绪论 1
1 源自河谷的古老文明——数学的萌芽 4
1.1 古埃及的数学 4
1.2 古巴比伦的数学 9
2 地中海的灿烂阳光——希腊的数学 14
2.1 希腊数学学派与演绎数学的产生 15
2.2 希腊数学的黄金时代 23
2.3 希腊数学的衰落 33
3 来自东方的继承者与传播者——印度与阿拉伯的数学 36
3.1 印度的数学 36
3.2 阿拉伯的数学 42
4 源远流长、成就卓著的中国古代数学 49
4.1 先秦时期——中国古代数学的萌芽 49
4.2 汉唐时期——中国传统数学体系的形成 53
4.3 宋元时期——中国传统数学的兴盛 68
4.4 明清时期——中国传统数学的衰落与复苏 76
4.5 中国传统数学的特点 78
5 希望的曙光——欧洲文艺复兴时期的数学 81
5.1 欧洲中世纪的回顾 81
5.2 欧洲文艺复兴时期的数学 84
6 数学的转折点——解析几何学的产生 97
6.1 解析几何学产生的背景 97
6.2 笛卡儿与他的《几何学》 99
6.3 费马与他的解析几何 102
6.4 解析几何的进一步完善和发展 104
7 巨人的杰作——微积分的创立 107
7.1 微积分产生的背景 107
7.2 先驱们的探索 110
7.3 科学的巨人——牛顿 113
7.4 多才多艺的数学大师莱布尼茨 117
8 赌徒的难题——概率论的产生与发展 121
8.1 赌徒的难题 121
8.2 来自保险业的推动 123
8.3 概率论的进一步发展 124
8.4 应用举例 127
9 分析的时代——微积分的进一步发展 129
9.1 来自物理学的问题——微分方程 129
9.2 变分法 140
9.3 分析基础的严密化 147
10 痛苦的分娩——几何学的革命 152
10.1 关于第五公设的思考 152
10.2 高斯、波尔约和罗巴切夫斯基的突破性工作 154
10.3 非欧几何学 159
10.4 黎曼对非欧几何的贡献 160
11 年轻人的事业——代数学的解放 164
11.1 从代数方程的解法到群论 164
11.2 代数学的扩张 173
12 春日盛开的紫罗兰——现代数学选论 177
12.1 泛函分析的诞生 177
12.2 抽象代数的确立 179
12.3 拓扑学的起源与发展 181
12.4 应用数学的崛起 183
12.5 计算机与计算数学 191
参考文献 196
后记 197