目录 1
第一章 矩阵 1
第一节 矩阵 1
一、引例 1
二、矩阵的概念 3
三、特殊矩阵举例 4
思考题1-1 4
习题1-1 4
第二节 矩阵的运算 5
一、矩阵加法 5
二、数与矩阵相乘 5
三、矩阵与矩阵相乘 6
四、方阵的幂 8
五、矩阵的转置 9
六、矩阵的分块 10
思考题1-2 12
习题1-2 12
第三节 矩阵的初等变换与解线性方程组 14
一、高斯（Gauss）消元法 14
二、矩阵的初等变换 16
三、阶梯形矩阵 20
四、解线性方程组 21
思考题1-3 25
习题1-3 25
第四节 初等矩阵与方阵的逆 27
一、初等矩阵 27
二、方阵的逆矩阵 29
三、矩阵的等价标准形分解 31
四、方阵求逆 32
思考题1-4 35
习题1-4 36
第二章 向量空间 38
第一节 n维向量及其运算 38
一、n维向量的概念 38
二、向量的运算 40
三、向量的内积 41
思考题2-1 43
习题2-1 43
第二节 向量组的线性相关性 44
一、向量之间的关系 44
二、向量组的线性相关性 48
习题2-2 52
思考题2-2 52
第三节 向量组的秩 53
一、向量组的极大无关组 53
二、向量组的秩 55
思考题2-3 58
习题2-3 59
第四节 矩阵的秩 59
一、矩阵的行秩与列秩 59
二、矩阵的秩 62
思考题2-4 62
习题2-4 62
第五节 实数域上的向量空间初步 63
一、线性空间的定义 63
二、线性空间的子空间 64
三、向量空间的基 65
四、线性变换、基变换与坐标变换 66
思考题2-5 68
习题2-5 68
第六节 线性方程组解的结构 69
一、齐次线性方程组的解空间 69
二、非齐次线性方程组解的结构 73
思考题2-6 74
习题2-6 74
第三章 行列式 75
第一节 二阶与三阶行列式 75
一、二元线性方程组与二阶行列式 75
二、三阶行列式 78
习题3-1 79
思考题3-1 79
第二节 n阶行列式的定义与性质 80
一、n阶行列式的定义 80
二、行列式的性质 81
思考题3-2 88
习题3-2 88
第三节 n阶行列式的计算 89
思考题3-3 93
习题3-3 94
第四节 行列式的应用 95
一、伴随矩阵与逆阵公式 95
二、克拉默（Cramer）法则 97
三、再论矩阵的秩 102
习题3-4 103
思考题3-4 103
第一节 特征值与特征向量 105
一、预备知识向量组的正交化 105
第四章 相似矩阵及二次型 105
二、方阵的特征值与特征向量 108
思考题4-1 114
习题4-1 114
第二节 相似矩阵 115
一、振动问题的解决 115
二、相似变换 116
三、实对称矩阵的对角化 122
习题4-2 128
第三节 二次型及其标准形 128
思考题4-2 128
一、二次型 129
二、矩阵的合同 131
三、化二次型为标准形 132
思考题4-3 138
习题4-3 138
第四节 正定二次型 138
一、惯性定理 139
二、正定二次型及其判定 140
三、多元函数无条件极值问题 142
思考题4-4 144
习题4-4 144
习题答案 145
参考文献 156