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第一章　迈向“数的世界” 2

1　“数”——数学的开场白 2

目录 2

2　无理数就是无限不循环小数 5

7　挑战复数的除法 1 6

3　？＝a正确吗　 8

4　学会根式有理化，平方根式的计算不在话下 10

5　理解虚数、复数的构成 12

6　复数的计算 14

8　计算负数平方根的陷阱 19

9　“东西”集在一起谓之“集合” 21

10　集合是数之间关系的支撑 23

专栏1 “当然如此”吗？ 25

1　比例系数是一次函数的决定因素 28

第二章　从方程式开始学习数学 28

2　求直线方程的公式 30

3　求二次方程解的表达式 33

4　用万能的“求根公式”解题 35

5　二次函数的基本关键点：平移 37

6　二次函数的基本式：y＝ax2 39

7　会用“判别式”，二次方程的学习可毕业了 42

8　圆的方程求法之一——已知圆心及到圆心的距离 45

9　圆的方程求法之二——在不知道圆心坐标的情况下 48

专栏2　不平凡的圆周率π　 50

第三章　大家都感到为难的三角比和三角函数 52

1　三角函数的铁三角——sin、cos、tan 52

2　怎么求钝角的三角比 55

3　角度范围为180°＜θ＜360°时的三角比 57

4　记住三角比的基本公式 60

5　记住正弦定理 63

6　用正弦定理求“距离” 66

7　余弦定理的推导 68

8　三角形的面积 70

9　轱辘轱辘n次旋转后的角度是多少 73

10　从三角比进入三角函数的世界 76

11　三角函数的加法（两角和）定理 78

12　倍角和半角公式 81

13　将加法定理致用以便熟识 83

14　角的60分法和弧度表示法 85

15　掌握圆周率和弧度法 88

专栏3　关于数学用语 90

1　指数运算法则——高效率地计算同一个数的多次相乘 92

第三章　精通指数和对数 92

2　熟悉指数计算 95

3　分数的指数及分数的幂根的关系 97

4　“按指数级变大”是怎样变大的 99

5　关于对数及其思考方式 101

6　对数的计算也不过如此 104

7　运用常用对数，了解“keta数” 106

8　运用公式n－1≤log M＜n 108

9　如何利用对数的小数部分（尾数） 110

10　运用常用对数，可知地震的强度 113

11　了解对数，对抗食物中毒的能力增强 116

专栏4　为什么不能除以0？ 118

1　从平均到瞬间——把握微分的思考方法 120

第五章　认识微分与积分 120

2　微分系数由“切线的斜率”决定 122

3　“无限接近”与“相等同”不同 124

4　微分系数和导函数 126

5　典型的求导公式（xn）′＝nxn－1 129

6　三角函数的微分 131

7　从f′（x）可以知道什么 133

8　极大、极小与最大、最小的区别 136

9　求最大容积 138

10　积分的基础——是三角形还是四边形 141

11　这就是定积分 144

12　微分、积分的基本定理 146

13　不定积分的秘密 149

14　微分和积分真的是逆运算吗 151

15　不定积分与C 153

专栏5　好定理的条件　 155

第六章　使用微积分挑战面积和体积的计算 158

1　这样利用数列的和 158

2　17世纪的区分求积分法 161

3　是牛顿、莱布尼兹发现了微分和积分吗 164

4　验证圆的面积公式 166

5　圆与椭圆有多相似 168

6　为什么圆锥体积是同底等高的圆柱体积的？ 171

7　三棱锥的体积也是同底等高的三棱柱体积的？ 174

8　球的体积和球的表面积 176

9 “轱辘轱辘”旋转 178

10 为什么不学习表面积 181

专栏6　最古老的数学问题 184

第七章　概率——将“偶然”科学化 186

1　用明确的语言表达偶然现象 186

2　概率与比率　 188

3　点数1“连续出现3次”，不正常吗 190

4　基本公式——概率的“加法定理” 192

5　基本公式——概率的“乘法定理” 195

6　独立事件和从属事件 197

7　先抽好，还是后抽好　 199

专栏7　数学家都喜欢TEX　 202

第八章　向量——通往高等数学的门径 204

1　向量的原义是“运送人” 204

2　向量的合成就是“力的合成” 206

3　容易理解的起点终点连接法 209

4　两个向量构成平面，三个向量构成立体空间 211

5　用组成成分表示向量 213

6　平行的向量与不平行的向量 215

7　向量的数量积（点乘）与计算机 218

专栏8 变形之后所表示的更多 220

第九章　行列式——从中学数学迈向大学数学 222

1　向量平行排列构成行列式 222

2　方程组与行列式——最重要的是系数 224

3　只对方程式的系数进行操作就能解方程组 226

4　一次方程组的类型 228

5　为什么一次变换就是行列式 230

6　从方程组到行列式，再到线性代数 232

专栏9　a×b不等于b×a的世界　　 234