第1章 绪论 1
1 若干多解实际问题 1
2 计算多解的搜索延拓法 6
3 本书主要计算研究结果的综述 10
第2章 微分方程解的特征逼近 17
1 正交系与正交展开 17
2 两点边值问题的特征逼近 22
3 矩形域上的Poisson方程 25
4 一般区域上的2阶椭圆问题 30
第3章 非线性方程组求解 33
1 线性方程组Gauss消元法和共轭梯度法 33
2 Newton法及其变体 37
3 延拓法(EM) 39
4 多启动延拓法(MSEM) 41
5 数例、解的吸引域 43
6 搜索所有解的新算法——长方体法 46
第4章 有限元方法及其高精度计算 53
1 解变分问题的Ritz法 53
2 有限元法及高精度 56
3 矩形元 61
4 三角形元 65
5 半线性问题的有限元和插值系数有限元法 69
6 特征问题 72
第5章 计算多解的搜索延拓法 76
1 国外3种算法概述 76
2 搜索延拓法(SEM) 78
3 使用SEM的若干注意和说明 82
第6章 单增奇非线性的计算研究 87
1 正方形域上立方非线性情形 87
2 三角形区域上立方非线性 97
3 L形区域上立方非线性 100
第7章 有无穷多解的一般情形 103
1 混合三次五次非线性情形 103
2 带参数的变号奇非线性 107
3 主项为奇的非线性情形 111
4 含奇异系数的立方非线性问题 116
第8章 偶非线性和变号情形 121
1 2次偶非线性f(u)=u2-p 121
2 4次偶非线性f(u)=u2(u2-p) 127
3 分叉点和重解的结构与计算 137
第9章 有界非线性情形 141
1 奇有界f(u)=p2sinu情形 141
2 压杆弯曲的Euler问题 144
3 偶有界f(u)=p2cosu情形 147
1 常微分方程初值问题的有限元法 150
第10章 激光传输与孤波计算研究 150
2 非线性Schr？dinger方程的两个守恒律 155
3 1+3维球对称激光的孤波与传输 157
第11章 搜索延拓法的理论分析 165
1 Sobolev空间和边值问题解的正则性 165
2 线性非强制情形的研究 170
3 半线性非凸情形解的正则性 173
4 非凸情形有限元的收敛性和超收敛性 175
5 半线性问题的插值系数有限元法 177
6 临界点Morse指标的计算研究 182
第12章 非线性问题的变分学 187
1 临界点问题研究的一般方法 187
2 一般情形的多解结果 194
3 奇非线性情形有无穷多解 198
4 偶非线性情形 200
参考文献 202