绪论 1
1 弹性力学 1
2 弹性力学的基础 2
第一章 曲线坐标和微分形 4
1 正交曲线坐标与活动标架 4
1.1 曲线坐标 4
1.2 正交曲线坐标 5
2 曲线坐标中的度量与活动标架的微分 6
2.1 曲线坐标中的度量 6
2.2 活动标架的微分 7
2.3 矢量的微分 11
3 微分形和外微分 12
3.1 微分形 12
3.2 外微分 14
3.3 例子 15
4 Poincaré逆定理 17
5 Stokes定理 23
6 矢量与张量的一些公式 26
6.1 并矢与张量 26
6.2 矢量与张量的代数运算 27
6.3 矢量与张量分析的若干公式 31
习题 34
第二章 变形分析 36
1 变形体内的位移场 36
1.1 位移场 36
1.2 位移场的微分 36
2 无限小微元的应变 39
2.1 无限小微元的伸长应变 39
2.2 两个垂直方向的剪应变 41
2.3 应变张量 42
3 主应变与不变量 42
3.1 主方向 42
3.2 主方向的性质与应变不变量 43
3.3 一点邻近的位移 45
4 应变协调方程 47
4.1 应变协调方程 47
4.2 位移通过应变的积分表达式 49
4.3 协调方程的进一步讨论 50
习题 52
第三章 应力张量与平衡条件 54
1 应力张量 54
2 平衡方程 56
2.1 从静力平衡条件来推导平衡方程 56
2.2 用虚功原理来推导平衡方程 59
2.3 应力函数 61
2.4 对平衡方程的几点说明 62
3 主应力与最大剪应力 63
3.1 主应力 63
3.2 最大剪应力 64
习题 66
第四章 应力应变关系 67
1 热力学定律与本构关系 67
1.1 本构关系 67
1.2 内力功的表达式 67
1.3 热力学定律与热力学平衡条件 68
2 各向同性材料的Hooke定律 71
3 应变能.有温度变化时的Hooke定律 75
3.1 克拉伯龙(Clapeyron)定理 75
3.2 有温度变化时的弹性关系 77
4 各向异性材料的Hooke定律 78
4.1 各向异性材料 78
4.2 几种特殊的各向异性材料 79
习题 81
第五章 弹性力学的边值问题及其求解 83
1 弹性力学的基本方程 83
1.1 各种方程的小结 83
1.2 以位移、应变或应力表示的方程组 84
2 弹性力学问题的边界条件.圣维南(Saint-Venant)原理 85
2.1 弹性力学问题的边界条件 85
2.2 关于以应力表示的弹性力学方程边值问题的说明 86
2.3 Saint-Venant原理 87
3 叠加原理与唯一性定理 88
3.1 线性弹性力学中的叠加原理 88
3.2 弹性力学问题解的唯一性定理 90
4 若干例子 92
4.1 自重作用下的竖直杆 92
4.2 空心球壳 93
习题 95
第六章 Saint-Venant问题 98
1 问题的提法 98
2 问题的求解 101
2.1 利用半逆解法求解Saint-Venant问题 101
2.2 常数的确定 105
2.3 位移的确定 108
3 Saint-Venant问题的分解 116
3.1 问题的分解 116
3.2 简单拉伸 117
3.3 力偶下弯曲 117
3.4 扭转 119
3.5 扭转问题的几个一般性质 121
3.6 悬臂梁的弯曲 124
4 Saint-Venant问题的若干典型例子 126
4.1 椭圆截面杆的扭转 126
4.2 矩形截面杆的扭转 129
4.3 圆柱的弯曲 133
4.4 圆筒的弯曲 136
4.5 弯曲中心的Ноножилов公式 137
习题 139
第七章 弹性力学的平面问题 141
1 平面问题的提法 141
1.1 平面应变问题 141
1.2 平面应力问题 143
1.3 Airy应力函数 145
2 平面问题的复数表示 147
2.1 双调和函数的复数表示 147
2.2 应力的复数表示 148
2.3 位移的复数表示 149
2.4 合力和合力矩的复数表示 150
2.5 φ，ψ等函数的确定程度 152
2.6 多连通区域的情形 153
2.7 无穷区域的情形 156
2.8 边值问题 158
3 狭长的矩形梁 159
4 保角变换解法 164
4.1 圆域问题的解 164
4.2 保角变换的应用 168
4.3 椭圆孔 169
4.4 例子——带有椭圆孔的平板的拉伸 172
5 半平面问题 176
习题 178
第八章 弹性力学的三维问题 180
1 弹性力学的通解 180
1.1 Папкович-Neuber通解 180
1.2 Boussinesq-Галёркин通解 181
2 弹性力学问题中的势论 183
2.1 具有体力的特解 183
2.2 弹性力学问题的基本解 184
2.3 广义Betti公式 185
2.4 Somigiliana公式，边界积分方程 186
2.5 Green函数 189
2.6 Купралзе势论 190
2.7 存在性 194
3 半空间问题与接触问题 196
3.1 半空间问题 196
3.2 两个接触球体之间的压力 200
习题 203
第九章 弹性力学的变分原理 204
1 总势能与最小势能原理 204
1.1 弹性体的总势能 204
1.2 最小势能原理 205
2 最小总余能原理 208
2.1 总余能 208
2.2 最小总余能原理 208
3 基于变分原理的近似方法 211
3.1 广义位移与广义力 211
3.2 基于最小势能原理的近似方法 212
3.3 伽辽金(Галёркин)法 212
4 变分原理的进一步讨论 214
4.1 拉格朗日(Lagrange)原理和卡斯提也诺(Castigliano)原理 214
4.2 勒让德(Legendre)变换 217
4.3 广义变分原理 219
4.4 对胡海昌-Washizu原理的推广 221
4.5 变分问题近似解法的进一步讨论 226
5 有限单元法简介 227
5.1 从古典变分法到有限单元法 227
5.2 最简单的平面问题有限单元 228
6 弹性体位移场的性质 230
6.1 预备说明 230
6.2 Korn不等式 232
6.3 椭圆性条件和能量模与方均根模的等价性 234
6.4 泛函B(u，u)的下凸性 236
7 解的存在性及能量方法的收敛性 237
7.1 弹性力学问题解的存在性 237
7.2 Ritz法的收敛性 239
7.3 有限单元法的收敛性 242
7.4 插值函数的精确度 243
习题 247
第十章 弹性薄板与薄壳 249
1 薄壳与薄板.中面的几何 249
1.1 薄壳与薄板 249
1.2 中面的几何参量 250
2 薄壳的变形 253
2.1 薄壳变形的直法线假定 253
2.2 薄壳中面的位移 253
2.3 薄壳的应变分量 255
2.4 壳块上的位移场和位移场的微分 258
2.5 中面的位移场及其微分 259
3 薄壳的平衡方程 262
3.1 薄壳的内力与变形能 262
3.2 薄壳的平衡方程 265
4 薄壳问题中的边条件与弹性关系 270
4.1 薄壳问题的边条件 270
4.2 薄壳的弹性关系 275
4.3 薄壳问题的求解 276
5 扁壳与平板 278
5.1 薄壳应力状态的分类与扁壳方程 278
5.2 平板问题 281
6 薄壳的无矩理论 282
6.1 无矩理论的基本方程 282
6.2 旋转壳的无矩问题 283
6.3 无矩理论的适用范围 285
习题 286
第十一章 弹性力学一些问题的解析解 287
1 Saint-Venant问题 287
1.1 利用чебыщев多项式解扭转问题 287
1.2 椭圆截面梁在横力作用下的弯曲解 290
1.3 矩形截面梁在横力作用下的弯曲解 292
1.4 Новожилов弯曲中心公式及其应用 293
1.5 等腰三角形截面的弯曲中心 297
1.6 半椭圆截面的弯曲中心 297
2 弹性力学的平面问题 298
2.1 狭长矩形梁的级数形式解及其应用 298
2.2 无限长圆柱的位移场 305
2.3 弹性半平面应力边值问题的一般解及其应用 306
2.4 集中力作用在弹性半平面内 309
2.5 集中力作用在具有椭圆孔的无限大板上 311
3 弹性力学的三维问题 312
3.1 集中力作用在弹性半空间内 312
3.2 集中力作用在圆锥顶部 314
3.3 球体的位移边值问题 315
3.4 Eshelby问题：具有椭球核的无限大弹性空间 316
附录 曲线坐标下的弹性力学方程式 318
参考文献 325
索引 329