第一章 函数与极限 1
1 函数 1
2 数列的极限 4
3 函数的极限 7
4 函数的连续性 13
习题一 17
第二章 导数与微分 20
1 导数的概念 20
2 导数的运算 24
3 隐函数及参数方程确定的函数的求导法则 27
4 高阶导数 29
5 微分 30
习题二 33
第三章 导数的应用 37
1 微分中值定理 37
2 罗必塔法则 38
3 函数的单调性与极值 42
4 曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘 47
习题三 49
第四章 不定积分 53
1 不定积分的概念与性质 53
2 换元积分法 55
3 分部积分法 60
4 几种特殊类型函数的积分 62
5 积分表的使用 66
习题四 68
第五章 定积分及其应用 70
1 定积分的概念及性质 70
2 微积分的基本定理 74
3 定积分的计算 75
4 广义积分 80
5 定积分在几何上的应用 83
6 定积分在物理上的应用 88
习题五 91
第六章 空间解析几何 94
1 空间直角坐标系 94
2 向量及其坐标表示法 98
3 向量的数量积、向量积与混合积 102
4 空间中的平面与直线 107
5 曲面与空间曲线 113
习题六 117
第七章 多元函数微分学 120
1 二元函数的概念二元函数的极限和连续性 120
2 偏导数 122
3 全微分及其在近似计算中的应用 125
4 多元复合函数和隐函数的求导法则 128
5 二元函数偏导数的应用 130
6 二重积分 133
习题七 141
第八章 微分方程 143
1 微分方程的基本概念 143
2 一阶微分方程 144
3 可降阶的高阶微分方程 149
4 二阶常系数线性微分方程 151
习题八 156
第九章 无穷级数 159
1 数项级数 159
2 正项级数及其收敛法 162
3 任意项级数 164
4 幂级数 166
5 函数展开成幂级数 170
6 傅立叶级数 175
习题九 181
第十章 行列式 184
1 n阶行列式的定义 184
2 n阶行列式的性质 187
3 行列式的计算 192
习题十 195
第十一章 矩阵 198
1 矩阵的定义及其运算 198
2 逆矩阵 205
3 克莱姆法则 209
4 分块矩阵 211
5 矩阵的初等变换与初等矩阵 213
6 矩阵的秩 216
习题十一 219
第十二章 线性方程组 223
1 高斯消元法 223
2 线性方程组的相容性定理 226
3 n维向量及n维向量组的线性相关性 228
4 向量组的极大无关组与向量组的秩 233
5 向量空间简介 235
6 线性方程组解的结构 236
习题十二 241
第十三章 线性规划与数学建模简介 245
1 数学建模概述 245
2 线性规划问题及其数学模型 246
3 线性规则问题解的性质及图解法 250
习题十三 252
第十四章 随机事件及其概率 253
1 随机事件 253
2 随机事件的概率 256
3 概率的基本性质 259
4 条件概率 261
5 独立重复试验 263
习题十四 266
第十五章 随机变量及其分布 269
1 随机变量 269
2 随机变量的概率分布 270
3 多维随机变量及其概率分布 277
4 随机变量函数的分布 281
习题十五 283
第十六章 随机变量的数字特征 286
1 数学期望 286
2 方差 矩 289
3 协方差和相关系数 292
4 极限理论简介 294
习题十六 297
第十七章 数理统计初步 299
1 基本概念 299
2 参数估计 303
3 假设检验 311
4 一元线性回归 314
习题十七 318
附录Ⅰ 322
附录Ⅱ 327
附表1-6 332
习题参考答案或提示 342