第一章 迈向“数的世界” 2
1 “数”——数学的开场白 2
目录 2
2 无理数就是无限不循环小数 5
7 挑战复数的除法 1 6
3 ？＝a正确吗 8
4 学会根式有理化，平方根式的计算不在话下 10
5 理解虚数、复数的构成 12
6 复数的计算 14
8 计算负数平方根的陷阱 19
9 “东西”集在一起谓之“集合” 21
10 集合是数之间关系的支撑 23
专栏1 “当然如此”吗？ 25
1 比例系数是一次函数的决定因素 28
第二章 从方程式开始学习数学 28
2 求直线方程的公式 30
3 求二次方程解的表达式 33
4 用万能的“求根公式”解题 35
5 二次函数的基本关键点：平移 37
6 二次函数的基本式：y＝ax2 39
7 会用“判别式”，二次方程的学习可毕业了 42
8 圆的方程求法之一——已知圆心及到圆心的距离 45
9 圆的方程求法之二——在不知道圆心坐标的情况下 48
专栏2 不平凡的圆周率π 50
第三章 大家都感到为难的三角比和三角函数 52
1 三角函数的铁三角——sin、cos、tan 52
2 怎么求钝角的三角比 55
3 角度范围为180°＜θ＜360°时的三角比 57
4 记住三角比的基本公式 60
5 记住正弦定理 63
6 用正弦定理求“距离” 66
7 余弦定理的推导 68
8 三角形的面积 70
9 轱辘轱辘n次旋转后的角度是多少 73
10 从三角比进入三角函数的世界 76
11 三角函数的加法（两角和）定理 78
12 倍角和半角公式 81
13 将加法定理致用以便熟识 83
14 角的60分法和弧度表示法 85
15 掌握圆周率和弧度法 88
专栏3 关于数学用语 90
1 指数运算法则——高效率地计算同一个数的多次相乘 92
第三章 精通指数和对数 92
2 熟悉指数计算 95
3 分数的指数及分数的幂根的关系 97
4 “按指数级变大”是怎样变大的 99
5 关于对数及其思考方式 101
6 对数的计算也不过如此 104
7 运用常用对数，了解“keta数” 106
8 运用公式n－1≤log M＜n 108
9 如何利用对数的小数部分（尾数） 110
10 运用常用对数，可知地震的强度 113
11 了解对数，对抗食物中毒的能力增强 116
专栏4 为什么不能除以0？ 118
1 从平均到瞬间——把握微分的思考方法 120
第五章 认识微分与积分 120
2 微分系数由“切线的斜率”决定 122
3 “无限接近”与“相等同”不同 124
4 微分系数和导函数 126
5 典型的求导公式（xn）′＝nxn－1 129
6 三角函数的微分 131
7 从f′（x）可以知道什么 133
8 极大、极小与最大、最小的区别 136
9 求最大容积 138
10 积分的基础——是三角形还是四边形 141
11 这就是定积分 144
12 微分、积分的基本定理 146
13 不定积分的秘密 149
14 微分和积分真的是逆运算吗 151
15 不定积分与C 153
专栏5 好定理的条件 155
第六章 使用微积分挑战面积和体积的计算 158
1 这样利用数列的和 158
2 17世纪的区分求积分法 161
3 是牛顿、莱布尼兹发现了微分和积分吗 164
4 验证圆的面积公式 166
5 圆与椭圆有多相似 168
6 为什么圆锥体积是同底等高的圆柱体积的？ 171
7 三棱锥的体积也是同底等高的三棱柱体积的？ 174
8 球的体积和球的表面积 176
9 “轱辘轱辘”旋转 178
10 为什么不学习表面积 181
专栏6 最古老的数学问题 184
第七章 概率——将“偶然”科学化 186
1 用明确的语言表达偶然现象 186
2 概率与比率 188
3 点数1“连续出现3次”，不正常吗 190
4 基本公式——概率的“加法定理” 192
5 基本公式——概率的“乘法定理” 195
6 独立事件和从属事件 197
7 先抽好，还是后抽好 199
专栏7 数学家都喜欢TEX 202
第八章 向量——通往高等数学的门径 204
1 向量的原义是“运送人” 204
2 向量的合成就是“力的合成” 206
3 容易理解的起点终点连接法 209
4 两个向量构成平面，三个向量构成立体空间 211
5 用组成成分表示向量 213
6 平行的向量与不平行的向量 215
7 向量的数量积（点乘）与计算机 218
专栏8 变形之后所表示的更多 220
第九章 行列式——从中学数学迈向大学数学 222
1 向量平行排列构成行列式 222
2 方程组与行列式——最重要的是系数 224
3 只对方程式的系数进行操作就能解方程组 226
4 一次方程组的类型 228
5 为什么一次变换就是行列式 230
6 从方程组到行列式，再到线性代数 232
专栏9 a×b不等于b×a的世界 234