上册目录 1
绪论 1
第一章 平面解析几何 13
§1-1 解析几何的第一个基本思想——用数量标志点的位置 13
§1-2 基本公式 16
§1-3 解析几何的第二个基本思想——用方程刻画曲线 20
§1-4 直线的斜截式方程 直线和一次方程的关系 26
§1-5 两直线的夹角公式 两直线平行与垂直的判别法 29
§1-6 直线的法线式方程 点和直线的距离 31
§1-7 圆锥曲线 35
§1-8 平移和旋转 47
§1-9 圆锥曲线和二次方程的关系 52
§1-10 参量方程 54
§1-11 极坐标系 58
第二章 函数——数学分析研究的主要对象 66
§2-1 引言 66
§2-2 从实际问题中抽出函数和利用函数进行计算解决实际问题的例子 67
§2-3 在科学技术中应用最多的一类函数——初等函数 基本初等函数的图形和主要性质 70
§2-4 初等函数（续）一般初等函数的结构 78
§2-5 科学技术常用的三种函数表示法 81
§2-6 函数的定义 单值和多值函数 函数的定义域 84
§2-7 函数的符号 使用函数符号的好处 复合函数 88
第三章 极限——数学分析的基本方法 94
§3-1 极限概念是怎样从实际问题中产生的 94
§3-2 数列极限的定义 100
§3-4 函数极限的定义 103
§3-3 函数极限——问题的提出 106
§3-5 根据函数极限的定义计算极限的例题 111
§3-6 函数和差积商的极限公式 复合函数的极限公式 112
§3-7 利用极限的四则公式与复合公式计算极限的例题 116
§3-8 微分学的两个基本极限 117
第四章 导数——微分学的基本概念 121
§4-1 速度 121
§4-2 加速度 125
§4-3 怎样在图上表现物体运动的实况 128
§4-4 电流强度 热容量 130
§4-5 导数 变化率 134
§4-6 函数的连续性 138
§4-7 函数速续为函数可求导的必要条件 141
§5-2 幂函数的导数公式 143
第五章 导数的算法 143
§5-1 问题的提出 143
§5-3 函数和差积商的导数公式 145
§5-4 复合函数的导数公式 151
§5-5 对数函数的导数公式 156
§5-6 指数函数的导数公式 反函数的导数公式 160
§5-7 三角函数的导数公式 163
§5-8 反三角函数的导数公式 167
§5-9 导数公式表 初等函数求导法总结 169
§5-10 取对数求导法 176
§5-11 高阶导数 178
第六章 导数的应用 182
§6-1 平面上曲线运动的速度问题 185
§6-2 平面上曲线运动的加速度问题 185
§6-3 曲率的概念 188
§6-4 弧长对坐标的导数 191
§6-5 曲率曲率半径和曲率圆心的公式 193
§6-6 渐屈线和渐开线 195
§6-7 隐函数及其求导法 197
§6-8 参量式函数及其求导法 203
第七章 函数作图及其若干应用 207
§7-1 函数作图问题的提出 曲线的升降 极值与极值点 207
§7-2 曲线的凸凹 拐点 212
§7-3 函数作图的基本步骤 215
§7-4 渐近线？f（x）=∞ ？f（x）=A 219
§7-5 应用之例（一）函数在区间上的最大值和最小值的求法 225
§7-6 应用之例（二）方程的近似解法 230
§8-1 微分概念的产生无穷小及其比较 236
第八章 微分它和导数的关系 236
§8-2 微分的定义 239
§8-3 微分和导数的关系 242
§8-4 微分在近似计算方面的应用 244
§8-5 微分的公式和微分的算法 248
§8-6 高阶微分 253
第九章 中值定理及其若于应用 256
§9-1 拉格朗日中值定理 256
§9-2 柯西中值定理 260
§9-3 洛比达法则极限未定式 261
§9-4 极限未定式（续） 266
§9-5 台劳中值定理 271
§9-6 台劳中值定理的一个应用——函数值的近似计算 276
§10-1 定积分概念的来由 282
第十章 积分学的基本概念——定积分 282
§10-2 定积分的定义 符号 几何意义 286
§10-3 定积分概念是否符合实际的初步考查 290
§10-4 定积分的基本性质 294
§10-5 原函数 303
§10-6 牛顿-莱布尼兹公式实际计算定积分的方法 305
§10-7 近似积分法 308
第十一章 不定积分——微分运算的反运算 311
§11-1 不定积分的概念 311
§11-2 积分公式 314
§11-3 处理函数和差的方法 处理常因子的方法 316
§11-4 第一种换元法 319
§11-5 第二种换元法 324
§11-6 分部积分法 327
§11-7 积分方法总结 331
§11-8 有理函数的积分问题 336
§11-9 应用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的注意事项 342
第十二章 定积分的应用 347
§12-1 面积（直角坐标 参量方程） 347
§12-2 面积（极坐标） 353
§12-3 体积 356
§12-4 弧长 358
§12-5 解应用题时建立定积分式的速算法 363
§12-6 功 365
§12-7 引力 366
§12-8 流体压力 367
§12-9 旁义积分 368
上册习题集 374