常用符号 1
1函数 6
1.1函数 6
习题1.1 13
1.2函数的几种特性 15
习题1.2 20
1.3反函数 复合函数 初等函数 21
习题1.3 31
小结 32
第一章总复习题 33
2极限与连续 36
2.1数列的极限 36
习题2.1 42
2.2函数的极限 42
习题2.2 52
2.3无穷小量与无穷大量 54
习题2.3 58
2.4极限的运算法则 59
习题2.4 63
2.5两个重要极限 64
习题2.5 70
2.6无穷小量的比较 70
习题2.6 73
2.7函数的连续性 73
习题2.7 81
小结 83
第二章总复习题 84
3导数与微分 87
3.1导数的概念 87
习题3.1 91
3.2导数的基本公式与运算法则 92
习题3.2 102
3.3高阶导数 103
习题3.3 105
3.4微分 105
习题3.4 110
小结 110
第三章总复习题 111
4中值定理与导数的应用 113
4.1中值定理 113
习题4.1 119
4.2罗必塔法则 119
习题4.2 124
4.3函数的增减性 124
习题4.3 125
4.4函数的极值 126
习题4.4 128
4.5最大值与最小值问题 128
习题4.5 131
4.6函数的凹凸性与拐点 131
习题4.6 132
4.7函数作图 133
习题4.7 135
4.8导数在经济中的应用 136
习题4.8 139
小结 139
第四章总复习题 140
5不定积分 141
5.1原函数与不定积分的概念 141
习题5.1 145
5.2不定积分的性质与基本积分公式 146
习题5.2 152
5.3换元积分法 153
习题5.3 162
5.4分部积分法 163
习题5.4 168
5.5三角函数与有理函数的积分举例 168
习题5.5 176
小结 176
第五章总复习题 178
6定积分 180
6.1定积分的概念 180
习题6.1 187
6.2定积分的性质 187
习题6.2 190
6.3微积分基本公式 191
习题6.3 196
6.4定积分的换元积分法与分部积分法 197
习题6.4 202
6.5定积分的应用 204
习题6.5 213
小结 214
第六章总复习题 215
7微分方程 217
7.1微分方程的基本概念 217
习题7.1 219
7.2一阶微分方程 219
习题7.2 224
7.3二阶常系数线性方程 225
习题7.3 231
小结 231
第七章总复习题 233
8线性方程组的理论 236
8.1线性方程组和行列式 236
习题8.1 243
8.2行列式的性质 244
习题8.2 253
8.3行列式的展开定理和克莱姆法则 254
习题8.3 266
8.4矩阵及矩阵的线性运算 268
习题8.4 273
8.5矩阵的乘法和可逆矩阵 274
习题8.5 283
8.6消元法 285
习题8.6 298
8.7线性方程组有解的判定 299
习题8.7 308
小结 309
第八章总复习题 311
9空间解析几何初步 316
9.1向量及向量的线性运算 316
习题9.1 321
9.2向量的数量积和向量的向量积 322
习题9.2 326
9.3空间直角坐标系 327
习题9.3 335
9.4平面 335
习题9.4 344
9.5空间直线 345
习题9.5 357
9.6常用曲面的方程和图形 358
习题9.6 364
小结 365
第九章总复习题 369
10多元函数微积分简介 372
10.1多元函数的概念 372
习题10.1 376
10.2多元函数的偏导数及其应用 377
习题10.2 387
10.3二重积分 389
习题10.3 406
小结 409
第十章总复习题 411
参考答案 414
附表 简易积分表 444
附录Ⅰ 关于“研究性课题” 452
附录Ⅱ微积分学简史 458
附录Ⅲ关于使用计算机工具软件辅助高等数学的学习简介 466
参考文献 471