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目录 1

《几何学》的研究对象是什么 1

什么是平面几何学 3

几何学的起源与发展 5

什么叫做直线 7

为什么两点确定一条直线 9

怎样进行推理论证（一）——归纳法 11

怎样进行推理论证（二）——演绎法 14

怎样进行推理论证（三）——反证法 19

怎样进行推理论证（四）——同一法 22

几何定理为什么需要证明 25

怎样确定命题的题设与结论 26

怎样得到一个命题的逆命题 29

为什么真命题的逆命题不一定是真命题 32

什么是“循环论证” 34

怎样画几何示意图形 36

怎样联系实际理解几何概念 38

怎样培养识别几何图形的能力 40

怎样准确使用几何语言 43

为什么会产生“漏解”的错误 45

怎样理解有关“角”的概念 49

“边、边、角”为什么不能判定两个三角形全等 51

怎样证明线段（或角）相等 53

怎样证明线段的和、差、倍、分 56

怎样证明线段（或角）的不等关系 60

“关于某直线成轴对称的图形”是“轴对称图形”吗 64

哪些图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 65

什么是平移变换 68

什么是对称变换 71

什么是旋转变换 74

为什么不能忽视“三点共线”的重要地位 76

怎样证明“三点共线” 79

怎样利用平行四边形的性质证题 82

梯形有哪些常添加的辅助线 85

怎样证明一个四边形是梯形 88

怎样寻求最短路线 90

什么是几何作图题 93

解几何作图题的步骤是什么 96

怎样用“三角形奠基法”解几何作图题 98

等积变换有哪些应用 102

什么是勾股定理 106

怎样证明勾股定理 107

为什么要掌握勾股定理逆定理的多种证法 110

怎样确定“勾股数” 113

什么是几何计算题 116

怎样解有关余角和补角的计算题 119

怎样用内角和与外角和定理解题 121

为什么要重视“弦高公式”的应用 124

哪些几何命题宜用反证法 127

怎样用几何法作正有理数的平方根 129

怎样灵活运用等比性质解题 131

为什么要强调等比性质成立的条件 135

怎样判定四条线段是否成比例线段 136

什么是“黄金分割” 139

为什么说“黄金分割”是几何学中的瑰宝 142

怎样理解平行截线定理及其推论中的“对应线段成比例” 144

怎样判定两直线平行 146

怎样证明“三角形内角平分线性质定理” 148

什么是“调和点列” 151

怎样判定两个三角形相似（一） 154

怎样判定两个三角形相似（二） 157

怎样证明三角形的“重心定理” 159

怎样利用三角形的重心解题 162

什么是射影、射影定理 164

相似三角形的性质有哪些应用 167

怎样利用三角形面积定理解题 169

怎样证明线段成比例 172

全等三角形与相似三角形有什么关系 174

什么是相似多边形 177

为什么要重视“相似比”的方向性 178

怎样证明相似多边形 181

车轮为什么是圆形的 183

为什么不在同一直线上的三点决定一个圆 184

怎样记忆和应用垂径定理 186

与圆有关的角是怎样形成的 188

怎样证明四点共圆 190

四点共圆有哪些应用 194

怎样证明三角形的三条高线交于一点 197

怎样利用三角形的垂心解题 199

怎样证明两线垂直 202

怎样证明直线和圆相切 204

“三等分角仪”的制作原理是什么 206

怎样确定圆形工件的圆心 208

怎样理解多边形与圆的“接”与“切” 209

为什么把“相交弦定理”与“切割线定理”称为“圆幂定理” 212

怎样证明结论为“比例中项型”的几何题 215

怎样判定两圆的位置关系 218

为什么说“公共弦”是解决相交两圆问题的桥梁 219

怎样利用两圆的公切线证题 222

为什么正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，而且这两个圆是同心圆 225

怎样解正多边形的有关计算问题 227

怎样记忆弧长和扇形面积公式 230

为什么说“相等的弧”不一定是“等弧” 233

怎样解几何定值问题 234

为什么要倡导“一题多解”（一） 237

为什么要倡导“一题多解”（二） 240

怎样用“代数解析法”解几何作图题 244

什么是命题的“变位”与“变质” 247

怎样证明命题的“等价”与“不等价” 248

什么是点的轨迹 250

怎样探求点的轨迹 252

怎样证明点的轨迹 255

怎样利用“轨迹交接法”解几何作图题 258