《非线性微分方程多解计算的搜索延拓法》PDF下载

  • 购买积分:10 如何计算积分?
  • 作  者:陈传淼,谢资清著
  • 出 版 社:北京:科学出版社
  • 出版年份:2005
  • ISBN:7030151097
  • 页数:204 页
图书介绍:本书作者提出了一种新的计算方法——搜索延拓法(SEM),它由两部分组成:其一是在若干个特征基的线性组合中用多方体法搜索到所有解的初值;其二是从每个初值出发,在更高维空间中用延拓法(或称同伦法)得到更准确的解. 本书对若干典型的非线性椭圆问题,不仅用SEM计算了其所有解,而且分析了其多解个数和结构,还提出了某些猜想。搜索延拓法简明易懂,容易为物理,力学和工程等学科的同行们所接受。

第1章 绪论 1

1 若干多解实际问题 1

2 计算多解的搜索延拓法 6

3 本书主要计算研究结果的综述 10

第2章 微分方程解的特征逼近 17

1 正交系与正交展开 17

2 两点边值问题的特征逼近 22

3 矩形域上的Poisson方程 25

4 一般区域上的2阶椭圆问题 30

第3章 非线性方程组求解 33

1 线性方程组Gauss消元法和共轭梯度法 33

2 Newton法及其变体 37

3 延拓法(EM) 39

4 多启动延拓法(MSEM) 41

5 数例、解的吸引域 43

6 搜索所有解的新算法——长方体法 46

第4章 有限元方法及其高精度计算 53

1 解变分问题的Ritz法 53

2 有限元法及高精度 56

3 矩形元 61

4 三角形元 65

5 半线性问题的有限元和插值系数有限元法 69

6 特征问题 72

第5章 计算多解的搜索延拓法 76

1 国外3种算法概述 76

2 搜索延拓法(SEM) 78

3 使用SEM的若干注意和说明 82

第6章 单增奇非线性的计算研究 87

1 正方形域上立方非线性情形 87

2 三角形区域上立方非线性 97

3 L形区域上立方非线性 100

第7章 有无穷多解的一般情形 103

1 混合三次五次非线性情形 103

2 带参数的变号奇非线性 107

3 主项为奇的非线性情形 111

4 含奇异系数的立方非线性问题 116

第8章 偶非线性和变号情形 121

1 2次偶非线性f(u)=u2-p 121

2 4次偶非线性f(u)=u2(u2-p) 127

3 分叉点和重解的结构与计算 137

第9章 有界非线性情形 141

1 奇有界f(u)=p2sinu情形 141

2 压杆弯曲的Euler问题 144

3 偶有界f(u)=p2cosu情形 147

1 常微分方程初值问题的有限元法 150

第10章 激光传输与孤波计算研究 150

2 非线性Schr?dinger方程的两个守恒律 155

3 1+3维球对称激光的孤波与传输 157

第11章 搜索延拓法的理论分析 165

1 Sobolev空间和边值问题解的正则性 165

2 线性非强制情形的研究 170

3 半线性非凸情形解的正则性 173

4 非凸情形有限元的收敛性和超收敛性 175

5 半线性问题的插值系数有限元法 177

6 临界点Morse指标的计算研究 182

第12章 非线性问题的变分学 187

1 临界点问题研究的一般方法 187

2 一般情形的多解结果 194

3 奇非线性情形有无穷多解 198

4 偶非线性情形 200

参考文献 202