微积分 下PDF电子书下载

第五章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 向量及其线性运算 2

一、向量概念 2

二、向量的加法与数乘运算 3

习题5-1 7

第二节 点的坐标与向量的坐标 7

一、空间直角坐标系 7

二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示 9

三、向量的模、方向角和投影 12

习题5-2 14

第三节 向量的乘法运算 15

一、向量的数量积(点积、内积) 15

二、向量的向量积(叉积、外积) 18

三、向量的混合积 21

习题5-3 23

第四节 平面 24

一、平面的方程 24

二、两平面的夹角以及点到平面的距离 27

习题5-4 29

一、直线的方程 30

第五节 直线 30

二、两直线的夹角、直线与平面的夹角 32

三、过直线的平面束 34

习题5-5 35

第六节 曲面与曲线 36

一、柱面与旋转曲面 36

二、空间曲线的方程 39

三、空间曲线在坐标面上的投影 41

习题5-6 43

一、二次曲面的方程与图形 44

第七节 二次曲面 44

二、曲面的参数方程及其计算机作图法 49

习题5-7 52

总习题五 52

第六章 多元函数微分学 55

第一节 多元函数的基本概念 56

一、多元函数 56

二、Rn中的线性运算、距离及重要子集类 57

三、多元函数的极限 61

四、多元函数的连续性 62

习题6-1 63

第二节 偏导数 64

一、偏导数 64

二、高阶偏导数 67

习题6-2 69

第三节 全微分 70

习题6-3 75

第四节 复合函数的求导法则 76

习题6-4 82

一、一个方程的情形 83

第五节 隐函数的求导公式 83

二、方程组的情形 87

习题6-5 89

第六节 方向导数与梯度 90

一、方向导数 90

二、梯度 93

习题6-6 97

第七节 多元函数微分学的几何应用 98

一、曲面的切平面与法线 98

二、空间曲线的切线与法平面 101

三、等量面与等高线 105

习题6-7 106

第八节 多元函数的极值 108

一、极大值与极小值 108

二、条件极值 111

习题6-8 117

总习题六 117

第七章 重积分 120

第一节 重积分的概念与性质 121

一、重积分的概念 121

二、重积分的性质 125

习题7-1 126

第二节 二重积分的计算 127

一、利用直角坐标计算二重积分 127

习题7-2(1) 133

二、利用极坐标计算二重积分 134

习题7-2(2) 138

三、二重积分的换元法 139

习题7-2(3) 143

第三节 三重积分的计算 144

一、利用直角坐标计算三重积分 144

二、利用柱面坐标计算三重积分 148

三、利用球面坐标计算三重积分 149

习题7-3 151

第四节 重积分应用举例 153

一、曲面的面积 153

二、质心和转动惯量 156

三、引力 158

习题7-4 160

总习题七 161

第八章 曲线积分与曲面积分 164

第一节 数量值函数的曲线积分(第一类曲线积分) 165

一、第一类曲线积分的概念 165

二、第一类曲线积分的计算法 167

习题8-1 171

第二节 数量值函数的曲面积分(第一类曲面积分) 171

一、第一类曲面积分的概念 171

二、第一类曲面积分的计算法 173

三、数量值函数在几何形体上的积分及其物理应用综述 176

习题8-2 179

一、第二类曲线积分的概念 180

第三节 向量值函数在定向曲线上的积分(第二类曲线积分) 180

二、第二类曲线积分的计算法 184

习题8-3 188

第四节 格林公式 189

一、格林公式 189

二、平面定向曲线积分与路径无关的条件 194

三、曲线积分基本定理 199

习题8-4 200

第五节 向量值函数在定向曲面上的积分(第二类曲面积分) 201

一、第二类曲面积分的概念 201

二、第二类曲面积分的计算法 206

习题8-5 210

第六节 高斯公式与散度 211

一、高斯公式 211

二、散度 214

习题8-6 215

第七节 斯托克斯公式与旋度 216

一、斯托克斯公式 216

二、旋度 220

三、向量微分算子 223

习题8-7 224

总习题八 225

第九章 无穷级数 228

第一节 常数项级数的概念与基本性质 229

一、基本概念 229

二、无穷级数的基本性质 231

习题9-1 233

第二节 正项级数及其审敛法 234

习题9-2 241

第三节 绝对收敛与条件收敛 242

一、交错级数及其审敛法 242

二、级数的绝对收敛与条件收敛 244

习题9-3 250

第四节 幂级数 251

一、幂级数及其收敛性 251

二、幂级数的运算与性质 256

习题9-4 260

第五节 函数的泰勒级数 260

一、泰勒级数的概念 260

二、函数展开成幂级数的方法 263

第六节 函数的幂级数展开式的应用 270

一、近似计算 270

习题9-5 270

二、欧拉公式 274

三、微分方程的幂级数解法 275

习题9-6 277

第七节 傅里叶级数 278

一、周期运动和三角级数 278

二、函数展开成傅里叶级数 280

习题9-7 286

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 286

一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 287

二、正弦级数与余弦级数 288

习题9-8 292

第九节 傅里叶多项式与最佳均方逼近 292

习题9-9 298

总习题九 298

实验 302

实验1 鲨鱼袭击目标的前进途径 302

实验2 最小二乘法 308

实验3 无穷级数与函数逼近 312

附录 矩阵与行列式简介 317

习题答案与提示 322