目录 1
《几何学》的研究对象是什么 1
什么是平面几何学 3
几何学的起源与发展 5
什么叫做直线 7
为什么两点确定一条直线 9
怎样进行推理论证（一）——归纳法 11
怎样进行推理论证（二）——演绎法 14
怎样进行推理论证（三）——反证法 19
怎样进行推理论证（四）——同一法 22
几何定理为什么需要证明 25
怎样确定命题的题设与结论 26
怎样得到一个命题的逆命题 29
为什么真命题的逆命题不一定是真命题 32
什么是“循环论证” 34
怎样画几何示意图形 36
怎样联系实际理解几何概念 38
怎样培养识别几何图形的能力 40
怎样准确使用几何语言 43
为什么会产生“漏解”的错误 45
怎样理解有关“角”的概念 49
“边、边、角”为什么不能判定两个三角形全等 51
怎样证明线段（或角）相等 53
怎样证明线段的和、差、倍、分 56
怎样证明线段（或角）的不等关系 60
“关于某直线成轴对称的图形”是“轴对称图形”吗 64
哪些图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 65
什么是平移变换 68
什么是对称变换 71
什么是旋转变换 74
为什么不能忽视“三点共线”的重要地位 76
怎样证明“三点共线” 79
怎样利用平行四边形的性质证题 82
梯形有哪些常添加的辅助线 85
怎样证明一个四边形是梯形 88
怎样寻求最短路线 90
什么是几何作图题 93
解几何作图题的步骤是什么 96
怎样用“三角形奠基法”解几何作图题 98
等积变换有哪些应用 102
什么是勾股定理 106
怎样证明勾股定理 107
为什么要掌握勾股定理逆定理的多种证法 110
怎样确定“勾股数” 113
什么是几何计算题 116
怎样解有关余角和补角的计算题 119
怎样用内角和与外角和定理解题 121
为什么要重视“弦高公式”的应用 124
哪些几何命题宜用反证法 127
怎样用几何法作正有理数的平方根 129
怎样灵活运用等比性质解题 131
为什么要强调等比性质成立的条件 135
怎样判定四条线段是否成比例线段 136
什么是“黄金分割” 139
为什么说“黄金分割”是几何学中的瑰宝 142
怎样理解平行截线定理及其推论中的“对应线段成比例” 144
怎样判定两直线平行 146
怎样证明“三角形内角平分线性质定理” 148
什么是“调和点列” 151
怎样判定两个三角形相似（一） 154
怎样判定两个三角形相似（二） 157
怎样证明三角形的“重心定理” 159
怎样利用三角形的重心解题 162
什么是射影、射影定理 164
相似三角形的性质有哪些应用 167
怎样利用三角形面积定理解题 169
怎样证明线段成比例 172
全等三角形与相似三角形有什么关系 174
什么是相似多边形 177
为什么要重视“相似比”的方向性 178
怎样证明相似多边形 181
车轮为什么是圆形的 183
为什么不在同一直线上的三点决定一个圆 184
怎样记忆和应用垂径定理 186
与圆有关的角是怎样形成的 188
怎样证明四点共圆 190
四点共圆有哪些应用 194
怎样证明三角形的三条高线交于一点 197
怎样利用三角形的垂心解题 199
怎样证明两线垂直 202
怎样证明直线和圆相切 204
“三等分角仪”的制作原理是什么 206
怎样确定圆形工件的圆心 208
怎样理解多边形与圆的“接”与“切” 209
为什么把“相交弦定理”与“切割线定理”称为“圆幂定理” 212
怎样证明结论为“比例中项型”的几何题 215
怎样判定两圆的位置关系 218
为什么说“公共弦”是解决相交两圆问题的桥梁 219
怎样利用两圆的公切线证题 222
为什么正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，而且这两个圆是同心圆 225
怎样解正多边形的有关计算问题 227
怎样记忆弧长和扇形面积公式 230
为什么说“相等的弧”不一定是“等弧” 233
怎样解几何定值问题 234
为什么要倡导“一题多解”（一） 237
为什么要倡导“一题多解”（二） 240
怎样用“代数解析法”解几何作图题 244
什么是命题的“变位”与“变质” 247
怎样证明命题的“等价”与“不等价” 248
什么是点的轨迹 250
怎样探求点的轨迹 252
怎样证明点的轨迹 255
怎样利用“轨迹交接法”解几何作图题 258