目录 1
第一章 幂函数、指数函数和对数函数 1
1 集合概念 1
2 集合的运算 3
3 充要条件 5
4 映射与函数 7
5 幂函数 10
6 指数、对数运算 14
7 指数函数和对数函数 16
8 函数的定义域 18
9 反函数 20
10 函数的奇偶性 22
11 函数的单调性 24
12 函数的值域 26
13 函数的最值 28
14 函数的图象 30
15 指数、对数方程 32
16 二次函数与方程 34
17 方程解的讨论 36
18 函数的综合运用 38
第二章 三角函数 41
19 三角函数的概念 41
20 三角公式系统及求值问题（1） 44
21 三角函数中的求值问题（2） 47
22 三角函数式的化简 50
23 三角恒等式的证明 52
24 三角条件等式的证明 54
25 三角形中的三角问题 56
26 三角函数的定义域 59
27 三角函数的奇偶性与单调性 61
28 三角函数的周期性与图象 64
29 三角函数的值域 68
30 三角函数的最值 70
第三章 反三角函数 73
31 反三角函数的概念和性质 73
32 反三角函数的运算与证明 75
33 简单三角方程的解法 79
34 三角方程解的讨论 82
35 简单的三角、反三角不等式 84
第四章 数列、极限和数学归纳法 87
36 等差、等比数列的基本概念 87
37 等差、等比数列的性质（1） 89
38 等差、等比数列的性质（2） 91
39 数列的通项 93
40 特殊数列的求和 96
41 数学归纳法（1） 98
42 数学归纳法（2） 100
43 归纳与猜想 102
44 数列极限 104
45 数列极限的应用 107
第五章 不等式 110
46 不等式的概念和基本性质 110
47 用比较法、综合法、分析法证不等式 112
48 用均值不等式证不等式 114
49 用放缩法、数学归纳法证不等式 116
50 反证法及绝对值不等式的证法 118
51 解不等式（1） 120
52 解不等式（2） 122
53 解不等式（3） 123
54 含参不等式的解的讨论 125
55 用不等式求最值（极值） 126
56 不等式的综合运用 128
57 复数的概念及代数式 131
第六章 复数 131
58 复数的三角式 133
59 复数的运算（1） 136
60 复数的运算（2） 139
61 复数的运算（3） 142
62 复数的模、幅角与共轭 144
63 复数与方程 147
64 复数与几何 150
65 复平面上点的轨迹 153
第七章 排列、组合和二项式定理 157
66 加法、乘法原理 157
67 排列数和组合数 159
68 排列应用题 161
69 组合应用题 164
70 排列组合综合题 166
71 二项展开式的通项 168
72 二项展开式的性质 171
73 二项式定理的应用 173
第八章 直线与圆 176
74 解析几何的基本公式 176
75 直线方程（1） 178
76 直线方程（2） 181
77 圆的方程 183
78 圆的切线和弦长 185
79 对称问题 188
80 直线和圆的有关轨迹问题 190
81 椭圆 192
第九章 圆锥曲线 192
82 双曲线 194
83 抛物线 197
84 利用圆锥曲线的定义解题 199
85 坐标平移 201
86 圆锥曲线系 203
87 直线与圆锥曲线（1） 206
88 直线与圆锥曲线（2） 208
89 直线与圆锥曲线（3） 210
90 圆锥曲线与圆锥曲线 211
91 与圆锥曲线有关的轨迹（1） 213
92 与圆锥曲线有关的轨迹（2） 215
第十章 参数方程与极坐标 217
93 参数方程与普通方程的互化 217
94 直线的参数方程 220
95 圆锥曲线的参数方程 223
96 参数法求轨迹 225
97 极坐标系 226
98 直线和圆的极坐标方程 229
99 圆锥曲线统一的极坐标方程 231
第十一章 直线与平面 234
100 平面的基本性质 234
101 两直线位置关系及异面直线 236
102 直线与平面的位置关系 239
103 平面与平面的位置关系 241
104 空间平行关系的判定与性质 244
105 空间垂直关系的判定与性质 247
106 三垂线定理及其应用 251
107 空间角的计算与论证 253
108 空间距离的计算 256
第十二章 多面体和旋转体 259
109 棱柱、棱锥、棱台的性质 259
110 棱柱、棱锥、棱台的侧面积 261
111 棱柱、棱锥、棱台的体积 262
112 圆柱、圆锥、圆台的性质 265
113 球 267
114 截面的计算 269
115 侧面展开图 271
116 旋转体与组合体 273
117 几何体的综合应用 275
参考答案 278
第一章 幂函数、指数函数和对数函数 278
第二章 三角函数 292
第三章 反三角函数 304
第四章 数列、极限和数学归纳法 314
第五章 不等式 333
第六章 复数 363
第七章 排列、组合和二项式定理 376
第八章 直线与圆 381
第九章 圆锤曲线 392
第十章 参数方程与极坐标 411
第十一章 直线与平面 419
第十二章 多面体和旋转体 437