第六章 多元函数微积分 1
1 多元函数 1
一、平面点集和区域 1
二、二元函数 5
2 偏导数和全微分 16
一、偏导数 16
二、高阶偏导数 21
三、全微分 24
3 复合函数的偏导数 29
一、多元复合函数的一般提法 29
二、复合函数求导的链式法则 30
三、链式法则的应用 34
四、复合函数和隐函数的高阶导数 38
一、切平面和法线 41
4 偏导数的应用 41
二、极值问题 45
三、最小二乘法——经验公式的建立 52
5 二重积分 55
一、定义和性质 55
二、二重积分的计算 58
三、二重积分的应用举例 67
6 平面曲线积分 72
一、物质曲线的质量——第一型曲线积分 72
二、变力做功——第二型曲线积分 74
三、格林公式——积分和路径无关的条件 78
习题 87
第七章 常微分方程 94
1 概论 94
2 微分方程的基本概念 96
一、两类最基本的一阶方程 99
3 一阶方程 99
二、可化为两类基本方程的几种方程 103
三、全微分方程 108
四、隐式方程的几种可解类型 111
五、一阶方程的应用举例 116
4 高阶常系数线性方程 122
一、n阶线性方程解的结构定理 122
二、常系数二阶线性齐次方程通解求法 125
三、常系数二阶线性非齐次方程的特解求法——待定系数法 127
四、常系数高阶线性方程的解法举例 131
五、高阶欧拉方程 133
六、振动的数学描述——塔科马大桥坠毁原因探讨 135
5 微分方程组简介 141
一、基本概念 141
二、消去法解常系数线性方程组举例 142
一、解的存在唯一性 145
6 微分方程基本理论简介 145
二、解对初值的连续性 146
三、稳定性问题 147
习题 151
第八章 概率论和数理统计初步 154
1 预备知识 154
一、加法原理和乘法原理 154
二、排列 155
三、组合 156
2 随机事件及概率 157
一、随机现象 157
二、随机试验、随机事件 159
三、随机事件的关系和运算 160
四、频率和概率——概率的统计定义 161
五、古典概型和几何概型 162
六、概率空间、概率的公理化定义 166
七、条件概率 168
八、二项概型 171
3 随机变量及其分布 173
一、随机变量 173
二、离散型随机变量的分布 174
三、连续型随机变量的分布 176
四、分布函数、随机变量函数的分布 181
4 随机变量的数特征 185
一、数学期望 185
二、方差 188
5 大数定律和中心极限定理 194
6 数理统计初步 198
一、基本概念 198
二、参数估计 203
三、假设检验 213
习题 220
第九章 数学模型 228
1 数学模型概述 228
一、数学模型的概念 228
二、数学模型的作用 229
三、建立数学模型的方法与步骤 231
四、数学模型的分类 233
2 初等模型 234
一、过河问题 234
二、哥尼斯堡七桥问题 236
三、席位分配 238
四、四足动物身长与体重的关系 242
五、最优价格 244
3 确定性连续模型 245
一、血管分支 246
二、人口的预测与控制 249
三、赛跑的最优速度 258
四、生物种群间相互作用模型 264
4 随机性模型 274
一、报童问题 274
二、随机存贮策略 276
三、广告中的学问 279
习题 284
第十章 现代数学技术 286
1 回归分析简介 286
一、一元线性回归 287
二、一元非线性回归 291
三、多元线性回归 293
2 层次分析法 294
一、建立层次结构模型 295
二、构造判别矩阵 296
三、层次单排序及其一致性检验 297
四、层次总排序及其一致性检验 298
五、层次分析法的有关问题 299
六、应用实例 301
3 线性规划 304
一、线性规划问题及数学模型 305
二、线性规划问题的图解法 309
三、单纯形方法 314
四、第一个可行基的求法 329
习题 335
习题参考答案 337
参考书目 361
附表 363