第一章 函数 1
1.1 实数与集合 1
习题1-1 10
1.2 函数的概念 11
习题1-2 17
1.3 函数的几何特性 19
习题1-3 23
1.4 复合函数与反函数 24
习题1-4 28
1.5 初等函数 30
习题1-5 35
1.6 函数概念在经济学中的应用 36
习题1-6 41
总习题 42
第二章 极限与连续 45
2.1 数列的极限 45
习题2-1 50
2.2 函数的极限 53
习题2-2 61
2.3 无穷小量与无穷大量 63
习题2-3 67
2.4 极限的性质及其运算法则 68
习题2-4 75
2.5 两个重要极限 77
习题2-5 84
2.6 连续函数 85
习题2-6 97
总习题 99
3.1 引出导数概念的实例 103
第三章 导数与微分 103
习题3-1 106
3.2 导数概念 106
习题3-2 110
3.3 导数基本公式 111
习题3-3 117
3.4 函数的和差积商的导数 117
习题3-4 121
3.5 反函数的导数 122
习题3-5 124
3.6 复合函数的导数 125
习题3-6 130
3.7 隐函数的导数、高阶导数 132
习题3-7 136
3.8 微分 137
习题3-8 148
3.9 导数概念在经济学中的应用 149
习题3-9 156
总习题 157
第四章 中值定理与导数的应用 160
4.1 中值定理 160
习题4-1 169
4.2 罗必塔法则 170
习题4-2 177
4.3 泰勒公式 178
习题4-3 184
4.4 函数单调性的判别 185
习题4-4 189
4.5 函数的极值和最值的求法 190
习题4-5 196
4.6 曲线凸性的判别 197
习题4-6 206
4.7 函数作图 207
习题4-7 213
4.8 经济学中的极值问题举例 214
习题4-8 219
总习题 220
5.1 不定积分的概念与性质 222
第五章 不定积分 222
习题5-1 227
5.2 换元积分法与分部积分法 229
习题5-2 242
5.3 有理函数的积分 245
习题5-3 252
总习题 253
第六章 定积分 256
6.1 定积分的概念与性质 256
习题6-1 267
6.2 定积分的计算 269
习题6-2 279
6.3 定积分应用例题 281
习题6-3 292
总习题 293
第七章 无穷级数 296
7.1 级数的概念与性质 296
习题7-1 302
7.2 两类特殊级数 304
习题7-2 314
7.3 一般级数 316
习题7-3 319
7.4 幂级数 320
习题7-4 328
7.5 函数的幂级数展开 330
习题7-5 340
总习题 341
第八章 广义积分 343
8.1 无穷积分 343
习题8-1 350
8.2 瑕积分 351
习题8-2 355
8.3 Γ-函数与B-函数 356
习题8-3 364
总习题 364
第九章 多元函数微分学 366
9.1 空间解析几何简介 366
习题9-1 372
9.2 多元函数的概念 374
习题9-2 379
9.3 二元函数的极限和连续性 380
习题9-3 384
9.4 偏导数与全微分 385
习题9-4 393
9.5 复合函数微分法 396
习题9-5 402
9.6 隐函数微分法 404
习题9-6 411
9.7 高阶偏导数与泰勒公式 413
习题9-7 422
9.8 方向导数与梯度 424
习题9-8 431
9.9 多元函数极值 432
习题9-9 440
9.10 多元函数微分法的应用举例 441
习题9-10 448
总习题 449
第十章 二重积分 455
10.1 二重积分的概念与性质 455
习题10-1 459
10.2 二重积分的计算 460
习题10-2 470
10.3 二重积分的变量替换公式 473
习题10-3 477
总习题 478
第十一章 微分方程简介 481
11.1 微分方程的基本概念 481
习题11-1 485
11.2 一阶微分方程 485
习题11-2 503
11.3 高阶微分方程 505
习题11-3 525
11.4 微分方程在经济学中的应用 527
习题11-4 531
总习题 533
第十二章 差分方程简介 536
12.1 差分方程的基本概念 536
习题12-1 540
12.2 线性差分方程的基本定理 541
习题12-2 547
12.3 一阶常系数线性差分方程 548
习题12-3 556
12.4 二阶常系数线性差分方程 558
习题12-4 566
12.5 n阶常系数线性差分方程 568
习题12-5 571
12.6 差分方程在经济学中的应用 572
习题12-6 576
习题参考答案 578