绪论 1
第一章 函数与极限 10
1 实数 10
1.有理数与无理数 10
2.实数集合R的基本性质 11
3.数轴与区间 13
4.绝对值不等式 14
习题1.1 16
1.函数的定义 17
2 变量与函数 17
2.初等函数 19
3.有界函数 22
习题1.2 25
3 序列极限 26
1.序列极限的定义 27
2.夹逼定理 30
3.极限不等式 32
4.极限的四则运算 33
5.一个重要极限 37
习题1.3 39
1.单侧极限 40
4 函数的极限 40
2.双侧极限 42
3.关于函数极限的定理 44
4.自变量趋于无穷时函数的极限 47
5.无穷大量 50
习题1.4 51
5 连续函数 52
1.连续性的定义 52
2.复合函数的连续性 54
3.反函数的连续性 56
4.间断点的分类 57
习题1.5 58
6 闭区间上连续函数的性质 59
习题1.6 62
附录 62
第一章总练习题 66
第二章 微积分的基本概念 69
1 微商的概念 69
1.微商的定义 69
2.微商的四则运算 76
习题2.1 77
2 复合函数的微商与反函数的微商 79
习题2.2 86
1.无穷小量的概念 88
3 无穷小量与微分 88
2.微分的概念 89
4 一阶微分的形式不变性 93
5 微分与近似计算 96
习题2.3 97
6 高阶导数与高阶微分 98
习题2.4 101
7 不定积分 102
1.定积分的概念 106
习题2.5 106
8 定积分 106
2.定积分的性质 110
习题2.6 113
9 变上限定积分 114
习题2.7 117
10 微积分基本定理 118
习题2.8 122
第二章总练习题 123
1 不定积分的换元法 125
1.不定积分第一换元法 125
第三章 积分的计算 125
2.不定积分的第二换元法 128
习题3.1 131
2 分部积分法 132
习题3.2 136
3 有理式的不定积分与有理化方法 136
1.有理式的不定积分 136
2.三角函数有理式的不定积分 141
3.某些根式的不定积分 144
习题3.3 145
1.定积分的分部积分公式 146
4 定积分的分部积分法则与换元积分法则 146
2.定积分的换元积分法则 148
3.偶函数、奇函数及周期函数的定积分 151
习题3.4 154
5 定积分的若干应用 155
1.曲线弧长的计算 156
2.旋转体的体积 159
3.旋转体的侧面积 161
4.曲线弧的质心与转动惯量 163
5.平面极坐标下图形的面积 165
习题3.5 166
1.矩形法 168
6 定积分的近似计算 168
2.梯形法 169
3.辛普森法 171
习题3.6 173
第三章总练习题 173
第四章 微分中值定理与泰勒公式 178
1 微分中值定理 178
习题4.1 182
2 柯西中值定理与洛必达法则 183
习题4.2 189
3 泰勒公式 190
4 关于泰勒公式的余项 198
习题4.3 202
5 极值问题 202
习题4.4 209
6 函数的凸凹性与函数作图 210
1.函数的凸凹性 210
2.函数作图 212
习题4.5 215
7 曲线的曲率 215
第四章总练习题 218
习题4.6 218
第五章 向量代数与空间解析几何 221
1 向量代数 221
习题5.1 224
2 向量的空间坐标 225
习题5.2 231
3 空间中平面与直线的方程 232
1.平面的方程 232
2.直线方程 237
习题5.3 240
4 二次曲面 242
习题5.4 249
5 空间曲线的切线与弧长 250
习题5.5 254
第五章总练习题 255
第六章 多元函数微分学 257
1 多元函数 257
1.多元函数的概念 257
2.Rn中的集合到Rm的映射 260
3.Rn中的拓扑 261
习题6.1 264
1.二元函数的极限概念 265
2 多元函数的极限 265
2.二元函数的极限运算法则与基本性质 269
3.累次极限与全面极限 271
习题6.2 272
3 多元函数的连续性 273
1.多元函数连续性的定义 273
2.关于二元函数连续性的几个定理 275
3.映射的连续性 275
4.有界闭区域上连续函数的性质 276
习题6.3 277
4 偏导数与全微分 278
1.一阶偏导数的定义 278
2.高阶偏导数 281
3.全微分 284
习题6.4 288
5 复合函数与隐函数的微分法 290
1.复合函数微分法 290
2.一阶全微分形式的不变性 295
3.高阶微分 296
习题6.5 297
1.方向导数 298
6 方向导数与梯度 298
2.梯度 301
习题6.6 303
7 多元函数的微分中值定理与泰勒公式 304
1.二元函数的微分中值定理 304
2.二元函数的泰勒公式 305
习题6.7 308
8 隐函数存在定理 309
1.一个方程的情况 310
2.方程组的情况 315
3.逆映射的存在性定理 318
习题6.8 321
9 极值问题 322
1.多元函数极值问题 322
2.多元函数的最值问题 327
3.条件极值 328
习题6.9 333
10 曲面论初步 333
1.曲面的基本概念 333
2.曲面的切平面与法向量 336
习题6.10 339
第六章总练习题 339
习题答案与提示 344