高等数学同步习题详解PDF电子书下载

第一章　函数与极限 1

第一节　映射与函数 1

第二节　数列的极限 12

第三节　函数的极限 14

第四节　无穷小与无穷大 17

第五节　极限运算法则 19

第六节　极限存在准则　两个重要极限 22

第七节　无穷小的比较 25

第八节　函数的连续性与间断点 27

第九节　连续函数的运算与初等函数的连续性 30

第十节　闭区间上连续函数的性质 32

本章知识结构及内容小结 34

历年考研真题解析 40

同步自测题及参考答案 44

第二章　导数与微分 48

第一节　导数概念 48

第二节　函数的求导法则 53

第三节　高阶导数 59

第四节　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数　相关变化率 62

第五节　函数的微分 67

本章知识结构及内容小结 72

历年考研真题解析 75

同步自测题及参考答案 81

第三章　微分中值定理与导数的应用 84

第一节　微分中值定理 84

第二节　洛必达法则 89

第三节　泰勒公式 92

第四节　函数的单调性与曲线的凹凸性 97

第五节　函数的极值与最大值、最小值 104

第六节　函数图形的描绘 111

第七节　曲率 116

第八节　方程的近似解 119

本章知识结构及内容小结 122

历年考研真题解析 128

同步自测题及参考答案 134

第四章　不定积分 139

第一节　不定积分的概念与性质 139

第二节　换元积分法 143

第三节　分部积分法 151

第四节　有理函数的积分 155

第五节　积分表的使用 160

本章知识结构及内容小结 164

历年考研真题解析 171

同步自测题及参考答案 173

第五章　定积分 177

第一节　定积分的概念与性质 177

第二节　微积分基本公式 183

第三节　定积分的换元法与分部积分法 187

第四节　反常积分 194

第五节　反常积分的审敛法　Г函数 198

本章知识结构及内容小结 202

历年考研真题解析 210

同步自测题及参考答案 213

第六章　定积分的应用 216

第一节　定积分的元素法 216

第二节　定积分在几何上的应用 217

第三节　定积分在物理学上的应用 227

本章知识结构及内容小结 230

历年考研真题解析 234

同步自测题及参考答案 239

第七章　空间解析几何与向量代数 243

第一节　向量及其线性运算 243

第二节　数量积　向量积　混合积 248

第三节　曲面及其方程 251

第四节　空间曲线及其方程 256

第五节　平面及其方程 258

第六节　空间直线及其方程 262

本章知识结构及内容小结 267

历年考研真题解析 273

同步自测题及参考答案 276

第八章　多元函数微分法及其应用 280

第一节　多元函数的基本概念 280

第二节　偏导数 285

第三节　全微分 287

第四节　多元复合函数的求导法则 291

第五节　隐函数的求导公式 297

第六节　多元函数微分学的几何应用 301

第七节　方向导数与梯度 305

第八节　多元函数的极值及其求法 308

第九节　二元函数的泰勒公式 313

第十节　最小二乘法（略） 315

本章知识结构及内容小结 316

历年考研真题解析 323

同步自测题及参考答案 330

第一节　二重积分的概念及计算 333

第九章　重积分 333

第二节　二重积分的计算法 337

第三节　三重积分 353

第四节　重积分的应用 361

第五节　含参变量的积分 368

本章知识结构及内容小结 372

历年考研真题解析 379

同步自测题及参考答案 386

第十章　曲线积分与曲面积分 390

第一节　对弧长的曲线积分 390

第二节　对坐标的曲线积分 394

第三节　格林公式及其应用 398

第四节　对面积的曲面积分 404

第五节　对坐标的曲面积分 409

第六节　高斯公式　通量与散度 413

第七节　斯托克斯公式　环流量与旋度 416

本章知识结构及内容小结 422

历年考研真题解析 431

同步自测题及参考答案 445

第十一章　无穷级数 450

第一节　常数项级数的概念和性质 450

第二节　常数项级数的审敛法 454

第三节　幂级数 460

第四节　函数展开成幂级数 465

第五节　函数的幂级数展开式的应用 469

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 471

第七节　傅里叶级数 474

第八节　一般周期函数的傅里叶级数 479

本章知识结构及内容小结 483

同步自测题及参考答案 492

历年考研真题解析 496

第十二章　微分方程 507

第一节　微分方程的基本概念 507

第二节　可分离变量的微分方程 509

第三节　齐次方程 513

第四节　一阶线性微分方程 520

第五节　全微分方程 528

第六节　可降阶的高阶微分方程 533

第七节　高阶线性微分方程 539

第八节　常系数齐次线性微分方程 544

第九节　常系数非齐次线性微分方程 549

第十节　欧拉方程 558

第十一节　微分方程的幂级数解法 561

第十二节　常系数线性微分方程组解法举例 564

本章知识结构及内容小结 571

历年考研真题解析 581

同步自测题及参考答案 590

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 593

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 602

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 614

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 625