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绪论 1

1 弹性力学 1

2 弹性力学的基础 2

第一章 曲线坐标和微分形 4

1 正交曲线坐标与活动标架 4

1.1 曲线坐标 4

1.2 正交曲线坐标 5

2 曲线坐标中的度量与活动标架的微分 6

2.1 曲线坐标中的度量 6

2.2 活动标架的微分 7

2.3 矢量的微分 11

3 微分形和外微分 12

3.1 微分形 12

3.2 外微分 14

3.3 例子 15

4 Poincaré逆定理 17

5 Stokes定理 23

6 矢量与张量的一些公式 26

6.1 并矢与张量 26

6.2 矢量与张量的代数运算 27

6.3 矢量与张量分析的若干公式 31

习题 34

第二章 变形分析 36

1 变形体内的位移场 36

1.1 位移场 36

1.2 位移场的微分 36

2 无限小微元的应变 39

2.1 无限小微元的伸长应变 39

2.2 两个垂直方向的剪应变 41

2.3 应变张量 42

3 主应变与不变量 42

3.1 主方向 42

3.2 主方向的性质与应变不变量 43

3.3 一点邻近的位移 45

4 应变协调方程 47

4.1 应变协调方程 47

4.2 位移通过应变的积分表达式 49

4.3 协调方程的进一步讨论 50

习题 52

第三章 应力张量与平衡条件 54

1 应力张量 54

2 平衡方程 56

2.1 从静力平衡条件来推导平衡方程 56

2.2 用虚功原理来推导平衡方程 59

2.3 应力函数 61

2.4 对平衡方程的几点说明 62

3 主应力与最大剪应力 63

3.1 主应力 63

3.2 最大剪应力 64

习题 66

第四章 应力应变关系 67

1 热力学定律与本构关系 67

1.1 本构关系 67

1.2 内力功的表达式 67

1.3 热力学定律与热力学平衡条件 68

2 各向同性材料的Hooke定律 71

3 应变能.有温度变化时的Hooke定律 75

3.1 克拉伯龙(Clapeyron)定理 75

3.2 有温度变化时的弹性关系 77

4 各向异性材料的Hooke定律 78

4.1 各向异性材料 78

4.2 几种特殊的各向异性材料 79

习题 81

第五章 弹性力学的边值问题及其求解 83

1 弹性力学的基本方程 83

1.1 各种方程的小结 83

1.2 以位移、应变或应力表示的方程组 84

2 弹性力学问题的边界条件.圣维南(Saint-Venant)原理 85

2.1 弹性力学问题的边界条件 85

2.2 关于以应力表示的弹性力学方程边值问题的说明 86

2.3 Saint-Venant原理 87

3 叠加原理与唯一性定理 88

3.1 线性弹性力学中的叠加原理 88

3.2 弹性力学问题解的唯一性定理 90

4 若干例子 92

4.1 自重作用下的竖直杆 92

4.2 空心球壳 93

习题 95

第六章 Saint-Venant问题 98

1 问题的提法 98

2 问题的求解 101

2.1 利用半逆解法求解Saint-Venant问题 101

2.2 常数的确定 105

2.3 位移的确定 108

3 Saint-Venant问题的分解 116

3.1 问题的分解 116

3.2 简单拉伸 117

3.3 力偶下弯曲 117

3.4 扭转 119

3.5 扭转问题的几个一般性质 121

3.6 悬臂梁的弯曲 124

4 Saint-Venant问题的若干典型例子 126

4.1 椭圆截面杆的扭转 126

4.2 矩形截面杆的扭转 129

4.3 圆柱的弯曲 133

4.4 圆筒的弯曲 136

4.5 弯曲中心的Ноножилов公式 137

习题 139

第七章 弹性力学的平面问题 141

1 平面问题的提法 141

1.1 平面应变问题 141

1.2 平面应力问题 143

1.3 Airy应力函数 145

2 平面问题的复数表示 147

2.1 双调和函数的复数表示 147

2.2 应力的复数表示 148

2.3 位移的复数表示 149

2.4 合力和合力矩的复数表示 150

2.5 φ，ψ等函数的确定程度 152

2.6 多连通区域的情形 153

2.7 无穷区域的情形 156

2.8 边值问题 158

3 狭长的矩形梁 159

4 保角变换解法 164

4.1 圆域问题的解 164

4.2 保角变换的应用 168

4.3 椭圆孔 169

4.4 例子——带有椭圆孔的平板的拉伸 172

5 半平面问题 176

习题 178

第八章 弹性力学的三维问题 180

1 弹性力学的通解 180

1.1 Папкович-Neuber通解 180

1.2 Boussinesq-Галёркин通解 181

2 弹性力学问题中的势论 183

2.1 具有体力的特解 183

2.2 弹性力学问题的基本解 184

2.3 广义Betti公式 185

2.4 Somigiliana公式，边界积分方程 186

2.5 Green函数 189

2.6 Купралзе势论 190

2.7 存在性 194

3 半空间问题与接触问题 196

3.1 半空间问题 196

3.2 两个接触球体之间的压力 200

习题 203

第九章 弹性力学的变分原理 204

1 总势能与最小势能原理 204

1.1 弹性体的总势能 204

1.2 最小势能原理 205

2 最小总余能原理 208

2.1 总余能 208

2.2 最小总余能原理 208

3 基于变分原理的近似方法 211

3.1 广义位移与广义力 211

3.2 基于最小势能原理的近似方法 212

3.3 伽辽金(Галёркин)法 212

4 变分原理的进一步讨论 214

4.1 拉格朗日(Lagrange)原理和卡斯提也诺(Castigliano)原理 214

4.2 勒让德(Legendre)变换 217

4.3 广义变分原理 219

4.4 对胡海昌-Washizu原理的推广 221

4.5 变分问题近似解法的进一步讨论 226

5 有限单元法简介 227

5.1 从古典变分法到有限单元法 227

5.2 最简单的平面问题有限单元 228

6 弹性体位移场的性质 230

6.1 预备说明 230

6.2 Korn不等式 232

6.3 椭圆性条件和能量模与方均根模的等价性 234

6.4 泛函B(u，u)的下凸性 236

7 解的存在性及能量方法的收敛性 237

7.1 弹性力学问题解的存在性 237

7.2 Ritz法的收敛性 239

7.3 有限单元法的收敛性 242

7.4 插值函数的精确度 243

习题 247

第十章 弹性薄板与薄壳 249

1 薄壳与薄板.中面的几何 249

1.1 薄壳与薄板 249

1.2 中面的几何参量 250

2 薄壳的变形 253

2.1 薄壳变形的直法线假定 253

2.2 薄壳中面的位移 253

2.3 薄壳的应变分量 255

2.4 壳块上的位移场和位移场的微分 258

2.5 中面的位移场及其微分 259

3 薄壳的平衡方程 262

3.1 薄壳的内力与变形能 262

3.2 薄壳的平衡方程 265

4 薄壳问题中的边条件与弹性关系 270

4.1 薄壳问题的边条件 270

4.2 薄壳的弹性关系 275

4.3 薄壳问题的求解 276

5 扁壳与平板 278

5.1 薄壳应力状态的分类与扁壳方程 278

5.2 平板问题 281

6 薄壳的无矩理论 282

6.1 无矩理论的基本方程 282

6.2 旋转壳的无矩问题 283

6.3 无矩理论的适用范围 285

习题 286

第十一章 弹性力学一些问题的解析解 287

1 Saint-Venant问题 287

1.1 利用чебыщев多项式解扭转问题 287

1.2 椭圆截面梁在横力作用下的弯曲解 290

1.3 矩形截面梁在横力作用下的弯曲解 292

1.4 Новожилов弯曲中心公式及其应用 293

1.5 等腰三角形截面的弯曲中心 297

1.6 半椭圆截面的弯曲中心 297

2 弹性力学的平面问题 298

2.1 狭长矩形梁的级数形式解及其应用 298

2.2 无限长圆柱的位移场 305

2.3 弹性半平面应力边值问题的一般解及其应用 306

2.4 集中力作用在弹性半平面内 309

2.5 集中力作用在具有椭圆孔的无限大板上 311

3 弹性力学的三维问题 312

3.1 集中力作用在弹性半空间内 312

3.2 集中力作用在圆锥顶部 314

3.3 球体的位移边值问题 315

3.4 Eshelby问题：具有椭球核的无限大弹性空间 316

附录 曲线坐标下的弹性力学方程式 318

参考文献 325

索引 329