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第一章 函数与极限 1

1 函数 1

2 数列的极限 4

3 函数的极限 7

4 函数的连续性 13

习题一 17

第二章 导数与微分 20

1 导数的概念 20

2 导数的运算 24

3 隐函数及参数方程确定的函数的求导法则 27

4 高阶导数 29

5 微分 30

习题二 33

第三章 导数的应用 37

1 微分中值定理 37

2 罗必塔法则 38

3 函数的单调性与极值 42

4 曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘 47

习题三 49

第四章 不定积分 53

1 不定积分的概念与性质 53

2 换元积分法 55

3 分部积分法 60

4 几种特殊类型函数的积分 62

5 积分表的使用 66

习题四 68

第五章 定积分及其应用 70

1 定积分的概念及性质 70

2 微积分的基本定理 74

3 定积分的计算 75

4 广义积分 80

5 定积分在几何上的应用 83

6 定积分在物理上的应用 88

习题五 91

第六章 空间解析几何 94

1 空间直角坐标系 94

2 向量及其坐标表示法 98

3 向量的数量积、向量积与混合积 102

4 空间中的平面与直线 107

5 曲面与空间曲线 113

习题六 117

第七章 多元函数微分学 120

1 二元函数的概念二元函数的极限和连续性 120

2 偏导数 122

3 全微分及其在近似计算中的应用 125

4 多元复合函数和隐函数的求导法则 128

5 二元函数偏导数的应用 130

6 二重积分 133

习题七 141

第八章 微分方程 143

1 微分方程的基本概念 143

2 一阶微分方程 144

3 可降阶的高阶微分方程 149

4 二阶常系数线性微分方程 151

习题八 156

第九章 无穷级数 159

1 数项级数 159

2 正项级数及其收敛法 162

3 任意项级数 164

4 幂级数 166

5 函数展开成幂级数 170

6 傅立叶级数 175

习题九 181

第十章 行列式 184

1 n阶行列式的定义 184

2 n阶行列式的性质 187

3 行列式的计算 192

习题十 195

第十一章 矩阵 198

1 矩阵的定义及其运算 198

2 逆矩阵 205

3 克莱姆法则 209

4 分块矩阵 211

5 矩阵的初等变换与初等矩阵 213

6 矩阵的秩 216

习题十一 219

第十二章 线性方程组 223

1 高斯消元法 223

2 线性方程组的相容性定理 226

3 n维向量及n维向量组的线性相关性 228

4 向量组的极大无关组与向量组的秩 233

5 向量空间简介 235

6 线性方程组解的结构 236

习题十二 241

第十三章 线性规划与数学建模简介 245

1 数学建模概述 245

2 线性规划问题及其数学模型 246

3 线性规则问题解的性质及图解法 250

习题十三 252

第十四章 随机事件及其概率 253

1 随机事件 253

2 随机事件的概率 256

3 概率的基本性质 259

4 条件概率 261

5 独立重复试验 263

习题十四 266

第十五章 随机变量及其分布 269

1 随机变量 269

2 随机变量的概率分布 270

3 多维随机变量及其概率分布 277

4 随机变量函数的分布 281

习题十五 283

第十六章 随机变量的数字特征 286

1 数学期望 286

2 方差 矩 289

3 协方差和相关系数 292

4 极限理论简介 294

习题十六 297

第十七章 数理统计初步 299

1 基本概念 299

2 参数估计 303

3 假设检验 311

4 一元线性回归 314

习题十七 318

附录Ⅰ 322

附录Ⅱ 327

附表1-6 332

习题参考答案或提示 342