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上册目录 1

绪论 1

第一章　平面解析几何 13

§1-1　解析几何的第一个基本思想——用数量标志点的位置 13

§1-2　基本公式 16

§1-3　解析几何的第二个基本思想——用方程刻画曲线 20

§1-4　直线的斜截式方程　直线和一次方程的关系 26

§1-5　两直线的夹角公式　两直线平行与垂直的判别法 29

§1-6　直线的法线式方程　点和直线的距离 31

§1-7　圆锥曲线 35

§1-8　平移和旋转 47

§1-9　圆锥曲线和二次方程的关系 52

§1-10　参量方程 54

§1-11　极坐标系 58

第二章　函数——数学分析研究的主要对象 66

§2-1　引言 66

§2-2　从实际问题中抽出函数和利用函数进行计算解决实际问题的例子 67

§2-3　在科学技术中应用最多的一类函数——初等函数 基本初等函数的图形和主要性质 70

§2-4　初等函数（续）一般初等函数的结构 78

§2-5　科学技术常用的三种函数表示法 81

§2-6　函数的定义　单值和多值函数　函数的定义域 84

§2-7　函数的符号　使用函数符号的好处 复合函数 88

第三章　极限——数学分析的基本方法 94

§3-1　极限概念是怎样从实际问题中产生的 94

§3-2　数列极限的定义 100

§3-4　函数极限的定义 103

§3-3　函数极限——问题的提出 106

§3-5　根据函数极限的定义计算极限的例题 111

§3-6　函数和差积商的极限公式　复合函数的极限公式 112

§3-7　利用极限的四则公式与复合公式计算极限的例题 116

§3-8　微分学的两个基本极限 117

第四章　导数——微分学的基本概念 121

§4-1　速度 121

§4-2　加速度 125

§4-3　怎样在图上表现物体运动的实况 128

§4-4　电流强度　热容量 130

§4-5　导数　变化率 134

§4-6　函数的连续性 138

§4-7　函数速续为函数可求导的必要条件 141

§5-2　幂函数的导数公式 143

第五章　导数的算法 143

§5-1　问题的提出 143

§5-3　函数和差积商的导数公式 145

§5-4　复合函数的导数公式 151

§5-5　对数函数的导数公式 156

§5-6　指数函数的导数公式 反函数的导数公式 160

§5-7　三角函数的导数公式 163

§5-8　反三角函数的导数公式 167

§5-9　导数公式表　初等函数求导法总结 169

§5-10　取对数求导法 176

§5-11　高阶导数 178

第六章　导数的应用 182

§6-1　平面上曲线运动的速度问题 185

§6-2　平面上曲线运动的加速度问题 185

§6-3　曲率的概念 188

§6-4　弧长对坐标的导数 191

§6-5　曲率曲率半径和曲率圆心的公式 193

§6-6　渐屈线和渐开线 195

§6-7　隐函数及其求导法 197

§6-8　参量式函数及其求导法 203

第七章　函数作图及其若干应用 207

§7-1　函数作图问题的提出 曲线的升降 极值与极值点 207

§7-2　曲线的凸凹 拐点 212

§7-3　函数作图的基本步骤 215

§7-4　渐近线？f（x）=∞ ？f（x）=A 219

§7-5 应用之例（一）函数在区间上的最大值和最小值的求法 225

§7-6　应用之例（二）方程的近似解法 230

§8-1　微分概念的产生无穷小及其比较 236

第八章　微分它和导数的关系 236

§8-2　微分的定义 239

§8-3　微分和导数的关系 242

§8-4　微分在近似计算方面的应用 244

§8-5　微分的公式和微分的算法 248

§8-6　高阶微分 253

第九章　中值定理及其若于应用 256

§9-1　拉格朗日中值定理 256

§9-2　柯西中值定理 260

§9-3　洛比达法则极限未定式 261

§9-4　极限未定式（续） 266

§9-5　台劳中值定理 271

§9-6　台劳中值定理的一个应用——函数值的近似计算 276

§10-1　定积分概念的来由 282

第十章　积分学的基本概念——定积分 282

§10-2　定积分的定义 符号 几何意义 286

§10-3　定积分概念是否符合实际的初步考查 290

§10-4　定积分的基本性质 294

§10-5　原函数 303

§10-6　牛顿-莱布尼兹公式实际计算定积分的方法 305

§10-7　近似积分法 308

第十一章　不定积分——微分运算的反运算 311

§11-1　不定积分的概念 311

§11-2　积分公式 314

§11-3　处理函数和差的方法　处理常因子的方法 316

§11-4　第一种换元法 319

§11-5　第二种换元法 324

§11-6　分部积分法 327

§11-7　积分方法总结 331

§11-8　有理函数的积分问题 336

§11-9　应用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的注意事项 342

第十二章　定积分的应用 347

§12-1　面积（直角坐标　参量方程） 347

§12-2　面积（极坐标） 353

§12-3　体积 356

§12-4　弧长 358

§12-5　解应用题时建立定积分式的速算法 363

§12-6　功 365

§12-7　引力 366

§12-8　流体压力 367

§12-9　旁义积分 368

上册习题集 374