第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、变量与区间 1
二、函数的概念 2
三、函数的几种特性 4
四、反函数 5
五、复合函数 6
六、初等函数 7
习题1-1 11
第二节 数列的极限 12
一、数列极限的概念 12
二、收敛数列的性质 17
习题1-2 19
第三节 函数的极限 20
一、函数极限的定义 20
二、函数极限的性质 26
一、无穷小 27
第四节 无穷小与无穷大 27
习题1-3 27
二、无穷大 30
习题1-4 31
第五节 极限运算法则 32
习题1-5 38
第六节 极限存在准则两个重要极限 39
习题1-6 47
第七节 无穷小的比较 47
一、连续函数的概念 50
习题1-7 50
第八节 函数的连续性 50
二、函数的间断点 54
习题1-8 56
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 56
一、连续函数的运算 56
二、反函数与复合函数的连续性 57
三、初等函数的连续性 58
第十节 闭区间上连续函数的性质 60
习题1-9 60
习题1-10 63
总习题一 63
考研试题选讲(一) 65
第二章 导数与微分 68
第一节 导数的概念 68
一、引例 68
二、导数定义 69
三、求导数举例 70
四、左、右导数 73
五、函数可导性与连续性的关系 74
习题2-1 75
第二节 求导法则和基本求导公式 75
一、导数的四则运算法则 75
二、反函数与复合函数的求导法则 77
三、基本求导公式和求导法则 80
四、综合举例 81
五、高阶导数 82
习题2-2 84
第三节 隐函数与参数方程求导法则 85
一、隐函数求导法则 85
二、参数方程求导法则 87
三、相关变化率 89
习题2-3 90
第四节 微分 90
一、微分的概念 90
二、微分的公式及运算法则 92
三、微分的应用 94
习题2-4 96
总习题二 97
第三章 微分中值定理和导数的应用 98
第一节 拉格朗日中值定理和函数的单调性 98
一、罗尔(Rolle)中值定理 98
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理 100
三、函数的单调性 103
习题3-1 106
第二节 柯西中值定理和不定式极限 107
一、柯西(Cauchy)中值定理 107
二、不定式极限 108
习题3-2 112
第三节 泰勒中值定理 113
一、泰勒(Taylor)中值定理 113
二、常用的几个(带皮亚诺余项)麦克劳林公式 115
习题3-3 117
第四节 函数的极值与最值 118
一、极值判别 118
二、最大值与最小值 121
习题3-4 123
第五节 曲线的凹凸性、拐点与图形描绘 124
一、曲线的凹凸性与拐点 124
二、曲线的渐近线与函数图形的描绘 126
习题3-5 130
一、方程的近似解 131
第六节 导数的应用 131
二、导数在经济管理中的应用 133
习题3-6 140
总习题三 141
考研试题选讲(二、三) 143
第四章 不定积分 149
第一节 不定积分的概念与性质 149
一、原函数与不定积分的概念 149
二、基本积分表 153
三、不定积分的性质 154
习题4-1 156
第二节 换元积分法 157
一、第一类换元法 157
二、第二类换元法 162
习题4-2 167
第三节 分部积分法 168
习题4-3 172
总习题四 173
考研试题选讲(四) 174
第五章 定积分 177
第一节 定积分的概念与性质 177
一、引例 177
二、定积分的定义 179
三、定积分的性质 181
习题5-1 184
第二节 微积分基本公式 185
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 185
二、积分上限的函数及其导数 186
三、牛顿-莱布尼兹公式 187
习题5-2 190
第三节 定积分的换元法与分部积分法 191
一、定积分的换元法 191
二、定积分的分部积分法 196
习题5-3 197
总习题五 198
考研试题选讲(五) 199
第一节 定积分的元素法 203
第六章 定积分的应用 203
第二节 平面图形的面积 205
习题6-1 207
第三节 体积 207
一、旋转体的体积 207
二、平行截面面积为已知的立体的体积 210
习题6-2 211
第四节 平面曲线的弧长 211
一、直角坐标情形 211
二、参数方程情形 212
习题6-3 213
第五节 定积分在物理学与经济问题中的应用举例 213
一、变力沿直线所作的功 213
二、定积分在经济学上的应用 215
习题6-4 218
总习题六 219
考研试题选讲(六) 219
习题答案 221