第1章 基础知识 1
1 图论基本术语 1
1.1 图的定义 1
1.2 子图 3
1.3 邻接矩阵与关联矩阵 4
1.4 顶点的度 5
1.5 图的同构 6
1.6 路、圈、树 7
1.7 匹配和图的分解 9
1.8 有向图 11
2 区组设计概念 13
2.1 基本概念 13
2.2 射影几何与仿射几何 21
2.3 可拆设计 33
2.4 Hadamard矩阵与会议矩阵 42
第2章 完全图与完全k部图的完全二部图分解 49
1 完全图的完全二部图分解 50
1.1 Graham-Pollak定理 50
1.2 Kn的完全二部图分解的存在性 54
1.3 重复数 56
1.4 最优完全二部图分解的类型 58
2 完全k部图的完全二部图分解 70
第3章 完全多重图的完全二部图分解 78
1 完全多重图的恰好完全二部图分解 78
1.1 预备知识 78
1.2 恰好分解与仿射设计 82
1.3 恰好分解与H矩阵 83
1.4 恰好分解与C矩阵 90
1.5 恰好分解与平衡正交矩阵 95
1.6 正则恰好分解与平衡二部图设计 100
2 完全多重图的最优完全二部图分解 108
2.1 K(n｜λ)的最优完全二部图分解(λ是偶数) 109
2.2 K(n｜λ)的最优完全二部图分解(λ是奇数) 113
第4章 完全m部图分解 128
1 完全图的完全m部图分解 128
1.1 基本概念 128
1.2 一个重要结果 131
1.3 完备正规完全m部图分解 135
1.4 非完备正规完全m部图分解 143
1.5 最优完全m部图分解的存在性 144
2 完全多重图的完全m部图分解 158
2.1 引言 158
2.2 仿射设计与恰好完全m部图分解 161
第5章 完全多部图分解 168
1 基本概念 168
2 完全图的第Ⅰ型恰好完全多部图分解 171
3 完全n部图的恰好完全多部图分解 176
4 问题 181
第6章 完全多部图覆盖与纠错码 182
1 线性纠错码 182
1.1 引言 182
1.2 组码 184
1.3 线性码 188
1.4 码的界 191
2 组码与完全多部图覆盖 195
2.1 基本概念 195
2.2 组码与完全多部图覆盖 197
名词索引 208
符号索引 213
结束语 215
参考文献 218