第五章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量及其线性运算 2
一、向量概念 2
二、向量的加法与数乘运算 3
习题5-1 7
第二节 点的坐标与向量的坐标 7
一、空间直角坐标系 7
二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示 9
三、向量的模、方向角和投影 12
习题5-2 14
第三节 向量的乘法运算 15
一、向量的数量积(点积、内积) 15
二、向量的向量积(叉积、外积) 18
三、向量的混合积 21
习题5-3 23
第四节 平面 24
一、平面的方程 24
二、两平面的夹角以及点到平面的距离 27
习题5-4 29
一、直线的方程 30
第五节 直线 30
二、两直线的夹角、直线与平面的夹角 32
三、过直线的平面束 34
习题5-5 35
第六节 曲面与曲线 36
一、柱面与旋转曲面 36
二、空间曲线的方程 39
三、空间曲线在坐标面上的投影 41
习题5-6 43
一、二次曲面的方程与图形 44
第七节 二次曲面 44
二、曲面的参数方程及其计算机作图法 49
习题5-7 52
总习题五 52
第六章 多元函数微分学 55
第一节 多元函数的基本概念 56
一、多元函数 56
二、Rn中的线性运算、距离及重要子集类 57
三、多元函数的极限 61
四、多元函数的连续性 62
习题6-1 63
第二节 偏导数 64
一、偏导数 64
二、高阶偏导数 67
习题6-2 69
第三节 全微分 70
习题6-3 75
第四节 复合函数的求导法则 76
习题6-4 82
一、一个方程的情形 83
第五节 隐函数的求导公式 83
二、方程组的情形 87
习题6-5 89
第六节 方向导数与梯度 90
一、方向导数 90
二、梯度 93
习题6-6 97
第七节 多元函数微分学的几何应用 98
一、曲面的切平面与法线 98
二、空间曲线的切线与法平面 101
三、等量面与等高线 105
习题6-7 106
第八节 多元函数的极值 108
一、极大值与极小值 108
二、条件极值 111
习题6-8 117
总习题六 117
第七章 重积分 120
第一节 重积分的概念与性质 121
一、重积分的概念 121
二、重积分的性质 125
习题7-1 126
第二节 二重积分的计算 127
一、利用直角坐标计算二重积分 127
习题7-2(1) 133
二、利用极坐标计算二重积分 134
习题7-2(2) 138
三、二重积分的换元法 139
习题7-2(3) 143
第三节 三重积分的计算 144
一、利用直角坐标计算三重积分 144
二、利用柱面坐标计算三重积分 148
三、利用球面坐标计算三重积分 149
习题7-3 151
第四节 重积分应用举例 153
一、曲面的面积 153
二、质心和转动惯量 156
三、引力 158
习题7-4 160
总习题七 161
第八章 曲线积分与曲面积分 164
第一节 数量值函数的曲线积分(第一类曲线积分) 165
一、第一类曲线积分的概念 165
二、第一类曲线积分的计算法 167
习题8-1 171
第二节 数量值函数的曲面积分(第一类曲面积分) 171
一、第一类曲面积分的概念 171
二、第一类曲面积分的计算法 173
三、数量值函数在几何形体上的积分及其物理应用综述 176
习题8-2 179
一、第二类曲线积分的概念 180
第三节 向量值函数在定向曲线上的积分(第二类曲线积分) 180
二、第二类曲线积分的计算法 184
习题8-3 188
第四节 格林公式 189
一、格林公式 189
二、平面定向曲线积分与路径无关的条件 194
三、曲线积分基本定理 199
习题8-4 200
第五节 向量值函数在定向曲面上的积分(第二类曲面积分) 201
一、第二类曲面积分的概念 201
二、第二类曲面积分的计算法 206
习题8-5 210
第六节 高斯公式与散度 211
一、高斯公式 211
二、散度 214
习题8-6 215
第七节 斯托克斯公式与旋度 216
一、斯托克斯公式 216
二、旋度 220
三、向量微分算子 223
习题8-7 224
总习题八 225
第九章 无穷级数 228
第一节 常数项级数的概念与基本性质 229
一、基本概念 229
二、无穷级数的基本性质 231
习题9-1 233
第二节 正项级数及其审敛法 234
习题9-2 241
第三节 绝对收敛与条件收敛 242
一、交错级数及其审敛法 242
二、级数的绝对收敛与条件收敛 244
习题9-3 250
第四节 幂级数 251
一、幂级数及其收敛性 251
二、幂级数的运算与性质 256
习题9-4 260
第五节 函数的泰勒级数 260
一、泰勒级数的概念 260
二、函数展开成幂级数的方法 263
第六节 函数的幂级数展开式的应用 270
一、近似计算 270
习题9-5 270
二、欧拉公式 274
三、微分方程的幂级数解法 275
习题9-6 277
第七节 傅里叶级数 278
一、周期运动和三角级数 278
二、函数展开成傅里叶级数 280
习题9-7 286
第八节 一般周期函数的傅里叶级数 286
一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 287
二、正弦级数与余弦级数 288
习题9-8 292
第九节 傅里叶多项式与最佳均方逼近 292
习题9-9 298
总习题九 298
实验 302
实验1 鲨鱼袭击目标的前进途径 302
实验2 最小二乘法 308
实验3 无穷级数与函数逼近 312
附录 矩阵与行列式简介 317
习题答案与提示 322