前言 1
第1部分 高等数学 1
目录 1
第1章 函数、极限与连续 3
1.1 常用基础公式、函数及函数性质 4
1.1.1 常用代数公式 4
1.1.2 常用三角公式 6
1.1.3 基本初等函数的图形与其主要性质 7
1.1.4 双曲函数及其反函数 7
1.2 函数 16
1.2.1 集合、常量与变量 16
1.1.5 常见的经济函数 16
1.2.2 函数概念 18
1.2.3 函数的性质与类型 19
1.2.4 函数的作图 21
1.3 极限 23
1.3.1 数列的极限 23
1.3.2 函数的极限 26
1.4 连续 33
1.4.1 函数的连续性 33
1.4.2 函数的间断点 34
1.4.3 初等函数的连续性 35
1.4.4 闭区间上连续函数的性质 36
1.4.5 函数的一致连续性 37
第2章 一元函数微分学 38
2.1 导数及其求法 39
2.1.1 导数与导函数的概念 39
2.1.2 不可导的几种情形 40
2.1.3 可导与连续的关系 40
2.1.4 导数的几何意义与平面曲线的切线、法线方程 41
2.1.5 导数的物理意义与相关变化率 41
2.1.6 导数的求法 42
2.2 高阶导数及其求法 44
2.2.1 高阶导数 44
2.2.2 基本公式 45
2.2.3 莱布尼兹公式 45
2.3.1 微分的概念 46
2.3 微分及其应用 46
2.2.4 高阶导数题型 46
2.3.2 微分的几何意义 47
2.3.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 48
2.3.4 微分的应用 50
2.4 中值定理及其应用 51
2.4.1 微分学基本定理 51
2.4.2 洛必达法则 53
2.4.3 中值定理应用 55
2.5 导数的应用 57
2.5.1 函数单调性的判定法 57
2.5.2 函数的极值及其求法 57
2.5.3 最大值、最小值问题 59
2.5.4 曲线的凹凸、拐点与渐近线 60
2.5.5 函数图形的描绘 61
2.5.6 曲率 62
2.5.7 方程的近似解 65
2.5.8 导数在经济中的应用 66
2.5.9 函数极值在经济管理中的应用 68
第3章 一元函数积分学 71
3.1 不定积分 71
3.1.1 不定积分的概念与性质 71
3.1.2 基本积分方法 74
3.1.3 几种特殊类型函数的积分 79
3.2 定积分 81
3.2.1 定积分的概念与性质 81
3.2.2 微积分基本公式 84
3.2.3 定积分的计算方法 85
3.2.4 定积分的近似计算 86
3.3 定积分的应用 87
3.3.1 元素法 87
3.3.2 几何应用 88
3.3.3 定积分在物理和力学上的应用 91
3.3.4 经济问题 92
3.3.5 平均值与均方根 92
3.4 广义积分 92
3.4.1 两类广义积分的定义 92
3.4.2 广义积分的审敛法 94
3.4.4 г函数 96
3.4.3 广义积分的求值 96
第4章 向量代数和空间解析几何 97
4.1 向量代数 98
4.1.1 向量及其加减法 向量与数的乘法 98
4.1.2 向量在轴上的投影 100
4.1.3 向量方向余弦的坐标表示式 101
4.1.4 数量积、向量积与混合积 102
4.2 空间解析几何 104
4.2.1 空间直角坐标系及空间两点间的距离 104
4.2.2 曲面及其方程 二次曲面 105
4.2.3 空间曲线及其方程 108
4.2.4 平面及其方程 110
4.2.5 空间直线及其方程 112
第5章 多元函数微分学 114
5.1 多元函数的概念、极限与连续性 115
5.1.1 区域及有关概念 115
5.1.2 多元函数概念 116
5.1.3 多元函数的极限 116
5.1.4 多元函数的连续性 117
5.2 偏导数与全微分 119
5.2.1 偏导数及其计算法 119
5.2.2 高阶偏导数 120
5.2.3 偏导数在经济学中的应用 121
5.2.4 全微分 124
5.2.5 多元复合函数的求导法则 125
5.2.6 隐函数的求导公式 127
5.3 微分法在几何上的应用 129
5.3.1 空间曲线的切线与法平面 129
5.3.2 曲面的切平面与法线 130
5.3.3 方向导数与梯度 131
5.4 多元函数的极值及其求法 134
5.4.1 条件极值 134
5.4.2 条件极值 拉格朗日乘数法 135
5.4.3 函数的最大值和最小值 136
5.5 泰勒公式与最小二乘法 136
5.5.1 二元函数的泰勒公式 136
5.5.2 最小二乘法 138
第6章 多元函数积分学 140
6.1 二重积分 141
6.1.1 二重积分的概念与性质 141
6.1.2 二重积分的计算 143
6.1.3 二重积分的应用 146
6.2 三重积分 149
6.2.1 三重积分的概念与性质 149
6.2.2 三重积分的计算 150
6.2.3 三重积分的应用 155
6.3 含参变量的积分 156
6.3.1 概念 156
6.3.2 性质 157
6.4.1 对弧长的曲线积分 158
6.4 曲线积分 158
6.4.2 对坐标的曲线积分 160
6.4.3 两类曲线积分之间的联系 162
6.4.4 格林公式及其应用 163
6.5 曲面积分 165
6.5.1 对面积的曲面积分 165
6.5.2 对坐标的曲面积分 167
6.5.3 两类曲面积分之间的联系 169
6.5.4 高斯公式 通量与散度 170
6.5.5 斯托克斯公式 环流量与旋度 173
6.5.6 向量微分算子 176
第7章 无穷级数 177
7.1.2 收敛级数的基本性质 178
7.1 常数项级数 178
7.1.1 基本概念 178
7.1.3 柯西审敛原理 179
7.1.4 常数项级数的判别法 180
7.1.5 常数项级数的求和 184
7.2 幂级数 185
7.2.1 函数项级数与幂级数的概念 185
7.2.2 幂级数的收敛性、运算及和函数性质 186
7.2.3 函数展开成幂级数 188
7.2.4 函数的幂级数展开式的应用 191
7.2.5 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 193
7.3 傅里叶级数 194
7.3.1 傅里叶级数 194
7.3.2 正弦级数和余弦级数 196
7.3.3 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 197
7.3.4 非周期函数在有限区间上展开为傅里叶级数 198
7.3.5 傅里叶级数的复数形式 199
第8章 常微分方程 200
8.1 基本概念 200
8.2 一阶微分方程 201
8.2.1 变量可分离的微分方程 201
8.2.2 齐次方程 202
8.2.3 一阶线性微分方程 203
8.2.4 全微分方程 204
8.2.5 欧拉-柯西近似法 205
8.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 206
8.3 可降阶的高阶微分方程 206
8.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程 207
8.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程 207
8.4 高阶线性微分方程 207
8.4.1 基本概念 207
8.4.2 线性微分方程的解的结构 208
8.4.3 常数变易法 209
8.4.4 二阶与n阶常系数齐次线性微分方程 210
8.4.5 二阶与n阶常系数非齐次线性微分方程 212
8.4.6 欧拉方程 213
8.5 微分方程的幂级数解法 214
8.6 常系数线性微分方程组 215
第2部分 线性代数 217
第9章 行列式 219
9.1 行列式的定义 219
9.1.1 排列、逆序与对换 219
9.1.2 n阶行列式 220
9.2 行列式的性质与计算 221
9.2.1 行列式的性质 221
9.2.2 行列式按行（列）展开定理 222
9.2.3 拉普拉斯展开定理及其应用特例 223
9.2.4 行列式的计算 224
第10章 矩阵 226
10.1 矩阵及其运算 226
10.1.1 矩 阵 226
10.1.2 矩阵的运算 228
10.2 矩阵的秩与矩阵的初等变换 230
10.2.1 矩阵的秩及其求法 230
10.2.2 矩阵的初等变换 231
10.2.3 等价矩阵 231
10.2.4 初等矩阵 231
10.3 逆矩阵 233
10.3.1 逆矩阵的定义 233
10.3.2 逆矩阵的性质 233
10.3.3 矩阵可逆的充要条件 233
10.3.4 伴随矩阵 234
10.3.5 逆矩阵的求法 234
10.4.2 分块矩阵的运算规则 236
10.4 矩阵的分块 236
10.4.1 分块矩阵的定义 236
10.4.3 利用分块矩阵求逆矩阵 237
10.4.4 分块初等矩阵和分块矩阵的初等变换 238
第11章 向量 239
11.1 n维向量 239
11.1.1 n维向量的定义 239
11.1.2 向量的运算 240
11.2 向量间的线性关系 241
11.2.1 线性组合与线性表示 241
11.2.2 线性相关与线性无关 241
11.3.2 向量组的等价性 243
11.3.3 向量组的秩 243
11.3 向量组的秩和矩阵的秩 243
11.3.1 极大线性无关组 243
11.3.4 矩阵的秩 244
11.4 向量空间 244
11.4.1 基本概念 244
11.4.2 基变换与坐标变换 245
11.4.3 判定与求解方法 246
11.4.4 向量的内积 247
11.4.5 标准正交基和正交矩阵 248
12.1 消元法 250
12.1.1 线性方程组的基本概念 250
第12章 线性方程组 250
12.1.2 线性方程组的初等变换及有解条件 251
12.1.3 消元法 252
12.2 线性方程组解的讨论 253
12.2.1 线性方程组解的判定 253
12.2.2 非齐次与齐次线性方程组解的关系 253
12.2.3 线性方程组解的性质 254
12.3 线性方程组解的结构 254
12.3.1 基础解系、通解及解空间 254
12.3.2 齐次线性方程组解的结构 256
12.3.3 非齐次线性方程组解的结构 256
12.4.2 线性方程组解的求法 257
12.4.1 克莱姆法则及推论 257
12.4 克莱姆法则与线性方程组的一般求法 257
第13章 矩阵的特征值和特征向量 259
13.1 特征值和特征向量 259
13.1.1 基本概念 259
13.1.2 主要性质 260
13.1.3 求解方法 260
13.1.4 特征多项式的性质 261
13.1.5 相似矩阵 261
13.2 矩阵相似对角化的条件 262
13.2.1 可相似对角化的概念与条件 262
13.2.2 矩阵可对角化的判断 263
13.3.1 基本性质 264
13.3.2 实对称矩阵的相似对角化方法 264
13.3 实对称矩阵及其相似对角化 264
第14章 二次型 265
14.1 二次型及其矩阵表示 265
14.1.1 二次型的概念 265
14.1.2 二次线性与对称矩阵 266
14.1.3 合同矩阵 266
14.2 化二次型为标准形和规范形 267
14.2.1 二次型的标准形和规范形 267
14.2.2 化二次型为标准形的方法 267
14.3 正定二次型 269
14.3.1 概念 269
14.2.4 惯性定理 269
14.2.3 化二次型为规范形的方法 269
14.3.2 判别法 270
14.3.3 正定矩阵的性质 270
第3部分 概率论与数理统计 273
第15章 随机事件和概率 275
15.1 随机事件及其运算 275
15.1.1 随机事件与样本空间 275
15.1.2 事件的关系 276
15.1.3 事件的运算 277
15.2 事件的概率及其性质 279
15.2.1 频率及其稳定性 279
15.2.2 概率的定义 279
15.3.1 加法与乘法原理 排列与组合 280
15.3 概率的计算 280
15.2.3 概率的性质 280
15.3.2 古典型概率 282
15.3.3 几何型概率 282
15.3.4 条件概率 282
15.4 独立试验序列概型 284
15.4.1 独立试验序列概型 284
15.4.2 事件的独立性 284
15.4.3 贝努利概型 285
第16章 随机变量及其概率分布 286
16.1 随机变量及其分布函数 286
16.1.1 随机变量 286
16.1.3 随机变量的概率分布 287
16.1.2 随机变量的分布函数 287
16.2 离散型随机变量及其分布律 288
16.2.1 基本概念 288
16.2.2 分布函数 288
16.2.3 概率函数与分布函数及事件概率的关系 288
16.2.4 常见离散型随机变量的概率分布 289
16.2.5 泊松定理 290
16.2.6 离散型随机变量分布律的求法 291
16.2.7 二项分布与泊松分布的应用 291
16.3 连续型随机变量及其概率密度函数 292
16.3.1 基本概念与性质 292
16.3.2 概率密度与分布函数及事件概率的关系 293
16.3.3 常见连续型随机变量的概率分布 294
16.3.4 指数分布与正态分布的应用 296
16.4.1 基本概念 297
16.4 随机变量函数及其分布 297
16.4.2 离散型随机变量函数的分布律 298
16.4.3 连续随机变量函数的概率密度函数 298
第17章 二维随机变量及其概率分布 299
17.1 二维随机变量及其分布函数 299
17.1.1 二维随机变量 299
17.1.2 二维随机变量的分布函数 299
17.2.1 二维离散型随机变量 300
17.2.2 分布律 300
17.2 二维离散型随机变量及其分布律 300
17.1.3 边缘分布函数 300
17.2.3 边缘分布律 301
17.2.4 分布律与分布函数的关系 301
17.3 二维连续型随机变量及其分布律 302
17.3.1 二维连续型随机变量 302
17.3.2 概率密度的性质 302
17.3.3 边缘密度函数 302
17.4 条件分布 303
17.4.1 离散型随机变量的条件分布律 303
17.4.2 连续型随机变量的条件分布律 303
17.6.1 基本概念 304
17.5.2 独立的充分必要条件 304
17.6 二维随机变量函数的分布 304
17.5.1 独立性 304
17.5 二维随机变量的独立性 304
17.6.2 Z＝X＋Y的分布 305
17.6.3 Z＝X2＋Y2的分布 305
17.6.4 M＝max（X,Y）及N＝min（X,Y）的分布 306
17.7 常见的二维概率分布 306
17.7.1 二维0-1分布 306
17.7.2 二维均匀分布 306
17.7.3 二维正态分布 306
第18章 随机变量的数字特征 308
18.1 随机变量的数学期望与方差 308
18.1.1 随机变量的数学期望 308
18.1.2 随机变量的方差与标准差 309
18.1.3 常用分布的数学期望与方差 310
18.2 协方差、相关系数和矩 312
18.2.1 协方差 312
18.2.2 相关系数 312
18.2.3 独立性与不相关性 313
18.2.4 矩 314
18.3 随机变量函数的数学期望与方差 314
18.3.1 随机变量函数的数学期望 314
18.3.2 随机变量函数的方差 315
第19章 大数定律和中心极限定理 317
19.1 随机序列的收敛性及切比雪夫不等式 317
19.1.1 分布函数的弱收敛 317
19.1.2 随机变量的收敛性 317
19.1.3 切比雪夫不等式与马尔科夫不等式 318
19.2 大数定律 319
19.2.1 定义 319
19.2.2 常用的大数定律 320
19.2.3 柯尔莫哥洛夫定理及判别法 321
19.3 中心极限定理 321
19.3.1 定义 321
19.3.2 常见的中心极限定理 322
第20章 数理统计的基本概念与抽样分布 325
20.1 数理统计的基本概念 325
20.1.1 总体与样本 325
20.1.3 顺序统计量 326
20.1.2 统计量 326
20.1.4 经验分布函数与抽样分布 327
20.2 常用的抽样分布 327
20.2.1 样本均值的分布 327
20.2.2 x2分布 328
20.2.3 t分布 331
20.2.4 F分布 332
第21章 参数估计 335
21.1 参数估计的概念与分类 335
21.2 点估计 335
21.2.1 基本概念 335
21.2.2 常见的点估计 336
21.2.3 常用的点估计方法 337
21.2.4 估计量的简单性质（评价标准） 339
21.3.1 基本概念 340
21.3 区间估计 340
21.3.2 正态总体期望的区间估计 341
21.3.3 正态总体方差的区间估计 342
21.3.4 两个正态总体均值差的区间估计 343
21.3.5 两个正态总体方差比的区间估计 345
第22章 假设检验 346
22.1 假设检验与参数检验 346
22.1.1 基本概念 346
22.1.2 假设检验的一般步骤 346
22.2 单个正态总体的假设检验 347
22.2.1 已知方差σ2，检验假设H0：μ＝μ0 347
22.1.3 假设检验的风险及两类错误 347
22.2.2 未知方差σ2，检验假设H0：μ＝μ0 348
22.2.3 未知方差σ2，检验假设H0：μ≤μ0 348
22.2.4 已知均值μ，检验假设H0：σ2＝σ？ 349
22.2.5 未知均值μ，检验假设H0：σ2＝σ？ 349
22.2.6 未知均值μ，检验假设H0：σ2≤σ？ 350
22.3 两个正态总体的假设检验 351
22.3.1 已知方差σ？,σ？，检验假设H0：μ1＝μ2 352
22.3.2 未知方差σ？,σ？但σ？＝σ？＝σ2，检验假设H0：μ1＝μ2 352
22.3.3 已知均值μ1,μ2，检验假设H0：σ？＝σ？ 353
22.3.4 未知均值μ1,μ2，检验假设H0：σ？＝σ？ 353
22.4 关于总体分布函数的假设检验 355
参考文献 357