第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
第二节 数列的极限 12
第三节 函数的极限 14
第四节 无穷小与无穷大 17
第五节 极限运算法则 19
第六节 极限存在准则 两个重要极限 22
第七节 无穷小的比较 25
第八节 函数的连续性与间断点 27
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 30
第十节 闭区间上连续函数的性质 32
本章知识结构及内容小结 34
历年考研真题解析 40
同步自测题及参考答案 44
第二章 导数与微分 48
第一节 导数概念 48
第二节 函数的求导法则 53
第三节 高阶导数 59
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 62
第五节 函数的微分 67
本章知识结构及内容小结 72
历年考研真题解析 75
同步自测题及参考答案 81
第三章 微分中值定理与导数的应用 84
第一节 微分中值定理 84
第二节 洛必达法则 89
第三节 泰勒公式 92
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 97
第五节 函数的极值与最大值、最小值 104
第六节 函数图形的描绘 111
第七节 曲率 116
第八节 方程的近似解 119
本章知识结构及内容小结 122
历年考研真题解析 128
同步自测题及参考答案 134
第四章 不定积分 139
第一节 不定积分的概念与性质 139
第二节 换元积分法 143
第三节 分部积分法 151
第四节 有理函数的积分 155
第五节 积分表的使用 160
本章知识结构及内容小结 164
历年考研真题解析 171
同步自测题及参考答案 173
第五章 定积分 177
第一节 定积分的概念与性质 177
第二节 微积分基本公式 183
第三节 定积分的换元法与分部积分法 187
第四节 反常积分 194
第五节 反常积分的审敛法 Г函数 198
本章知识结构及内容小结 202
历年考研真题解析 210
同步自测题及参考答案 213
第六章 定积分的应用 216
第一节 定积分的元素法 216
第二节 定积分在几何上的应用 217
第三节 定积分在物理学上的应用 227
本章知识结构及内容小结 230
历年考研真题解析 234
同步自测题及参考答案 239
第七章 空间解析几何与向量代数 243
第一节 向量及其线性运算 243
第二节 数量积 向量积 混合积 248
第三节 曲面及其方程 251
第四节 空间曲线及其方程 256
第五节 平面及其方程 258
第六节 空间直线及其方程 262
本章知识结构及内容小结 267
历年考研真题解析 273
同步自测题及参考答案 276
第八章 多元函数微分法及其应用 280
第一节 多元函数的基本概念 280
第二节 偏导数 285
第三节 全微分 287
第四节 多元复合函数的求导法则 291
第五节 隐函数的求导公式 297
第六节 多元函数微分学的几何应用 301
第七节 方向导数与梯度 305
第八节 多元函数的极值及其求法 308
第九节 二元函数的泰勒公式 313
第十节 最小二乘法（略） 315
本章知识结构及内容小结 316
历年考研真题解析 323
同步自测题及参考答案 330
第一节 二重积分的概念及计算 333
第九章 重积分 333
第二节 二重积分的计算法 337
第三节 三重积分 353
第四节 重积分的应用 361
第五节 含参变量的积分 368
本章知识结构及内容小结 372
历年考研真题解析 379
同步自测题及参考答案 386
第十章 曲线积分与曲面积分 390
第一节 对弧长的曲线积分 390
第二节 对坐标的曲线积分 394
第三节 格林公式及其应用 398
第四节 对面积的曲面积分 404
第五节 对坐标的曲面积分 409
第六节 高斯公式 通量与散度 413
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 416
本章知识结构及内容小结 422
历年考研真题解析 431
同步自测题及参考答案 445
第十一章 无穷级数 450
第一节 常数项级数的概念和性质 450
第二节 常数项级数的审敛法 454
第三节 幂级数 460
第四节 函数展开成幂级数 465
第五节 函数的幂级数展开式的应用 469
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 471
第七节 傅里叶级数 474
第八节 一般周期函数的傅里叶级数 479
本章知识结构及内容小结 483
同步自测题及参考答案 492
历年考研真题解析 496
第十二章 微分方程 507
第一节 微分方程的基本概念 507
第二节 可分离变量的微分方程 509
第三节 齐次方程 513
第四节 一阶线性微分方程 520
第五节 全微分方程 528
第六节 可降阶的高阶微分方程 533
第七节 高阶线性微分方程 539
第八节 常系数齐次线性微分方程 544
第九节 常系数非齐次线性微分方程 549
第十节 欧拉方程 558
第十一节 微分方程的幂级数解法 561
第十二节 常系数线性微分方程组解法举例 564
本章知识结构及内容小结 571
历年考研真题解析 581
同步自测题及参考答案 590
2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 593
2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 602
2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 614
2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 625