671
5．点到直线的距离 678
6．直线的对称变换 680
3 有关直线的最大值、最小值问题 685
4 与直线有关的证明问题 697
1．证明线段相等 697
2．证明角相等 699
3．证明线段的和差关系 701
4．证明线段比例关系 703
5．证明两条直线互相平行 705
6．证明两条直线互相垂直 707
7．证明三点共线 709
8．证明三线共点 711
9．证明定值问题 713
5 与直线有关的轨迹问题 715
6 与直线有关的其他问题 730
三、圆锥曲线 746
1 圆锥曲线的定义和方程 746
1．圆的方程 746
2．椭圆、双曲线和抛物线定义的应用 765
3．椭圆、双曲线和抛物线的标准方程 771
4．对称轴平行于坐标轴的椭圆、双曲线和抛物线的方程 792
5．椭圆、双曲线和抛物线的极坐标方程 797
2 圆锥曲线的性质 801
1．椭圆的长轴、短轴、焦点、顶点、离心率和准线 801
2．双曲线的实轴、虚轴、焦点、顶点、离心率、准线和渐近线 803
3．抛物线的焦点和准线 805
4．圆锥曲线的焦半径 807
3 直线和圆锥曲线的关系 810
1．直线和圆锥曲线的位置关系 810
2．圆的切线方程 822
3．圆锥曲线的弦 831
4．关于直线对称的圆锥曲线的问题 849
4 两条圆锥曲线的关系 855
5 圆锥曲线系 861
1．讨论圆锥曲线系中圆锥曲线的形状和位置 861
2．圆锥曲线系中圆锥曲线的中心或顶点的轨迹 864
3．证明圆锥曲线系中的曲线过定点 867
4．利用圆锥曲线系求圆锥曲线的方程 869
5．求圆系的公切线方程 875
6 利用坐标轴平移化简二元二次方程 876
1．利用坐标轴平移化简方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0 876
2．求圆锥曲线Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的焦点、顶点、离心率和准线 878
7 圆锥曲线的证明问题 880
8 圆锥曲线的轨迹问题 900
1．动圆圆心的轨迹问题 900
2．圆锥曲线弦的中点的轨迹问题 903
3．经过定点且与圆锥曲线相交的动直线上的动点的轨迹 908
4．斜率为定值且与圆锥曲线相交的动直线上的动点的轨迹 909
5．两条动直线交点的轨迹 910
6．动多边形的顶点轨迹 913
9 圆锥曲线中的最大值和最小值问题 914
1．用配方法解最大值和最小值问题 914
2．用判别式法解最大值和最小值问题 918
3．利用三角函数有界性解最大值和最小值问题 919
4．利用基本不等式解最大值和最小值问题 921
5．利用平面几何知识解最大值和最小值问题 923
6．条件极值的问题 924
附录 数学定理、公式 927