第一部分 数理逻辑 3
第一章 命题逻辑基本概念 3
1.1 命题与联结词 3
1.2 命题公式及其赋值 9
习题一 15
第二章 命题逻辑等值演算 20
2.1 等值式 20
2.2 析取范式与合取范式 27
2.3 联结词的完备集 37
习题二 39
第三章 命题逻辑的推理理论 43
3.1 推理的形式结构 43
3.2 自然推理系统P 48
习题三 53
第四章 一阶逻辑基本概念 57
4.1 一阶逻辑命题符号化 57
4.2 一阶逻辑公式及解释 63
习题四 68
第五章 一阶逻辑等值演算与推理 72
5.1 一阶逻辑等值式与置换规则 72
5.2 一阶逻辑前束范式 77
5.3 一阶逻辑的推理理论 79
习题五 84
第二部分 集合论 91
第六章 集合代数 91
6.1 集合的基本概念 91
6.2 集合的运算 94
6.3 集合恒等式 99
习题六 103
第七章 二元关系 110
7.1 有序对与笛卡儿积 110
7.2 二元关系 112
7.3 关系的运算 114
7.4 关系的性质 122
7.5 关系的闭包 127
7.6 等价关系与划分 132
7.7 偏序关系 135
习题七 140
8.1 函数的定义与性质 146
第八章 函数 146
8.2 函数的复合与反函数 153
8.3 一个电话系统的描述实例 157
习题八 164
第九章 集合的基数 168
9.1 集合的等势与优势 168
9.2 集合的基数 173
习题九 178
第三部分 代数结构 181
第十章 代数系统 181
10.1 二元运算及其性质 181
10.2 代数系统 189
习题十 191
11.1 半群与独异点 194
第十一章 半群与群 194
11.2 群的定义与性质 197
11.3 子群 202
11.4 陪集与拉格朗日定理 206
11.5 正规子群与商群 211
11.6 群的同态与同构 214
11.7 循环群与置换群 220
习题十一 228
第十二章 环与域 232
12.1 环的定义与性质 232
12.2 整环与域 235
习题十二 240
13.1 格的定义与性质 241
第十三章 格与布尔代数 241
13.2 子格与格同态 246
13.3 分配格与有补格 250
13.4 布尔代数 253
习题十三 262
第四部分 图论 267
第十四章 图的基本概念 267
14.1 图 267
14.2 通路与回路 276
14.3 图的连通性 278
14.4 图的矩阵表示 284
14.5 图的运算 287
习题十四 288
15.1 欧拉 293
第十五章 欧拉图与哈密顿图 293
15.2 哈密顿图 297
15.3 带权图与货郎担问题 302
习题十五 303
第十六章 树 306
16.1 无向树及其性质 306
16.2 生成树 308
16.3 根树及其应用 311
习题十六 319
第十七章 平面图及图的着色 323
17.1 平面图的基本概念 323
17.2 欧拉公式 326
17.3 平面图的判断 329
17.4 平面图的对偶图 331
17.5 图中顶点的着色 333
17.6 地图的着色与平面图的点着色 334
17.7 边着色 335
习题十七 337
第十八章 支配集、覆盖集、独立集与匹配 342
18.1 支配集、点覆盖集与点独立集 342
18.2 边覆盖集与匹配 343
18.3 二部图中的匹配 346
习题十八 348
名词与术语索引 351
符号注释 359
参考文献 362