目录 1
译者序 1
作者简介 1
前言 1
第1章 绪论 1
第2章 基本原理 4
傅里叶变换和傅里叶积分定理 4
傅里叶变换存在的条件 6
极限情况下的变换 7
奇偶性 8
奇偶性的意义 9
复共轭 11
余弦和正弦变换 12
公式的含义 13
第3章 卷积 18
卷积的例子 20
序列积 22
序列乘法的逆运算／用矩阵表示的序列积／序列的向量表示 26
用计算机进行卷积 30
自相关函数和五角星符号 30
三重相关 34
互相关 35
能量谱 36
第4章 一些有用函数的符号 42
单位高度和单位宽度的矩形函数Ⅱ（x） 42
单位高度单位面积的三角窗函数Λ（x） 44
各种指数曲线、高斯曲线和瑞利曲线 44
Heaviside单位阶跃函数H（x） 46
符号函数sgnx 50
滤波函数或内插函数sincx 51
图形表示 52
特殊符号总结 53
第5章 冲激符号 58
筛选特性 61
采样或复制符号Ⅲ（x） 63
偶冲激对Ⅱ（x）和奇冲激对Ⅱ（x） 65
冲激符号的导数 66
零函数 68
二维和更高维的一些函数 69
广义函数的概念 72
极好性态函数／正则序列／广义函数／广义函数的代数性质／普通函数导数 73
第6章 基本定理 84
一些用于说明的变换 84
相似性定理 87
加性定理 87
移位定理 90
调制定理 91
卷积定理 92
瑞利定理 95
功率定理 96
自相关定理 97
微分定理 99
卷积的微分 99
广义函数的变换 101
定理的证明 102
相似性定理和移位定理／微分定理／功率定理 102
定理的总结 103
第7章 求解变换 109
闭式积分 110
数值傅里叶变换 113
慢速傅里叶变换程序 114
用定理生成变换 116
对分段函数应用微分定理 117
无线电频率谱分析／光学傅里叶变换光谱学 118
谱的测量 118
第8章 两个域 121
定积分 121
一阶矩 123
质心 124
惯性矩（二阶原点矩） 125
矩 126
均方横坐标 126
回转半径 127
方差 127
平滑性与积聚性 127
卷积的平滑 129
渐近性态 130
等效宽度 132
自相关宽度 135
均方宽度 136
采样与复制 137
一些不等式 138
幅度和斜率的上限／施瓦兹不等式 138
不确定性关系 140
不确定性关系的证明／不确定性关系举例 140
有限差分 143
滑动平均 145
中心极限定理 146
两个域中对应关系的总结 148
第9章 波形、频谱、滤波器和线性性 156
电波形与频谱 156
滤波器 157
线性滤波器理论的通用性 160
数字滤波 160
对定理的解释 161
相似性定理／叠加定理／移位定理／调制定理／调制定理的逆 163
线性和时不变 165
周期性 166
第10章 采样与级数 173
采样定理 173
内插 177
频域矩形滤波 178
用滑动平均进行平滑 179
欠采样 180
幅度和斜率采样 181
交错采样 183
存在噪声的采样 184
傅里叶级数 186
Gibbs现象／有限区间傅里叶变换／傅里叶系数 189
周期冲激串 193
Shah符号是它本身的傅里叶变换 194
离散变换公式 203
第11章 离散傅里叶变换和FFT 203
圆周卷积 207
离散傅里叶变换的例子 208
互易性质 209
奇偶性 210
特殊对称的例子 210
反转特性 211
叠加定理 211
复共轭 211
移位定理 212
卷积定理 212
乘积定理 213
互相关 213
自相关 213
序列和 213
首值 213
填补定理 214
相似性定理 214
广义Parseval-Rayleigh定理 214
使用Matlab的例子 215
快速傅里叶变换 217
实际考虑 220
离散傅里叶变换正确吗？ 222
FFT的应用 222
时间测定图 223
当N不是2的整数幂时 223
二维数据 224
功率谱 225
第12章 离散哈特利变换 231
一种严格互易的实变换 231
符号与示例 232
离散哈特利变换 233
DHT的例子 234
一维和二维的卷积运算 235
讨论 235
二维DHT 236
Cas-Cas变换 236
定理 237
离散正弦和离散余弦变换 237
边界值问题／数据压缩应用 237
计算 240
对数值变换的感性认识 240
复哈特利变换 242
哈特利变换的物理特性 242
快速哈特利变换 242
快速算法 243
运行时间 248
通过条纹图记时 249
矩阵公式 250
置换 253
卷积 253
快速哈特利变换子程序 255
第13章 傅里叶变换的近亲 261
二维傅里叶变换 261
二维卷积 262
汉克尔变换 266
傅里叶核函数 270
三维傅里叶变换 270
n维汉克尔变换 273
梅林变换 273
Z变换 276
Abel变换 280
Radon变换和断层摄影技术 284
Abel-Fourier-Hankel变换环／投影-切片定理／通过改进的反向投影进行重构 285
希尔伯特变换 286
解析信号／瞬时频率和包络／因果性 287
计算希尔伯特变换 291
分数阶傅里叶变换 292
移位定理／微分定理／分数卷积定理／变换的例子／应用 294
第14章 拉普拉斯变换 303
拉普拉斯积分的收敛性 304
拉普拉斯变换定理 306
瞬态响应问题 307
拉普拉斯变换对 308
自然响应 311
冲激响应和传递函数 311
初始值问题 313
求解初始值问题 316
开关问题 316
第15章 天线与光学 325
一维孔径 325
与波形和谱对照 328
波束变向 329
波束宽度和孔径宽度 329
Arrays of arrays 330
干涉仪 330
频谱灵敏度函数 331
调制传输函数 332
角度谱的物理特性 332
二维理论 333
光衍射 334
菲涅耳衍射 335
傅里叶分析的其它应用 336
第16章 在统计学中的应用 341
和的分布 341
卷积关系的结果 344
特征函数 345
截断指数分布 346
泊松分布 347
第17章 随机波形和噪声 353
随机数的离散表示 354
随机输入通过滤波器：对幅度分布的影响 356
关于独立的题外话／卷积关系 357
对自相关的影响 360
对谱的影响 362
随机输入的谱／输出谱 362
一些噪声数据 365
带通噪声的包络 367
噪声波形的检测 368
噪声功率的测量 368
第18章 热传导与热扩散 375
一维扩散 375
一个点的高斯扩散 379
空间正弦扩散 380
正弦时间的改变 383
动态谱的概念 386
第19章 动态功率谱 386
动态谱图 387
计算动态功率谱 390
频分／时分／表示 390
等价定理 391
包络和相位 392
用logf代替f 393
小波变换 394
自适应的单元位置 395
基本线性调频信号（Chirplets） 396
维格纳（Wigner）分布 397
第20章 sincx，sinc2x和exp（-πx2）的数值表 401
第21章 部分习题答案 406
第2章 基本原理 406
第3章 卷积 407
第4章 一些有用函数的符号 408
第5章 冲激符号 410
第6章 基本定理 414
第7章 求解变换 416
第8章 两个域 418
第9章 波形、频谱、滤波器和线性性 422
第10章 采样与级数 424
第11章 离散傅里叶变换和FFT 425
第12章 哈特利变换 428
第13章 傅里叶变换的近亲 429
第14章 拉普拉斯变换 430
第15章 天线和光学 436
第16章 在统计学中的应用 444
第17章 随机波形和噪声 446
第18章 热传导和热扩散 453
第19章 动态谱和小波 458
第22章 傅里叶变换图示集 459
一些非对称函数的Hartley变换 477
第23章 约瑟夫·傅里叶生平 479