第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
第二节 函数的极限 11
第三节 无穷小及极限运算法则 两个重要极限 19
第四节 函数的连续性 28
第五节 再论极限与连续 34
第六节 数学实验 42
第一节 导数的概念 46
第二章 导数与微分 46
第二节 求导法则 52
第三节 高阶导数 59
第四节 微分及其应用 62
第五节 导数与微分的几点注记 68
第六节 数学实验 75
第三章 导数的应用 78
第一节 微分中值定理 洛必达法则 78
第二节 函数的单调性 极值与最值 87
第三节 函数曲线性态的进一步研究 96
第四节 柯西中值定理证明 泰勒公式 104
第五节 数学实验 112
第四章 一元函数的积分学 117
第一节 定积分的概念及性质 117
第二节 微积分基本定理 125
第三节 不定积分的基本知识 130
第四节 定积分的换元法与分部积分法 145
第五节 反常积分 151
第六节 定积分的应用 155
第七节 数学实验 169
第五章 常微分方程 172
第一节 微分方程的基本概念 172
第二节 一阶微分方程 176
第三节 可降阶的高阶微分方程 183
第四节 高阶线性微分方程 186
第五节 微分方程的建立与应用 194
第六节 数学实验 199
第一节 常数项级数的概念与性质 202
第六章 无穷级数 202
第二节 常数项级数的审敛法 205
第三节 幂级数 211
第四节 函数的泰勒级数 216
第五节 傅里叶级数 222
第六节 数学实验 229
第七章 空间解析几何 232
第一节 向量及其线性运算 232
第二节 向量的乘积运算 238
第三节 平面与直线 244
第四节 曲面 251
第五节 曲线 257
第六节 数学实验 260
第八章 多元函数的微分学 262
第一节 多元函数的基本概念 262
第二节 偏导数 268
第三节 全微分 272
第四节 多元复合函数的求导法则 275
第五节 隐函数求导法则 279
第六节 多元微分的几何应用 284
第七节 多元函数的极值 288
第八节 数学实验 294
第九章 多元函数的积分学 298
第一节 重积分的概念与性质 298
第二节 二重积分的计算法 304
第三节 三重积分的计算法 318
第四节 曲线积分 327
第五节 曲面积分 341
第六节 多元函数积分学的应用 357
第七节 数学实验 368
第十章 场论初步 372
第一节 场论基本概念 372
第二节 各种积分间的关系 385
第三节 曲线积分、曲面积分与域型无关条件 398
附录一 Mathematica简介 411
附录二 二阶和三阶行列式简介 414
附录三 积分表 418
习题答案 427