第一章 函数与极限 1
1 函数 1
1.1 函数的概念 1
1.2 具有某些特性的函数 7
习题1-1 9
2 数列极限 12
2.1 数列极限的概念 12
2.2 收敛数列的性质 15
2.3 数列极限存在的准则 17
习题1-2 20
3.1 函数极限的概念 21
3 函数极限 21
3.2 函数极限的性质 24
3.3 函数极限存在的准则及两个重要极限 26
3.4 无穷小量、无穷大量、阶的比较 31
习题1-3 35
4 函数的连续性 36
4.1 函数连续的概念 36
4.2 连续函数的性质 39
4.3 初等函数在其定义域上的连续性 40
习题1-4 42
复习题一 43
1.1 导数的概念 46
第二章 导数与微分 46
1 导数 46
1.2 求导法则和基本求导公式 51
1.3 隐函数的导数 56
1.4 高阶导数 58
1.5 导数概念在实际中的应用 60
习题2-1 61
2 微分 63
2.1 微分的概念 63
2.2 微分的计算 65
复习题二 68
习题2-2 68
第三章 微分中值定理及导数的应用 71
1 微分中值定理 71
1.1 费马(Fermat)定理、最大(小)值 71
1.2 罗尔(Rolle)定理 74
1.3 拉格朗日(Lagrange)定理、函数的单调区间与极值 75
1.4 柯西(Cauchy)定理 81
习题3-1 82
2 未定式的极限 83
2.1 ？型未定式的极限 83
2.2 ？型未定式的极限 86
2.3 其他类型未定式的极限 87
习题3-2 89
3 泰勒(Taylor)定理与应用 90
3.1 泰勒(Taylor)定理 90
3.2 几个常用函数的麦克劳林(Maclaurin)公式 91
3.3 带有佩亚诺(Peano)余项的泰勒公式 93
3.4 泰勒公式的应用 94
习题3-3 95
4 数学建模初步 96
习题3-4 100
5 函数图形的凹凸性与拐点 100
6.1 曲线的渐近线 103
习题3-5 103
6 函数图形的描绘 103
6.2 函数图形的描绘 105
习题3-6 107
7 导数在经济中的应用 107
7.1 经济中常用的一些函数 107
7.2 边际分析 110
7.3 弹性分析 112
习题3-7 116
复习题三 118
1.1 原函数与不定积分 121
1 不定积分的概念 121
第四章 不定积分 121
1.2 不定积分的性质 122
1.3 基本积分 123
习题4-1 125
2 求不定积分的几种基本方法 125
2.1 凑微分法(第一类换元法) 125
2.2 变量代换法(第二类换元法) 128
2.3 分部积分法 132
习题4-2 135
3 某些特殊类型函数的不定积分 137
3.1 有理函数的不定积分 137
3.2 三角函数有理式的不定积分 141
习题4-3 143
复习题四 143
第五章 定积分及其应用 145
1 定积分的概念与性质 145
1.1 引例 145
1.2 定积分的定义 147
1.3 定积分的几何意义 148
1.4 定积分的基本性质 149
习题5-1 152
2 定积分基本定理 152
2.1 原函数存在定理 152
2.2 牛顿-莱布尼茨公式 154
习题5-2 155
3 定积分的计算 156
3.1 定积分的换元积分法 156
3.2 定积分的分部积分法 158
习题5-3 159
4 定积分的应用 160
4.1 平面图形的面积 160
4.2 立体的体积 163
4.3 定积分的经济应用 166
习题5-4 169
5.1 无穷区间上的反常积分 170
5 反常积分 170
5.2 无界函数的反常积分 173
5.3 Γ函数 174
习题5-5 175
复习题五 175
第六章 微分方程与差分方程 179
1 微分方程的基本概念 179
习题6-1 181
2 一阶微分方程 181
2.1 可分离变量的一阶微分方程 181
2.2 一阶齐次微分方程 182
2.3 一阶线性微分方程 184
习题6-2 189
3 可降阶的二阶微分方程 190
3.1 y″=f(x)型 190
3.2 y″=f(x，y′)型 190
3.3 y″=f(y，y′)型 191
习题6-3 193
4 二阶常系数线性微分方程 193
4.1 二阶常系数齐次线性微分方程 194
4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 197
习题6-4 203
5.1 差分的概念 204
5 差分及差分方程的基本概念 204
5.2 差分方程的基本概念 205
习题6-5 206
6 一阶常系数线性差分方程 207
6.1 齐次方程yt＋1－ayt＝0的解法 207
6.2 非齐次方程yt＋1－atyt＝f(t)的解法 208
习题6-6 210
复习题六 211
第七章 多元函数微分学 214
1 空间解析几何简介 214
1.1 空间直角坐标系 214
1.2 空间曲面及其方程 216
习题7-1 221
2 多元函数的极限与连续性 221
2.1 平面区域 221
2.2 多元函数的概念 222
2.3 二元函数的极限与连续 223
习题7-2 227
3 偏导数与全微分 228
3.1 偏导数 228
3.2 全微分 232
4 复合函数的微分法 236
习题7-3 236
习题7-4 241
5 隐函数的偏导数 242
习题7-5 244
6 多元函数的极值 245
习题7-6 249
复习题七 250
第八章 二重积分 252
1 二重积分的概念 252
习题8-1 255
2 利用直角坐标计算二重积分 255
习题8-2 262
3 利用极坐标计算二重积分 263
习题8-3 267
复习题八 268
第九章 级数 270
1 数项级数的基本概念与性质 270
1.1 数项级数的概念 270
1.2 收敛级数的性质 272
习题9-1 273
2 正项级数收敛性的判别法 273
习题9-2 279
3 一般项级数 280
3.1 交错级数 280
3.2 绝对收敛与条件收敛 281
习题9-3 282
4 幂级数 283
4.1 幂级数的收敛半径与收敛区间 283
4.2 幂级数的性质 286
习题9-4 288
5 函数展开成幂级数 288
5.1 泰勒公式与泰勒级数 289
5.2 几个基本初等函数的幂级数展开 290
习题9-5 294
复习题九 295
习题答案 297