目录 1
第8章 不定积分 1
8.1 原函数与不定积分 1
8.1.1 原函数概念及其性质 1
8.1.2 不定积分概念 2
习题8.1 4
8.2 不定积分计算 4
8.2.1 基本积分表 4
8.2.2 分项积分法 5
8.2.3 换元法Ⅰ（凑微分法） 8
8.2.4 换元法Ⅱ 12
8.2.5 分部积分法 17
习题8.2 20
8.3 常微分方程初步 24
8.3.1 基本概念 24
8.3.2 变量可分离的一阶微分方程 27
8.3.3 齐次方程 30
8.3.4 一阶线性方程 34
8.3.5 可降阶的高阶方程 37
习题8.3 40
第8章总习题 42
第9章 定积分 45
9.1 定积分概念及性质 45
9.1.1 定积分问题举例 45
9.1.2 定积分的定义 46
9.1.3 可积的条件 48
9.1.4 定积分的性质 50
习题9.1 54
9.2 变上限积分 55
9.2.1 定义 55
9.2.2 微积分基本定理 56
习题9.2 59
9.3 定积分的计算 60
9.3.1 牛顿（Newton）-莱布尼兹（Leibniz）公式 60
9.3.2 定积分的换元法 62
9.3.3 定积分的分部积分法 68
9.3.4 定积分的近似计算 70
习题9.3 70
9.4.1 广义积分概念 72
9.4 广义积分 72
9.4.2 两类广义积分的关系 75
9.4.3 广义积分的计算 76
习题9.4 77
9.5 定积分的应用 78
9.5.1 概述（微元法） 78
9.5.2 平面图形的面积 80
9.5.3 立体的体积 84
9.5.4 平面曲线的弧长 86
9.5.5 物理应用举例 89
习题9.5 92
第9章总习题 93
10.1.2 含参量积分的连续性 96
10.1.1 含参量积分的概念 96
第10章 含参量积分 96
10.1 含参量积分 96
10.1.3 含参量积分的导数 97
10.1.4 含参量积分的积分 99
习题10.1 102
10.2 伽玛函数与贝塔函数 103
10.2.1 Γ函数的性质 103
10.2.2 B函数的性质 105
10.2.3 Γ函数与B函数应用举例 107
习题10.2 108
第10章总习题 109
11.1.1 多元函数积分问题举例 110
11.1 多元函数积分的概念和性质 110
第11章 多元函数积分 110
11.1.2 多元函数积分的定义 112
11.1.3 多元函数积分的性质 113
习题11.1 114
11.2 二重积分的计算 116
11.2.1 基本公式 116
11.2.2 变量代换 121
习题11.2 130
11.3 三重积分的计算 132
11.3.1 基本公式 132
11.3.2 变量代换 136
习题11.3 139
11.4 曲线积分的计算 141
习题11.4 145
11.5 曲面积分的计算 146
11.5.1 曲面的面积 146
11.5.2 曲面积分计算的基本公式 149
习题11.5 153
11.6 多元函数积分的应用 154
11.6.1 重心 155
11.6.2 转动惯量 158
11.6.3 引力 159
习题11.6 161
第11章总习题 163
12.1 第二型曲线、曲面积分的概念 165
第12章 第二型曲线、曲面积分 165
12.1.1 第二型曲线积分的定义 167
12.1.2 第二型曲面积分的定义 168
习题12.1 168
12.2 第二型曲线积分的性质及计算方法 169
12.2.1 第二型曲线积分的坐标表达式 169
12.2.2 第二型曲线积分与第一型曲线积分的关系 169
12.2.3 第二型曲线积分的性质 170
12.2.4 第二型曲线积分的计算 170
习题12.2 174
12.3 格林公式，平面上曲线积分与路径无关的条件 175
12.3.1 格林公式 176
12.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件 181
习题12.3 184
12.4 第二型曲面积分的计算 185
12.4.1 曲面的面积分在坐标面上的投影 185
12.4.2 第二型曲面积分的计算 185
习题12.4 191
12.5 高斯（Gauss）公式 192
12.5.1 高斯公式 192
12.5.2 向量场的散度 197
习题12.5 198
12.6 斯托克斯（Stokes）公式 199
12.6.1 斯托克斯公式 199
12.6.2 向量场的旋度 202
12.6.3 空间曲线积分与路径无关的条件 204
习题12.6 206
第12章总习题 207
第13章 复变函数的积分 209
13.1 复变函数积分的概念和性质 209
13.1.1 复变函数的不定积分 209
13.1.2 复变函数沿曲线积分 210
习题13.1 213
13.2 柯西（Cauchy）定理 213
13.2.1 基本定理 213
13.2.2 解析函数的原函数的存在性 214
13.2.3 复合闭路定理 216
习题13.2 217
13.3.1 用积分表示解析函数 218
13.3 解析函数的任意阶可导性 218
13.3.2 用积分表示解析函数的导数 220
13.3.3 解析函数的一些重要性质 222
习题13.3 223
第13章总习题 224
第14章 常数项级数 226
14.1 常数项级数的基本概念及性质 226
14.1.1 常数项级数的基本概念 226
14.1.2 收敛级数的基本性质 230
14.1.3 级数收敛的必要条件 232
14.1.4 级数收敛的充要条件 235
习题14.1 236
14.2.1 正项级数及其判敛法 237
14.2 常数项级数的判敛法 237
14.2.2 交错级数及其判敛法 249
14.2.3 常数项级数的绝对收敛与条件收敛 253
习题14.2 258
14.3 广义积分的判敛法 261
14.3.1 无穷区间上的广义积分判敛法 261
14.3.2 无界函数的广义积分判敛法 262
习题14.3 264
第14章总习题 264
第15章 幂级数、洛朗级数与傅立叶级数 267
15.1 函数项级数的基本概念 267
习题15.1 269
15.2 幂级数及其收敛性 269
15.2.1 幂级数的收敛特性 269
15.2.2 幂级数的运算性质 276
15.2.3 解析函数的幂级数表示 280
15.2.4 初等函数的幂级数展开式 284
习题15.2 290
15.3 洛朗级数 292
15.3.1 双边幂级数 293
15.3.2 解析函数的洛朗展式 294
15.3.3 洛朗级数的系数公式在计算沿封闭路径积分中的应用 300
习题15.3 302
15.4 解析函数的弧立奇点及留数 303
15.4.1 孤立奇点及其分类 303
15.4.2 留数 309
习题15.4 317
15.5 留数在实积分中的应用 319
15.5.1 形如？R（cosx、sinx）dx的积分 319
15.5.2 形如？dx的积分 320
15.5.3 形如？e？dx（m>0）的积分 323
习题15.5 324
15.6 傅立叶级数 324
15.6.1 三角函数系的正交性 325
15.6.2 傅立叶级数 326
15.6.3 函数展开成傅立叶级数 328
习题15.6 342
第15章总习题 343
16.1 全微分方程、积分因子 347
16.1.1 全微分方程 347
第16章 常微分方程 347
16.1.2 积分因子 349
习题16.1 353
16.2 高阶线性微分方程 354
16.2.1 二阶线性齐次方程的解的结构 354
16.2.2 二阶线性非齐次方程的解的结构 356
16.2.3 常数变易法 359
习题16.2 362
16.3 二阶常系数线性齐次微分方程 362
习题16.3 369
16.4 二阶常系数线性非齐次微分方程 370
16.4.1 f(x)=Pn(x)eλx 370
16.4.2 f(x)=［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］ 373
习题16.4 379
16.5 简单线性常系数微分方程组 380
习题16.5 383
16.6 欧拉（Euler）方程 384
习题16.6 386
16.7 微分方程的幂级数解法 386
习题16.7 390
16.8 微分方程的数值计算方法 390
16.8.1 方向场 390
16.8.2 欧拉方法 391
16.8.3 预估—校正方法 393
第16章总习题 394
附录Ш Matlab软件简介 396
参考文献 413