第一章 绪论 1
1 数值分析的主要内容 1
2 误差及有关概念 2
3 数值运算中应注意的若干原则 5
4 数值分析中几种常用的方法 9
习题 14
第二章 解线性方程组的直接法 16
1 引言 16
2 高斯消去法 17
3 高斯主元消去法 25
4 直接三角分解法 28
5 解对称正定方程组的平方根法 39
6 行列式和矩阵求逆 45
7 方程组的状态条件数 50
习题 59
第三章 解线性方程组的迭代法 62
1 引言 62
2 雅可比迭代法与赛德尔迭代法 63
3 迭代法的收敛性 67
4 超松弛法 84
习题 89
第四章 非线性方程求根 91
1 引言 91
2 根的搜索 92
3 迭代法 95
4 牛顿法 102
5 弦线法 109
6 代数方程求根的牛顿法 112
7 非线性方程组求解 115
习题 120
第五章 插值法 122
1 插值概念 122
2 拉格朗日插值 124
3 差商与牛顿插值公式 133
4 差分与等距节点插值公式 139
5 埃尔米特插值 146
6 三次样条插值 151
习题 162
第六章 最佳平方逼近 165
1 欧氏空间Rn回顾 165
2 平方可积函数空间 168
3 正交多项式 171
4 最佳平方多项式逼近 178
5 曲线拟合的最小二乘法 185
6 可化为线性问题的曲线拟合 191
7 用正交多项式作最小二乘拟合 198
习题 202
第七章 数值积分与数值微分 204
1 引言 204
2 牛顿—柯特斯公式 209
3 龙贝格算法 221
4 高斯求积公式 227
5 数值积分的进一步讨论 239
6 数值微分 243
习题 250
第八章 常微分方程数值解法 253
1 引言 253
2 欧拉公式 257
3 龙格—库塔方法 265
4 单步法的相容性、收敛性和稳定性 275
5 阿达姆斯方法 282
6 米尔尼方法和哈明方法 289
7 方程组和高阶方程的情形 294
8 边值问题的差分方法 297
习题 300
第九章 矩阵的特征值与特征向量 303
1 引言 303
2 乘幂法 305
3 实对称矩阵的雅可比法 313
4 Givens—Householder法 323
习题 334
习题答案 336
参考书目 345