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第一章 函数 1

1.1 实数与集合 1

习题1-1 10

1.2 函数的概念 11

习题1-2 17

1.3 函数的几何特性 19

习题1-3 23

1.4 复合函数与反函数 24

习题1-4 28

1.5 初等函数 30

习题1-5 35

1.6 函数概念在经济学中的应用 36

习题1-6 41

总习题 42

第二章 极限与连续 45

2.1 数列的极限 45

习题2-1 50

2.2 函数的极限 53

习题2-2 61

2.3 无穷小量与无穷大量 63

习题2-3 67

2.4 极限的性质及其运算法则 68

习题2-4 75

2.5 两个重要极限 77

习题2-5 84

2.6 连续函数 85

习题2-6 97

总习题 99

3.1 引出导数概念的实例 103

第三章 导数与微分 103

习题3-1 106

3.2 导数概念 106

习题3-2 110

3.3 导数基本公式 111

习题3-3 117

3.4 函数的和差积商的导数 117

习题3-4 121

3.5 反函数的导数 122

习题3-5 124

3.6 复合函数的导数 125

习题3-6 130

3.7 隐函数的导数、高阶导数 132

习题3-7 136

3.8 微分 137

习题3-8 148

3.9 导数概念在经济学中的应用 149

习题3-9 156

总习题 157

第四章 中值定理与导数的应用 160

4.1 中值定理 160

习题4-1 169

4.2 罗必塔法则 170

习题4-2 177

4.3 泰勒公式 178

习题4-3 184

4.4 函数单调性的判别 185

习题4-4 189

4.5 函数的极值和最值的求法 190

习题4-5 196

4.6 曲线凸性的判别 197

习题4-6 206

4.7 函数作图 207

习题4-7 213

4.8 经济学中的极值问题举例 214

习题4-8 219

总习题 220

5.1 不定积分的概念与性质 222

第五章 不定积分 222

习题5-1 227

5.2 换元积分法与分部积分法 229

习题5-2 242

5.3 有理函数的积分 245

习题5-3 252

总习题 253

第六章 定积分 256

6.1 定积分的概念与性质 256

习题6-1 267

6.2 定积分的计算 269

习题6-2 279

6.3 定积分应用例题 281

习题6-3 292

总习题 293

第七章 无穷级数 296

7.1 级数的概念与性质 296

习题7-1 302

7.2 两类特殊级数 304

习题7-2 314

7.3 一般级数 316

习题7-3 319

7.4 幂级数 320

习题7-4 328

7.5 函数的幂级数展开 330

习题7-5 340

总习题 341

第八章 广义积分 343

8.1 无穷积分 343

习题8-1 350

8.2 瑕积分 351

习题8-2 355

8.3 Γ-函数与B-函数 356

习题8-3 364

总习题 364

第九章 多元函数微分学 366

9.1 空间解析几何简介 366

习题9-1 372

9.2 多元函数的概念 374

习题9-2 379

9.3 二元函数的极限和连续性 380

习题9-3 384

9.4 偏导数与全微分 385

习题9-4 393

9.5 复合函数微分法 396

习题9-5 402

9.6 隐函数微分法 404

习题9-6 411

9.7 高阶偏导数与泰勒公式 413

习题9-7 422

9.8 方向导数与梯度 424

习题9-8 431

9.9 多元函数极值 432

习题9-9 440

9.10 多元函数微分法的应用举例 441

习题9-10 448

总习题 449

第十章 二重积分 455

10.1 二重积分的概念与性质 455

习题10-1 459

10.2 二重积分的计算 460

习题10-2 470

10.3 二重积分的变量替换公式 473

习题10-3 477

总习题 478

第十一章 微分方程简介 481

11.1 微分方程的基本概念 481

习题11-1 485

11.2 一阶微分方程 485

习题11-2 503

11.3 高阶微分方程 505

习题11-3 525

11.4 微分方程在经济学中的应用 527

习题11-4 531

总习题 533

第十二章 差分方程简介 536

12.1 差分方程的基本概念 536

习题12-1 540

12.2 线性差分方程的基本定理 541

习题12-2 547

12.3 一阶常系数线性差分方程 548

习题12-3 556

12.4 二阶常系数线性差分方程 558

习题12-4 566

12.5 n阶常系数线性差分方程 568

习题12-5 571

12.6 差分方程在经济学中的应用 572

习题12-6 576

习题参考答案 578