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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、变量与区间 1

二、函数的概念 2

三、函数的几种特性 4

四、反函数 5

五、复合函数 6

六、初等函数 7

习题1-1 11

第二节 数列的极限 12

一、数列极限的概念 12

二、收敛数列的性质 17

习题1-2 19

第三节 函数的极限 20

一、函数极限的定义 20

二、函数极限的性质 26

一、无穷小 27

第四节 无穷小与无穷大 27

习题1-3 27

二、无穷大 30

习题1-4 31

第五节 极限运算法则 32

习题1-5 38

第六节 极限存在准则两个重要极限 39

习题1-6 47

第七节 无穷小的比较 47

一、连续函数的概念 50

习题1-7 50

第八节 函数的连续性 50

二、函数的间断点 54

习题1-8 56

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 56

一、连续函数的运算 56

二、反函数与复合函数的连续性 57

三、初等函数的连续性 58

第十节 闭区间上连续函数的性质 60

习题1-9 60

习题1-10 63

总习题一 63

考研试题选讲(一) 65

第二章 导数与微分 68

第一节 导数的概念 68

一、引例 68

二、导数定义 69

三、求导数举例 70

四、左、右导数 73

五、函数可导性与连续性的关系 74

习题2-1 75

第二节 求导法则和基本求导公式 75

一、导数的四则运算法则 75

二、反函数与复合函数的求导法则 77

三、基本求导公式和求导法则 80

四、综合举例 81

五、高阶导数 82

习题2-2 84

第三节 隐函数与参数方程求导法则 85

一、隐函数求导法则 85

二、参数方程求导法则 87

三、相关变化率 89

习题2-3 90

第四节 微分 90

一、微分的概念 90

二、微分的公式及运算法则 92

三、微分的应用 94

习题2-4 96

总习题二 97

第三章 微分中值定理和导数的应用 98

第一节 拉格朗日中值定理和函数的单调性 98

一、罗尔(Rolle)中值定理 98

二、拉格朗日(Lagrange)中值定理 100

三、函数的单调性 103

习题3-1 106

第二节 柯西中值定理和不定式极限 107

一、柯西(Cauchy)中值定理 107

二、不定式极限 108

习题3-2 112

第三节 泰勒中值定理 113

一、泰勒(Taylor)中值定理 113

二、常用的几个(带皮亚诺余项)麦克劳林公式 115

习题3-3 117

第四节 函数的极值与最值 118

一、极值判别 118

二、最大值与最小值 121

习题3-4 123

第五节 曲线的凹凸性、拐点与图形描绘 124

一、曲线的凹凸性与拐点 124

二、曲线的渐近线与函数图形的描绘 126

习题3-5 130

一、方程的近似解 131

第六节 导数的应用 131

二、导数在经济管理中的应用 133

习题3-6 140

总习题三 141

考研试题选讲(二、三) 143

第四章 不定积分 149

第一节 不定积分的概念与性质 149

一、原函数与不定积分的概念 149

二、基本积分表 153

三、不定积分的性质 154

习题4-1 156

第二节 换元积分法 157

一、第一类换元法 157

二、第二类换元法 162

习题4-2 167

第三节 分部积分法 168

习题4-3 172

总习题四 173

考研试题选讲(四) 174

第五章 定积分 177

第一节 定积分的概念与性质 177

一、引例 177

二、定积分的定义 179

三、定积分的性质 181

习题5-1 184

第二节 微积分基本公式 185

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 185

二、积分上限的函数及其导数 186

三、牛顿-莱布尼兹公式 187

习题5-2 190

第三节 定积分的换元法与分部积分法 191

一、定积分的换元法 191

二、定积分的分部积分法 196

习题5-3 197

总习题五 198

考研试题选讲(五) 199

第一节 定积分的元素法 203

第六章 定积分的应用 203

第二节 平面图形的面积 205

习题6-1 207

第三节 体积 207

一、旋转体的体积 207

二、平行截面面积为已知的立体的体积 210

习题6-2 211

第四节 平面曲线的弧长 211

一、直角坐标情形 211

二、参数方程情形 212

习题6-3 213

第五节 定积分在物理学与经济问题中的应用举例 213

一、变力沿直线所作的功 213

二、定积分在经济学上的应用 215

习题6-4 218

总习题六 219

考研试题选讲(六) 219

习题答案 221