中学数学解题词典 下PDF电子书下载

平面几何篇 3

一、直线和角 3

1 直线、射线、线段和角 3

1．直线、射线和线段的概念及计算 3

2．角的概念及计算 7

2 相交线和平行线 8

1．相交线、垂线 8

2．平行线的判定与性质 11

二、三角形 15

1 三角形的有关概念 15

1．三角形边、角间的关系 15

2．三角形的角平分线、中线和高 18

3．三角形的中位线定理 22

4．三角形的面积 24

5．三角形的作图 27

2 全等三角形 30

1．全等三角形的判定 30

2．全等三角形的性质及应用 32

3 等腰、等边和直角三角形 38

1．等腰三角形、等边三角形的判定 38

2．等腰三角形、等边三角形的性质及应用 41

3．直角三角形的判定 44

4．直角三角形的性质及应用 47

三、四边形 52

1 多边形的概念 52

2 平行四边形 55

1．平行四边形的判定 55

2．平行四边形的性质及应用 58

3 矩形、菱形和正方形 62

1．矩形、菱形、正方形的判定 62

2．矩形、菱形和正方形的性质及应用 66

4 梯形和等腰梯形 74

1．梯形、等腰梯形的判定 74

2．梯形、等腰梯形的性质及应用 77

5 四边形的面积 85

四、相似形 92

1 比例线段 92

1．平行线与比例线段 92

2．三角形内、外角平分线 99

2 相似三角形 103

1．相似三角形的判定 103

2．相似三角形的性质及应用 106

3 相似多边形、位似形 113

五、圆 120

1 圆的基本性质 120

1．圆的概念 120

2．垂径定理 123

3．圆心角、弧、弦与弦心距之间的关系 127

4．圆周角定理 130

5．圆内接三角形 134

6．圆内接四边形 137

2 直线和圆的位置关系 142

1．切线的判定 142

2．切线的性质定理 146

3．切线长定理 149

4．弦切角定理 152

5．相交弦定理 155

6．切割线定理 158

7．三角形和四边形的内切圆 162

3 两圆的位置关系 168

1．两圆位置关系的判定 168

2．两圆连心线的性质及其应用 172

3．两圆公切线的性质及其应用 176

4．相交两圆的公共弦的性质及其应用 180

5．正多边形与圆 183

4 轨迹和作图 186

1．有关圆的轨迹问题 186

2．有关圆的作图问题 190

立体几何篇 199

一、直线与平面 199

1 平面的基本性质 199

1．共面问题 199

2．共线问题 204

3．共点问题 205

4．多面体截面的确定 208

2 空间的直线与直线 212

1．直线与直线的平行 212

2．异面直线 220

3．直线与直线的垂直 237

3 空间的直线与平面 243

1．直线与平面的平行 243

2．直线与平面的垂直 255

3．直线与平面所成的角 265

4 空间的平面与平面 283

1．平面与平面的平行 283

2．平面与平面的垂直 296

3．二面角 305

4．平面图形的折叠 324

5 与直线与平面有关的其他问题 334

二、多面体 347

1 棱柱 347

1．棱柱的基本概念和性质 347

2．棱柱中的线面关系 348

3．棱柱的侧面积 351

4．棱柱的体积 362

5．棱柱的截面 372

2 棱锥 380

1．棱锥的基本概念和性质 380

2．棱锥中的线面关系 381

3．棱锥的侧面积 393

4．棱锥的体积 404

5．棱锥的截面 421

3 棱台 439

1．正棱台的基本概念和性质 439

2．正棱台中的线面关系 440

3．棱台的侧面积 446

4．棱台的体积 451

5．棱台的截面 455

三、旋转体 458

1 圆柱 458

1．圆柱的基本概念和性质 458

2．圆柱中的线、面关系 460

3．圆柱的侧面 466

4．圆柱的体积 469

5．圆柱与多面体的相切与相接 472

2 圆锥 475

1．圆锥的基本概念和性质 475

2．圆锥中的线、面关系 477

3．圆锥的侧面 482

4．圆锥的体积 488

5．圆锥与多面体相切与相接 496

6．圆锥与圆柱或圆锥相接 499

3 圆台 502

1．圆台的基本概念与性质 502

2．圆台中的线面关系 506

3．圆台的侧面积 509

4．圆台的体积 514

4 球 518

1．球的基本概念与性质 518

2．球中的线面关系 520

3．球的表面积 522

4．球的体积 525

5．球与多面体相接与相切 527

6．球与其他旋转体相接与相切 534

7．关于地球的实际问题 538

8．多球问题 542

解析几何篇 549

一、曲线和方程 549

1 有向线段 549

2 平面直角坐标系 550

1．点的坐标 550

2．两点的距离 553

3．线段的定比分点 559

4．直线的倾斜角和斜率 568

3 极坐标系 576

1．点的极坐标 576

2．极坐标和直角坐标的互化 580

4 曲线的方程 581

1．曲线方程的概念 581

2．曲线方程的求法 589

3．曲线方程的互化 618

4．两条曲线的交点 631

二、直线 635

1 直线方程 635

1．直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式 635

2．直线的参数方程 657

3．直线的极坐标方程 661

2 两条直线的位置关系 663

1．两条直线平行、相交或重合 663

2．两条直线垂直 667

3．三线共点 668

4．两条直线的夹角 671

5．点到直线的距离 678

6．直线的对称变换 680

3 有关直线的最大值、最小值问题 685

4 与直线有关的证明问题 697

1．证明线段相等 697

2．证明角相等 699

3．证明线段的和差关系 701

4．证明线段比例关系 703

5．证明两条直线互相平行 705

6．证明两条直线互相垂直 707

7．证明三点共线 709

8．证明三线共点 711

9．证明定值问题 713

5 与直线有关的轨迹问题 715

6 与直线有关的其他问题 730

三、圆锥曲线 746

1 圆锥曲线的定义和方程 746

1．圆的方程 746

2．椭圆、双曲线和抛物线定义的应用 765

3．椭圆、双曲线和抛物线的标准方程 771

4．对称轴平行于坐标轴的椭圆、双曲线和抛物线的方程 792

5．椭圆、双曲线和抛物线的极坐标方程 797

2 圆锥曲线的性质 801

1．椭圆的长轴、短轴、焦点、顶点、离心率和准线 801

2．双曲线的实轴、虚轴、焦点、顶点、离心率、准线和渐近线 803

3．抛物线的焦点和准线 805

4．圆锥曲线的焦半径 807

3 直线和圆锥曲线的关系 810

1．直线和圆锥曲线的位置关系 810

2．圆的切线方程 822

3．圆锥曲线的弦 831

4．关于直线对称的圆锥曲线的问题 849

4 两条圆锥曲线的关系 855

5 圆锥曲线系 861

1．讨论圆锥曲线系中圆锥曲线的形状和位置 861

2．圆锥曲线系中圆锥曲线的中心或顶点的轨迹 864

3．证明圆锥曲线系中的曲线过定点 867

4．利用圆锥曲线系求圆锥曲线的方程 869

5．求圆系的公切线方程 875

6 利用坐标轴平移化简二元二次方程 876

1．利用坐标轴平移化简方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0 876

2．求圆锥曲线Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的焦点、顶点、离心率和准线 878

7 圆锥曲线的证明问题 880

8 圆锥曲线的轨迹问题 900

1．动圆圆心的轨迹问题 900

2．圆锥曲线弦的中点的轨迹问题 903

3．经过定点且与圆锥曲线相交的动直线上的动点的轨迹 908

4．斜率为定值且与圆锥曲线相交的动直线上的动点的轨迹 909

5．两条动直线交点的轨迹 910

6．动多边形的顶点轨迹 913

9 圆锥曲线中的最大值和最小值问题 914

1．用配方法解最大值和最小值问题 914

2．用判别式法解最大值和最小值问题 918

3．利用三角函数有界性解最大值和最小值问题 919

4．利用基本不等式解最大值和最小值问题 921

5．利用平面几何知识解最大值和最小值问题 923

6．条件极值的问题 924

附录 数学定理、公式 927